Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.

Slides:

Advertisements

Samankaltaiset esitykset

Lähde: Tilastokeskuksen väestöennuste

Advertisements

5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0

Analyyttinen geometria MA 04

Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

Tilastotietoja suuralue- ja maakuntajaolla (NUTS2 ja NUTS3)

Elinkeinopoliittinen mittaristo 2014 Pelkosenniemi 1.

Elinkeinopoliittinen mittaristo 2014 Kittilä 1. ELINKEINOPOLITIIKAN TILA 2.

Elinkeinopoliittinen mittaristo 2014 Kemi 1. ELINKEINOPOLITIIKAN TILA 2.

*) Työttömät ilman lomautettuja Lähde: Työ- ja elinkeinoministeriön työttömyystilastot Työttömät* työnhakijat 1994–2014, syyskuu Yleisimmät.

Työttömät* työnhakijat; yleisimmät akavalaistutkinnot *) Työttömät ilman lomautettuja Lähde: Työ- ja elinkeinoministeriön työttömyystilastot

AVAUS 1 ALAVÄRIÄ: p, vähintään 3 kortin väri VASTAUKSET AVAUKSEEN  VASTAUKSET AVAUKSEEN  AVAUS 1 YLÄVÄRIÄ: p, vähintään 5 kortin väri.

KPL TIET KADUT.

TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.

3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio

Elinkeinopoliittinen mittaristo 2014

TYTTÖJEN PELAAJAKARTOITUSJÄRJESTELMÄ

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.

SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA)

SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

Suuntaamattoman graafin syvyyshaku

Seinäjoki kisa A Tuomari: Tytti Lintenhofer ALO 12kyl, 4pys Kyl:

Työttömät* työnhakijat ELY-keskuksittain *) Työttömät ilman lomautettuja Lähde: Työ- ja elinkeinoministeriön työttömyystilastot Työttömät* työnhakijat,

Väestönmuutos , maakunnittain

SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

Naisten jääkiekkoleiri Kisakalliossa

Maitotaito PIENEN VAUVAN PÄIVÄ Maitotaito.

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Oulu ALO-luokka 12kyl, 4pys Tuomari: Tytti Lintenhofer Kyl:

SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

Kemi ALO-luokka 14 kyl, 3 pys Tuomari: Tytti Lintenhofer Kyl: 31, 26, 9, 3, 18, 20, 5, 13, 14, 4, 12, 14, 7,

1. Usean muuttujan funktiot

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

V ARSINAIS- S UOMEN SAIRAANHOITOPIIRI E GENTLIGA F INLANDS SJUKVÅRDSDISTRIKT 1 Erikoissairaanhoidon palvelujen käyttö Loimaan alueen kunnat Kuntaneuvottelut.

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 6.TASOAALTOJEN POLARISAATIO.

Suomen Lääkäriliitto | Finnish Medical AssociationLääkärit Suomessa | Physicians in Finland Tilastotietoja lääkäreistä ja terveydenhuollosta 2014 Statistics.

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3.SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT.

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 4.AALTOYHTÄLÖT.

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.

Tilastollisesti merkitsevä nousu Tilastollisesti merkitsevä lasku Edelliseen aineistoon KMT 2005 verrattuna* KMT Kevät06 puolivuosiaineisto KMT SYKSY05/KEVÄT06.

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 8.SÄHKÖMAGNEETTISEEN KENTTÄÄN SISÄLTYVÄ ENERGIA.

SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SAH105 STAATTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

SATE2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 15.AALTOYHTÄLÖT.

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Bn dSyläp. dSsivu dSalap.

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Laplacen yhtälö Sähkötekniikka/MV

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Sähkövuo ja Gaussin laki

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Siirrosvirta Sähkötekniikka/MV

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Divergenssi / sähkökentät

Vektorikentän A roottori

SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Gradientti Sähkötekniikka/MV

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Magneettikentässä vaikuttavat voimat ja vääntömomentit Sähkötekniikka/MV.

Faradayn laki Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän voimakkuutta E ei voi esittää skalaaripotentiaalin.

Staattinen magneettikenttä

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Koordinaatistot Sähkötekniikka/MV

Vektori A ja skalaari A Vektoria merkitään konekirjoitetussa tekstissä joko vahvennetulla vinolla suurekirjasimella (A) tai vinon suurekirjaimen päällä.

Differentiaalinen pituus- (eli etäisyys-) alkio karteesisessa koordinaatistossa P(x, y, z)

Derivointikaavoja 1/2 Seuraavissa kaavoissa u jav ovat x:n funktioita; A ja n ovat vakioita Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Derivointi-

Esityksen transkriptio:

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 2 / 20 Divergenssi Jos vektorikentän divergenssi on positiivinen, ko. alueella on olemassa lähteitä (=> +Q). Jos vektorikentän divergenssi on negatiivinen, ko. alueella on olemassa nieluja (=> -Q). Jos vektorikentän divergenssi on nolla, ko. alueella ei ole lähteitä eikä nieluja SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 3 / 20 Vektorikentän divergenssi Vektorikentän A divergenssi pisteessä P: SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 4 / 20  Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa Vektorikenttä A pisteessä P: x y z A xx zz yy P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 5 / 20 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa x z Ax(x)Ax(x)  xx P A x (x +  x) dSdS dSdS SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 6 / 20 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 7 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa Vektorikenttä A pisteessä P: x y z A zz   P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 8 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa P dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 9 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa P dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 10 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 11 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 12 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A z (z +  z) Az(z)Az(z) P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 13 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A z (z +  z) Az(z)Az(z) P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 14 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa A zz   P SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 15 / 20 Vektorikentän divergenssi pallokoordinaatistossa SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 16 / 20 Sähkövuon tiheyden divergenssi Gaussin laista: SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17 / 20 Maxwellin 1. yhtälö staattisille kentille: Jos  on vakio : Jos  ei ole vakio : E ja D-kenttien divergenssi on nolla kaikissa isotrooppisissa varauksettomissa kentissä SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18 / 20 Nabla karteesisessa koordinaatistossa: Nabla (yksinään) kuvaa osittaisderivaatan ottamista jokaisesta yksikkövektorista erikseen SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 19 / 20 Karteesisessa koordinaatistossa: SATE / mv

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE / mv20 / 20 Divergenssiteoreema Gaussin laista: Toisaalta: => (Gaussin) divergenssiteoreema: