Kalakantojen arviointi: Merkintä-takaisinpyynti Samu Mäntyniemi

Käyttökohteet Populaatiokoon arviointi: Montako kalaa tutkimusalueella on? Luonnonravintolammikko – meri Pyyntipaikan kohdalta kulkeneiden kalojen lukumäärä Esim lohen poikas- ja kutuvaellukset Populaatioparametrien arviointi Kuolevuus, vaellukset Yleensä tarvitaan myös populaatiomalli Tyypillisiä oletuksia Populaatio on suljettu Kaikilla kaloilla on koko ajan sama pyydystettävyys Kalat ovat toisistaan riippumattomia Käsittely ei aiheuta kuolleisuutta eikä vaikuta pyydystettävyyteen

Populaatiokoon arviointi Tuntematon populaatiokoko: N Lisätään populaatioon m kappaletta merkittyjä kaloja Suoritetaan pyynti: Saadaan x merkitöntä ja r merkittyä kalaa Mikä on N? Intuitiivisesti verrannolla: x/N = r/m 1/N = r/(x * m) N =( x * m )/r Tämä on kuitenkin vain ns. piste-estimaatti, useinmiten pitäisi arvioida myös epävarmuutta Käytetään Bayes-päättelyä

Merkintä-takaisinpyynti: Bayes-päättely Kuvataan olemassaoleva tieto todennäköisyysmallina Todennäköisyys – uskomuksen aste Kuvitellaan tilannetta jossa havaittuja arvoja ei vielä tiedetä Koeasetelma ajatellaan tunnetuksi Päivitetään olemassaoleva tieto uusien havaintojen avulla: käytetään todennäköisyyslaskentaa Lasketaan uusi tiedon tila (posteriorijakauma) käyttämällä Bayesin kaavaa.

Todennäköisyysmalli p(N) N m p(q) q x r p(r|m,q) p(x|N,q) p(N) : Ennakkotieto populaatiokoosta p(q) : Ennakkotieto pyydystettävyydestä p(x|N,q) : Ehdollinen tieto merkittömien saaliista kun N ja q tunnettaisiin p(r|m,q) : Ehdollinen tieto merkittyjen saaliista kun m ja q tunnettaisiin N m p(q) q x r p(r|m,q) p(x|N,q)

Jakaumat? p(N) : N > 0 , Esim lognormaali, katkaistu normaali tai gamma-jakauma. Jos suurimmasta mahdollisesta arvosta on tieto, niin myös beta-jakauma skaalattuna p(q) : 0 < q < 1, beta-jakauma tai esim logit-normaali p(x | N,q): 0 <= x <=N, Esim binomijakauma, jos voidaan olettaa kalat toisistaan riippumattomiksi p(r | m,q): 0 <= r <=m, Esim binomijakauma, jos voidaan olettaa kalat toisistaan riippumattomiksi

Harjoitus 6 Tee OpenBUGS hakemistoosi kansio nimeltä “mr” ja lataa sinne kurssin nettisivulta löytyvät tiedostot Aja malli skriptitiedostoa käyttäen Tutki sitten kuinka tieto populaatiokoosta muuttuu, kun tietoa lisätään vaiheittain Poista ensin havainnot x = 82 ja r =8. Tutki parametrien N, x ja r jakaumia ja niiden välistä korrelaatiota Lisää sitten havainto x = 82 Tutki nyt parametrien N ja r jakaumia ja niiden välistä korrelaatiota, vertaa edelliseen kohtaan Lisää lopuksi havainto r= 8 ja vertaa populaatiokoon jakaumaa edellisiin kohtiin

Harjoitus 7 Muutetaan harjoituksen 6 oletuksia: populaatioon ei nyt lisätä merkittyjä yksilöitä, vaan merkittävät yksilöt pyydystetään populaatiosta ensin samalla pyydyksellä jolla takaisinpyyntikin suoritetaan, ja vapautetaan sitten takaisin merkittyinä Piirrä graafinen malli Muokkaa BUGS koodi vastaamaan tätä uutta tilannetta Laske populaatiokoon posteriorijakauma. Kuinka se eroaa tehtävän 6 jakaumasta ja miksi?