Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen

Esitys aiheesta: "Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen"— Esityksen transkriptio:

1 Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen
E.1. Myyräkanta aluksi 350 yksilöä Kanta lisääntyy vuosittain 12 % Miten myyräkanta kehittyy, jos kasvu saa rauhassa jatkua?

2 alussa 1 1,12  2 1,122  3 1,123  4 1,124  . 25 1,1225  Myyrien lukumäärä lisääntyy joka vuosi 1,12-kertaiseksi suhteessa edelliseen vuoteen ”eksponentiaalinen kasvaminen”

3

4 Eksponentiaalisessa mallissa on kyse suhteellisesta muutoksesta, jossa kukin arvo saadaan edeltävästä arvosta kertomalla samalla positiivisella luvulla k Suureen arvo alussa a 1. vaiheen jälkeen k  a 2. vaiheen jälkeen k2  a … n. vaiheen jälkeen kn  a

5 Jos k > 1, niin kyseessä on eksponentiaalinen kasvaminen
Jos 0 < k < 1, niin kyseessä eksponentiaalinen väheneminen Usein muutos prosentuaalista

6 ,852  27,0  19,5

7 27,0 0,85  27,0  23,0 0,852  27,0  19,5 0,853  27,0  16,6 0,854  27,0  14,1 0,855  27,0  12,0 0,8510  27,0  5,3 0,8515  27,0  2,4 0,8520  27,0  1,0

8 a) Kasvoi 20 % b) 1,26   ,60 V: euroa

9 0,75  = 0,752 = 0,753 = Kuusi: 0,756  

10 29,50 31,00 32,50 34,00 35,50 37,00 38,50 1,05  28  29,40 1,052  28  30,87 1,053  28  32,41 1,054  28  34,03 1,055  28  35,74 1,056  28  37,52 1,057  28  39,40