AS-84.161, Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 3 Kalman-suodin AS-84.161, Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 3
Ideaalisen prosessin tilamalli u B + y + A x C
Prosessin ja mittauksen kohina Häiriöt oletetaan nollakeskiarvoisiksi ja niiden kovarianssifunktiot tunnetuiksi:
Kalman-suodin Prosessin sisäisen tilan estimointi Mittausten tarkentaminen
Kalman-suodin y u Prosessi + - B C K + + A + + C k A-priori-tieto x(k|k-1) k A-posteriori-tieto x(k|k)
Tilan ennakointi malliyhtälöllä u Prosessi + - B C K + + A + + C
Todellisen ja estimoidun mittaus-vektorin ero y u Prosessi + - B C K + + A + + C
Tilaestimaatin päivitys u Prosessi + - B C K + + A + + C
Estimoitu mittausvektori y u Prosessi + - B C K + + A + + C
Estimaattorin vahvistus y u Prosessi + - B C K + + A + + C Vahvistus K määrittää, kuinka paljon paino-tetaan mittausta ja kuinka paljon estimaattia Riippuu mittauksen ja estimaatin luotettavuudesta
Estimointivirheen kovarianssi Jokaisella kierroksella estimoidaan tilan estimointivirheen kovarianssia P Ennakointi Päivitys Estimaattorin vahvistus K lasketaan P:n avulla jokaisella kierroksella
Kalman-suotimen kaavat Tilan ennakointi seuraavaan mittaushetkeen malliyhtälöllä: Tilan estimointivirheen kovarianssimatriisi (ennakointi): Estimaattorin vahvistus: Tilaestimaatin päivitys: Tilan estimointivirheen kovarianssimatriisi (päivitys)
Vahvistuksen laskeminen Usein A, B, C, Q ja R ovat vakioita ajan suhteen Estimointivirheen kovarianssi voidaan laskea Riccatin yhtälöllä
Tilan ennakointi seuraavaan mittaushetkeen malliyhtälöllä: Tilan estimointivirheen kovarianssimatriisi (ennakointi): Estimaattorin vahvistus: Tilaestimaatin päivitys: Tilan estimointivirheen kovarianssimatriisi (päivitys) Riccatin yhtälö