FLAT FADING -KANAVAT

Monitie-eteneminen & häipyminen Vastaanotettu signaalivektori on kompleksiarvoinen I & Q –tasossa. Lisää: http://en.wikipedia.org/wiki/Fading Kanavan impulssivaste Koherentissa yhdistelyssä kompleksinen polkukerroin kääntää ko. vektoreita I/Q-tasossa. Vaikuttaa sekä amplitudiin että vaiheeseen Kompleksisen symbolin (koostuu amplitudista ja vaiheesta) viivästyneet (vaihesiirtyneet) ja vaimentuneet versiot

Rayleigh- vs. Rice-jakaumaprosessit Flat fading (tasainen h.) tarkoittaa sitä, että signaalin kaikki taajuuskomponentit kokevat samanlaisen häipymisen. Tuolloin kanavan ns. koherenssikaistanleveys on suurempi kuin signaalin kaistanleveys. Taajuusselektiivisessä häipymisessä vain osa signaalin spektrin taajuuskomponenteista häipyy. Keskeisen raja-arvoteoreeman (CLT) perusteella voidaan ajatella monitie-edenneiden komponenttien summan olevan lähes gaussisesti jakautunut sekä I- että Q-suunnissa. Siten gaussisten summa-I ja summa-Q -signaalien muodostama verhokäyrä R on stokastisten prosessien yleisen teorian mukaan: Rayleigh-jakautunut, jos ei ole stabiilia komponenttia (sekä summa-I että summa-Q -komponenttien gaussisten prosessien keskiarvot nollia). Rice-jakautunut, jos mukana on stabiili LOS-komponentti (sekä summa-I että summa-Q -komponentit ei-nollakeskiarvoisia gaussisia prosesseja). Lähettimen ja vastaanottimen suhteellisesta liikkeestä aiheutuu lisäksi myös dopplersiirtymää.

Rayleigh- vs. Rice-jakaumaprosessit Q R on Rayleigh-jakautunut I ja Q ovat nollakeskiarvoisia gaussin prosesseja R on Rice-jakautunut I ja Q ovat ei-nollakeskiarvoisia Summavektori kiertää LOS-komponenttia origoa I ja Q-komponentit gaussisesti jakautuneita

Rayleigh- vs. Rice-jakaumaprosessit Monitiekomponentteja saapuu satunnaisilla vaiheilla ja amplitudeilla. Vastaanotetut summa- I ja summa-Q -komponentit ovat siis CLT:n perusteella Gaussisia (gaussisten I/Q-prosessien varianssi = σ2). Joskus yksi viivekomponentti dominoi, mikä edustaa suoran näköyhteyden (LOS) komponenttia. Silloin kanava Rice-jakautunut. Jos LOS-komponenttia ei ole, kyseessä on Rayleigh-jakautunut kanava. Nuo ovat käytetyimmät monitiekanavamallit. Rayleigh on Rice:n erikoistapaus kun A=0. Rayleigh on Rice-tapausta helpompi analysoida. Kun K tulee suureksi fR,Ricean(r)  normaalijakaumaa.

Rice-jakauman PDF ja CDF Kuvassa ν vastaa edellä parametria A. Kun ν on arvoltaan suuri, PDF lähenee normaalijakaumaa. Lisää: http://en.wikipedia.org/wiki/Rice_distribution

Rayleigh-jakauman PDF ja CDF Lisää: http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_distribution

Log-normaalijakauman PDF ja CDF Varjostumisen aiheuttamaa hidasta häipymistä mallinnetaan usein log-normaalijakaumalla, eli satunnaissignaalin logaritmifunktio on normaalijakautunut (esim. kun prosessi on monien pienten toisistaan riippumattomien tekijöiden tulo). Lisää: http://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution

Rayleigh- ja Rice-kanavamallit Kun flat fading -signaalin verhokäyrä muuttu hitaasti bittiaikaväliin nähden, kanavaa sanotaan hitaasti häipyväksi. Edellisen vastakohta on nopeasti häipyvä (fast fading) kanava, jonka verhokäyrä muuttuu jo yhden symbolin aikavälillä. Tilanne on hankalampi analysoida. Hitaasti häipyvän BPSK-signaalin verhokäyrä R on satunnainen, joten Z = EB/N0 ja PE muuttuvat. Kun R on Rayleigh-jakautunut, on R2 eksponentiaalisesti jakautunut, jolloin PE voidaan keskiarvoistaa kaikkien R-arvojen yli.

Flat fading kanavan PE-suorituskyvyt eri modulaatioilla (S)

Flat fading kanavan PE-suorituskyky Kun K tulee suureksi, fR,Ricean(r) lähenee normaalijakaumaa. AWGN-tapaus

Flat fading kanavan PE-suorituskyky Edellä johdetuista kaavoista nähdään, että BEP-käyrät ovat muuttuneet exponentiaalisista lähes lineaarisiksi. Siitä seuraa, että tarvitaan hyvin suuri kanavan SNR (lähetysteho) samaan PE-arvoon pääsemiseksi, ellei käytetä muita tilannetta parantavia menetelmiä (esim. diversiteettimenetelmät). Lisäksi nähdään, että koherentit modulaatiomenetelmät ovat häipyneinäkin epäkoherentteja parempia.

Flat fading kanavan PE-suorituskyky Nähdään, että Rayleig-häipynyt kanava on huonompi kuin Rice-kanava LOS-signaalikomponentin puutteesta johtuen. Lisäksi nähdään, että ns. Rice-tekijän K ─ suoraan edenneen LOS-komponentin osuus kokonaistehosta ─ kasvaessa kanava muuttuu Rayleigh -tyyppisestä Rice:n kautta AWGN -tyyppiseksi. Esimerkiksi, kun K = 10 dB, häipymisen aiheuttama häviö SNR:ssä on 7 dB, ja kun K = 20 dB, häviö on voimakkaasta LOS-komponentista johtuen mitätön BEP -tasolla 10–5.

TOISTEMENETELMÄT (DIVERSITEETTIMENETELMÄT)

Toistemenetelmät (diversiteettimenetelmät) Häipymisen aiheuttama suorituskyvyn romahdus johtuu siitä, että joillekin symboleille hetkellinen vastaanotettu signaalin verhokäyrä R, ja siten ilmaisimen näkemä z = Eb/N0 on pieni. Toistemenetelmissä sama lähetysteho jaetaan useammalle toisistaan riippumattomalle rinnakkaiselle toistehaaralle (erilliselle siirtotielle), jolloin kanavan aiheuttamat häipymät ovat eri siirtoteillä suurella todennäköisyydellä toisistaan riippumattomia. Jos alikanavat yhdistetään sopivasti, on lopullinen suorituskyky parempi kuin jos sama lähetysteho käytettäisiin vain yhteen kanavaan (”ei kannata pistää kaikkia munia samaan koriin”). Yhdistely voidaan suorittaa RF-osissa (predetection combining), tai ilmaisimen jälkeen ennen kovaa päätöksentekoa (postdetection combining). Yhdistely voidaan toteutta vain pelkällä haarojen summauksella (equal-gain combining), painottamalla eri haarojen signaaleja vastaanotettuihin eri haarojen SNR-arvoihin verrannollisesti (maximum-ratio combining), tai vain valitsemalla suurimman voimakkuuden omaava alikanavakomponentti päätökseksi (selection combining).

Toistemenetelmät (diversiteettimenetelmät) Paikkadiversiteetti Taajuusdiversiteetti Aikadiversiteetti Polarisaatiodiversiteetti Toistehaaroja ei saa olla liikaa, sillä silloin lähetysteho per kanava (ts. z-parametri) muodostuu pieneksi, jolloin PE kussakin kanavassa on huono. Diversiteetin asteelle L, eli kanavien määrälle, on haettavissa optimaalinen arvo, jolla suorituskyky per kanava ei huonone liikaa ja kuitenkin saavutetaan sietokyky (robustius) häipymistä vastaan. Virheen korjaava koodaus (kanavakoodaus) on käytetyin ja helpoiten toteutettavissa oleva aikadiversiteetin muoto. Informaatiosta laskettavat virheen korjaukseen käytettävät koodisanan redundanttiset pariteettibitit edustavat eri aikana siirrettävää informaatiota, koska ne riippuvat matemaattisesti alkuperäisistä informaatiobiteistä.

RAKE-vastaanotintekniikka RAKE (harava) -tekniikalla etsitään merkittävimmät monitie-edenneet signaalit, minkä jälkeen ne yhdistetään, jolloin suurin osa symbolin lähetetystä energiasta saadaan ”haravoitua” (summattua) mukaan päätöksentekoon. RAKE -vastaanottimeen on toteutettu merkittävimpiä viipeitä vastaavat rinnakkaiset vastaanottimet. Lähettimiä on vain yksi, mutta vastaanottimia monta. Vaikka eri vaiheissa tulevia monitiekomponentteja on paljon, tyypillisesti vain muutamat niistä ovat voimakkaita ja summaamisen arvoisia. Vastaanottimen monimutkaisuus ja tehonkulutus pakottaa pitämään RAKE-haarojen (fingers) lukumäärän pienenä. Tyypillisesti haaroja on alta kymmenen kappaletta.

RAKE-vastaanotintekniikka Kuvan RAKE-yhdistelyssä monitiesignaalit summataan koherentisti. Viivekomponenttien erilaiset amplitudi- ja vaihearvot sisältävät vektorit kuvaavat periaatetasolla yhden lähetetyn pulssin eri vaiheessa ja eri amplitudilla saapuvia viivästyneitä kosinipulsseja/symboleita. Kanavan impulssivaste Kompleksisen symbolin (koostuu amplitudista ja vaiheesta) viivästyneet (vaihesiirtyneet) ja vaimentuneet versiot

RAKE-vastaanotintekniikka (IS─95 CDMA) (S)

KANAVAKORJAIMET (EKVALISAATTORIT)

Kanavakorjaimet (ekvalisaattorit) Idea perustuu kanavalle käänteisen siirtofunktion omaavaan poikittaissuodattimen realisoimiseen. Se poistaa syntyneen ISI:n (aiheutuu joko kaistarajoituksesta tai monitie-etenemisestä). FIR-suodatin toteutetaan viivelinjoilla ja analogisilla kertojilla suurilla taajuuksilla/kaistanleveyksillä ja DSP:llä matalammilla taajuuksilla (baseband-prosessointi). Ongelmana polkukertoimien i (yleisesti kompleksisia) löytäminen ISI:n minimoimiseksi tai poistamiseksi. Kaksi tekniikkaa kertoimien löytämiseksi: nollaanpakotus (zero-forcing) ja keskineliövirheen minimointi (MMSE, minimization of mean-square error) -kriteerit.

Kanavakorjaimet (ekvalisaattorit) Baseband-ekvalisointiprosessi

Ekvalisointi nollaanpakotusmenetelmällä Kanavan lähdön pulssivaste on pc(t) ja ekvalisaattorin lähtö on peq(t). Ekvalisaattorin lähtöä näytteistetään tappiviiveen  = T välein. Nyquistin pulssinmuokkauskriteerin mukaisesti tarkasteltavan symbolin molemmin puolin tulee olla N kpl nollia (tappeja 2N+1 kpl). Kyseessä on matriisin kääntö (lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu). Haluttu [A] on keskimmäisin sarake, kun [Pc]–1 on kerrottu [Peq]:lla.

Esimerkki 1

Esimerkki 2

Ekvalisointi MMSE-menetelmällä Haluttu ekvalisaattorin lähtö on d(t) (haluttu data ulos). Etsitään kertoimet i, jotka minimoivat halutun ja todellisen lähdön erotuksen. Ekvalisaattorin lähtöä näytteistetään tappiviiveen  = T välein jos ”lyhin” monitiekomponentti on usean bitin kestoinen. Muuten  on bitin murto-osa (fractionally spaced equalizer). Korjaimen tulo kohinan kanssa y(t) ja lähtö kohinan kanssa z(t). Minimoidaan  = E{[z(t)–d(t)]2} 2N+1 kpl osittaisderivaattoja. [A] laskennassa tarvitaan ”hämäriä” korrelaatiofunktioita. Pulssinäytteiden sijaan korrelaatiofunktioiden näytteet laskennassa.

Ekvalisointi MMSE-menetelmällä Kysymys 1: Mistä saadaan d(t) tappikertoimien laskemiseksi? Alussa lähetetään tunnettu harjoitusdatasekvenssi (vastaanotin tietää), jonka autokorrelaatiofunktio on impulssimainen, tai sitten vain käytetään jo ilmaistua dataa. Vaikka virhesuhde esim. 10–2 (1 bitti sadasta virheellinen), on se riittävä. Sellaisia algoritmeja kutsutaan päätösohjatuiksi, koska päätös takaisinkytketään laskentaan. Yleensä alussa harjoitussekvenssitilassa optimi [A]:n lähelle pääsemiseksi, ja sitten siirrytään algoritmissa päätösohjatuun tilaan.

Ekvalisointi MMSE-menetelmällä Kysymys 2: Mitä sitten, jos ei ole saatavissa pulssien näytteitä (ZF-kriteerissä) tai korrelaatiofunktioiden näytteitä (MMSE-kriteerissä)? Käytetään adaptiivista ekvalisointia lähtien liikkeelle alkuarvauksesta. Adaptiivisella algoritmilla, kuten LMS-algoritmilla (least mean square), päivitetään alkuarvauksen jälkeen kertoimia i. http://en.wikipedia.org/wiki/Least_mean_squares_filter Muita algoritmeja esim. Kalman-algoritmi. http://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter http://bilgin.esme.org/BitsBytes/KalmanFilterforDummies.aspx Algoritmi suppenee peräkkäisillä iteraatiokierroksilla optimaalisia kertoimia kohden edellyttäen, ellei tulos ajaudu paikalliseen minimiin. LMS-algoritmissa K on suppenemisen säätöparametri (pieni K: hidas suppeneminen, liian suuri K: oskilloi & divergoi), ε(n)=y(n)–d(n) on virhepinnan ”slope-gradientti”, ja Y(n) on vastaanotettujen datanäytteiden vektori.

MONIKANTOAALTOMODULAATIO (MCM, MULTICARRIER MODULATION) & OFDM (ORTHOGONAL FREQUENCY-DIVISION MULTIPLEXING)

OFDM –periaatteen analogioita

OFDM –periaate yksinkertaistettuna

Monikantoaaltomodulaatio Keino ISI:n pienentämiseksi, tulipa se mistä tahansa, on monikanto-aaltomodulaatio (MCM). Vaikka idea on vanha, on se kokenut uuden tulemisen nopeuden kasvattamiseksi ”last-mile” -parikaapelissa. Olkoon kantoaaltotaajuudet f1 ja f2 BPSK- moduloitu siten, että parilliset bitit menevät toiselle, ja parittomat toiselle modulaattorille. Ts on siis kaksinkertaistunut alkuperäisestä per kanava. Lisäksi käyt. suoja-aikoja. Kantoaaltojen väli f2 – f1  1/(2Ts), Ts = 2Tb, joka on minimiväli, jotta alikantoaallot olisivat koherentisti ortogonaalisia. Vastaanottimessa demoduloidut bitit järjestetään takaisin rinnan-sarja-operaatiolla. Menetelmä on robustimpi ISI:lle verrattuna tapaukseen, jossa samat bitit lähetetään vain yhdellä suurempinopeuksisella BPSK-modulaattorilla. Periaate voidaan helposti yleistää N:lle kantoaallolle (Ts=NTb), joka on vieläkin robustimpi, eli päädytään OFDM-periaatteeseen. Kunkin kantoaallon tehoa voidaan säätää riippumattomasti (käytetään eniten tehoa siellä missä kanavan laatu on hyvä; vähemmän missä huono).

MCM & OFDM Periaatteessa mitä tahansa amplitudi-vaihetyyppistä perusmodulaatiota voidaan soveltaa, esim. QAM-menetelmää. Kukin alikantoaalto kuljettaa log2(M) bittiä TS sekunnissa ja koko järjestelmä N∙log2(M) bittiä per TS -jakso. TS oltava pitempi kuin kanavan monitiehaje (ensimmäisen ja viimeisen monitiekomp. ajallinen ero).

MCM & OFDM:n suoja-aika pienentää ISI:ä CP = Cyclic Prefix (suoja-aika)

OFDM -periaate N:n kantoaallon minimivälin ollessa 1/(2Ts) MCM-tekniikkaa kutsutaan OFDM-tekniikaksi. MCM:n haittoja tai huomionarvoisia tekijöitä ovat: Kanavakoodaus on välttämätön. Koodauksella MCM tarjoaa saman suorituskyvyn kuin hyvin suunniteltu ”sarjamuotoinen” järjestelmä, jossa on mukana ekvalisointi ja virheenkorjaava koodaus. Rinnakkaiset kantoaallot aiheuttavat signaalin verhokäyrän suuren vaihtelun summauksesta johtuen, vaikka kaikki alikantoaallot lähtisivätkin samalla teholla BPSK-vakioverhokäyräisinä. Tehovahvistimen suunnittelu on vaativahkoa. Epälineaariset (B- ja C- luokka) ovat yleensä hyötysuhteeltaan parhaimpia (käytännössä vaativat vakioverhokäyrän). Siten päätevahvistin on oltava MCM:lle joko lineaarinen (heikompi hyötysuhde), tai signaalin on sallittava säröytyä. N kantoaallon synkronointi on monimutkaisempaa kuin yhdellä aallolla. Lisääntynyt lähetyksen kompleksisuus. ”Sarjamuotoinen” menetelmä puolestaan vaatii nopeampaa DSP-prosessointia. OFDM voidaan käytännössä toteuttaa helpoiten IFFT & FFT -periaatteella, kun oletetaan koherentti ortogonaalisuus eli minimitaajuusero 1/(2Ts) vierekkäisten alikantoaaltojen välillä.

OFDM aika- ja taajuusalueissa

OFDM:n häipyminen taajuusalueessa (S) Taajuusselektiivinen häipyminen

OFDM-järjestelmän lohkokaavio (S) Syklinen etuliite kunkin lohkon alkuun lohkojen välisen interferenssin pienentämiseksi (lisää lohkon pituutta).

OFDM-järjestelmä peruskaavoilla esitettynä (S)

Yhteenveto ONGELMIA: ISI, joka aiheutuu Häipyminen Kaistarajoituksesta Monitie-etenemisestä Häipyminen Hidas häipyminen (large scale -muutokset) Nopea häipyminen (small scale -muutokset) Varjostuminen (shadowing) on hidasta häipymistä: signaalin vaimeneminen large-scale - yhteysgeometrian muuttuessa pitemmän aikavälin yli on log-normaalijakautunut, eli satunn. signaalin logaritmifunktio on normaalij., esim. monien pienten riippumattomien tekijöiden tulo), ONGELMIEN RATKAISUJA: Kanavakorjain (ekvalisaattori, kanavaan sovitettu suodatin) Nollaanpakotuskriteeri MMSE-kriteeri Toteutetaan usein adaptiivisella algoritmilla (esim. LMS, Kalman,...) OFDM -tekniikka DS-SS ja FH-SS -tekniikat Diversiteettimenetelmät (tarvittaessa monta lähetin-vastaanotinparia) Aikadiversiteetti (esim. virheenkorjaava koodaus) Paikkadiversiteetti (esim. useat lähetin/vastaanotinantennit, MIMO-tekniikka, Space-Time -tekniikka) Taajuusdiversiteetti Polarisaatiodiversiteetti RAKE-tekniikka (yksi lähetin & monta vastaanotina)