Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme Funktiot Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme

Funktion käsite Kahden suureen säännönmukaista riippuvuutta voidaan kuvata funktiolla. Esimerkkejä säännönmukaisista riippuvuuksista: Tiettyyn matkaan käytetty aika riippuu nopeudesta, jolla matka tehdään. Esineen nostamisessa tarvittava voima riippuu esineen painosta. Kokeesta saatava arvosana riippuu kokeesta saaduista pisteistä. 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Esimerkki funktiosta Esim. 300 km matkaan kuluva aika riippuu käytetystä keskinopeudesta. Se merkitään funktiona seuraavasti: Matkaan kuluvaa aikaa tunteina eli funktion arvoa merkitään kirjaimella y. Keskinopeutta kilometreinä tunnissa eli muuttujan arvoa merkitään kirjaimella x. Funktion yhtälö on y=300:x Kun lasketaan esim. kauanko matka kestää 50 km/h keskinopeudella, sijoitetaan muuttujan x paikalle nopeus 50. y=300:50=6 300 km 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Esimerkki 2 funktiosta Palvelunumeroon soittaminen maksaa 2€ soitolta ja 0,5€ puheluminuutilta. Funktion arvo on puhelun hinta euroina. Merkitään sitä kirjaimella y. Muuttuja on puhelun kesto minuutteina. Merkitään sitä kirjaimella x. Funktion yhtälö on y=0,5x+2 Kun lasketaan kymmenen minuutin puhelun hinta, sijoitetaan muuttujan x paikalle arvo 10. y=0,5∙10+2=7 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Funktion merkintä Funktio voidaan merkitä kahdella tavalla. Esim. Edellisen dian puhelun hinnan kertova funktio merkittiin y=0,5x+2. Sama funktio voidaan myös ilmaista yhtälönä f(x)=0,5x+2. Tässä f on funktion nimi ja x on muuttujakirjain. Jälkimmäistä tapaa käytetään erityisesti funktion arvoa laskettaessa, tai jos käsitellään useampaa funktiota. Funktioille käytetään yleensä kirjaimia f, g, h ja i. 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Merkintä yleisesti y=f(x) f on funktio y on funktion arvo x on muuttuja Funktiossa f muuttujan x arvoa vastaa aina tasan yksi funktion arvo y. 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Funktion arvo Funktion arvo lasketaan sijoittamalla funktion yhtälöön muuttujan x paikalle pyydetty arvo. Esim. f(x)=2x-1 Funktion f arvoa muuttujan arvolla 5 merkitään f(5). f(5)=2∙5-1=9 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu

Harjoitusta f(x)=3x-3 Laske f(1) f(10) f(-2) g(x)=x2 g(3) g(-4) f(1)=3∙1-3=0 f(10)=3∙10-3=27 f(-2)=3∙(-2)-3=-9 g(3)=32=9 g(-4)=(-4)2=16 Nyt osaat! 5.4.2017 Antti Halme, Iitin yläkoulu