Todennäköisen käsite alakouluikäisille Salamaopetus moduli TN-2 Piotr Bazia 2012

Sisältö: Seuraavilla korteilla esitellään Opetusvälineet Osallistujat Kuusi opetusleikkiä Ohjeita opettajalle

Opetusvälineet 20 samanlaista puu- tai lasipalloa, halkaisija 1-3 cm, mutta väreiltään 10 mustaa 10 valkoista Kaksi läpinäkymätöntä pussia, esimerkiksi sukkaa tai lahkeesta ommeltua. (Pehmeä yksivärinen sametti on parasta.) Muistivihko ja kynä Ohjekirja / nämä kortit

Osallistujat Aikuinen, opettaja eli pankki 1-3 lasta (6-8 v.) eli oppilasta 0-2 vanhempaa osallistujaa

Leikki 1: ”todennäköinen” Alkuasetelma: Pussissa on 2 mustaa palloa. Tieto pelaajille: Ennen pelin aloitusta on näytetty kaikki pelivälineet. Leikin 1 alussa pankki kertoo vain, että pussissa on 2 palloa. Lapsi nostaa pussista pallon, näyttää sen kaikille, merkitsee kirjanpitoon pallon värin (malleja on seuraavilla korteilla) ja palauttaa pallon pussiin. Opettaja kysyy: ’’Mitä tiedetään nyt varmasti pussin sisällöstä’’? (2 palloa, ainakin 1 musta) Edelliset kaksi askelta toistetaan 3-10 kertaa. Opettaja ei pidä tulosta ’2 mustaa’ koskaan varmana vaan vain todennäköisenä, koska ei ole nähty kahta mustaa. Katsotaan. Nyt todetaan ’2 mustaa’ varmaksi.

Esimerkki kirjanpidosta musta, musta, mus,m,m,m,m,m,m tai kuvallisesti:

Leikki 2: ’’varmako?’’ Alku: Pussissa 9 valkoista ja yksi musta pallo. Tieto pelaajille: ’Pussissa on 10 palloa’. Lapsi nostaa pallon, näyttää sen kaikille, merkitsee kirjanpitoon pallon värin (yleensä valkoinen) ja palauttaa pallon pussiin. Opettaja: ’Mitä tiedetään pussin sisällöstä?’ (Varmasti 10 palloa, ainakin 1 valkoinen) Edelliset kaksi askelta toistetaan 3-10 kertaa. Keskustellaan havainnoista. Opettaja ei pidä tulosta ’10 valkoista’ koskaan varmana vaan vain todennäköisenä, koska ei (vielä) ole nähty kahta mustaa. Katsotaan pussin sisältö.

Leikki 3: ’’harjoituskierros’’ Alku: Pussissa on musta ja valkoinen pallo. Tieto: ’Pussissa on 2 palloa’. Lapsi nostaa pallon, näyttää sen kaikille, merkitsee kirjanpitoon pallon värin ja palauttaa pallon pussiin. Opettaja: ’Mitä tiedetään pussin sisällöstä?’ Varmasti 2 palloa, ainakin 1 nostetun värinen. Edellistä toistetaan, kunnes molemmat värit on nähty. Mikä nyt on varmaa? Nostamista ja kirjanpitoa jatketaan 10-20 kertaa. Keskustellaan havainnoista. Katsotaan pussin sisältö. Voidaan vieläkin jatkaa.

Leikki 4: ’’kirjanpitoharjoituksia’’ Pelataan kuten 3B, mutta kahdella mustalla ja kahdella valkoisella. Ainakin 20 kierrosta. Peruskysymykset ovat: Mitä odotat nousevan seuraavaksi? Pystytkö sanomaan varmasti, mitä pussissa on? Katsotaanko jo, mitä pussissa on varmasti? Pelataan kuten 3B, mutta neljällä samanvärisellä?

Toinen esimerkki kirjanpidosta

Leikki 5: ’’vielä vaikeampi peli’ Alku: Pussissa on 4 palloa (esim. 1 val ja 3 mus). Tieto: Ei kerrota mitään! (Ei saa tunnustella.) Pelataan kuten 4, mutta opettaja nostaa pallot: Ainakin 20 kierrosta. Peruskysymykset ovat: Mitä odotat nousevan seuraavaksi? Pystytkö sanomaan, kuinka monta palloa pussissa on? (Varmasti ainakin 1. Kun molemmat värit on nähty: varmasti ainakin 2.) Pystytkö koskaan sanomaan varmasti muuta? Katsotaanko jo, mitä pussissa on varmasti?

Leikki 6: “Vaihtoehdot” Alku: Pussissa 1 musta ja 3 valkoista palloa Tieto: Pussissa on 4 palloa. Lapsi nostaa pallon ja kirjaa havainnon 10 kertaa (ja jatkaa tarvittaessa, kunnes molemmat värit on nähty) Sen jälkeen kysytään, mitä tiedetään varmasti ja mitkä ovat vaihtoehdot. Opettaja piirtää ne yhdessä lapsen kanssa! (mvvv, mmvv, mmmv) Keksimiseen menee aikaa! Kun vaihtoehdot on piirretty, pelataan lisää, jotta saadaan ‘hyvä aineisto’ eli yhteensä n. 20 kierrosta. Kirjanpitoa katsellaan. Pohditaan, mikä vaihtoehto on todennäköinen, mikä epätodennäköinen. Lapsi saa perustella alustavasti. Opettaja ei ratkaise kysymystä. Sitten ei näytetä sisältöä eikä vastata kysymykseen, vaan keksitään ja pelataan seuraava peli!

Leikki 7: “Vertailuaineisto” Alku: Pussissa 1 musta ja 3 valkoista palloa Tieto: Pussissa 1 musta ja 3 valkoista palloa. Lapsi nostaa pallon suunnillen yhtä monta kertaa kuin leikissä 6 ja pitää kirjaa. Leikin 6 kirjanpito on vielä näkyvissä. Lapsi vertailee kirjanpitoja toisiinsa. Lasta pyydetään uudelleen perustelemaan, mikä edellisen pelin vaihtoehdoista oli oikea ja pohtimaan, onko tieto vieläkään varma. Ongelma jää auki.

Leikki 8: ”Frekvenssikirjanpito” Alku: Pussissa on 1 mustaa ja 3 valkoista palloa. Tieto: Pussissa on 4 palloa. Lapsi nostaa pussista palloja ja jatkaa muistikirjaan merkitsemistä samalla tavalla. Opettaja neuvoo uuden tavan muistiinpanojen tekemiseen (frekvenssitaulukon, huomaa suorat sarakkeet!). Nostetaan lisää – paljon! Lapsi saattaa huomata, että m=n-m. Tai sitten ei. Muistikirja talletetaan. Ei lasketa mitään. Loppu. Nostettujen lukumäärä (n): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Valkoisten lukumäärä (v): Mustien lukumäärä (m)

Ohjeita opettajalle Tässä pelissä lapsi on järjestelmällinen tutkija. Lapsi oppii matematiikan lisäksi havaintoihin perustuvan tiedonhankinnan toteutustavan: Lekissähän testataan kokeellisesti, voiko oletettu selitys (esim. mmmv) olla oikea. Jos nostot tuntemattomasta ja tunnetusta antavat (kovin) erilaisia tuloksia, pusseissa on todennäköisesti eri sisältö. Jos on vain vähän vaihtoehtoja (leikissä on 3), niin yksi niistä valikoituu todennäköiseksi, kun toiset osoittautuvat epätodennäköisiksi. Numeerista todennäköisyyden käsitettä ei vielä opeteta eikä edes sanota, että jokin tulos on todennäköisempi kuin toinen. Uutena asiana on nyt opetettu vain ideat ja sanat ‘todennäköinen’ ja ‘epätodennäköinen’.