Integraalilaskenta MA 10 Mihin lukiolainen tarvitsee matematiikkaa Viimeinen pakollinen kurssi Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan oppimisesta
Kotitehtävät Mitäs tehdään, jotta tekisitte kotitehtäviä? listat kiertää joka tunnin alussa, saa muutaman pisteen kokeeseen merkataan opit:iin kotitehtävät ja kerrotaan lyhyesti tarkemmin missä mättää tai jos vaan osaa. Saa muutaman pisteen kokeeseen jotain muuta, pistarit, 20-50 tehtävää pitää palauttaa ei mitään
Muistikuvia oppimisesta Käy läpi ennakkotiedot esim. lue sisällysluettelo ja käy läpi mitä omasta mielestäsi tiedät kyseisistä asioista Lukaise seuraavan tunnin aihe etukäteen Kertaa vanha Lue ja ymmärrä esimerkit Opiskele aihe ole tunnilla mukana tee kotitehtävät Tehkää kotitehtäviä pienissä ryhmissä Selittäkää toisille miten jokin asia menee
Erotusosamäärä
Derivaatan määritelmä
Funktion derivaatta Tangentin kulmakerroin on funktion f derivaatta kohdassa a. Sitä merkitään f’(a).
Derivaatan kertausta Derivaatan sovellukset Derivoimiskaavat
Derivoinnista integrointiin
Esim.
Ilmaise täyttymisnopeus v(t) ajan t funktiona Mikä on veden määrä V(t) ajanhetkellä t? Eräänä perjantaina vettä oli hetkellä t=0 1050 m3. Kuinka paljon vettä on altaassa kello 17? Eräänä perjantaina vettä oli hetkellä t=1 800 m3. Kuinka paljon vettä on altaassa kello 17?
Esim.
Integraalilaskenta
Esim.
Integraalilaskennan peruslause Siis jos F(x) on funktion f(x) integraalifunktio, niin on myös F(x) + C
Esim.
Integroiminen
Esim.
Integroimissääntöjä
Esim.
Integroimissääntöjä osa II
Esim.
Integroimissääntöjä osa III
Esim.
Esim.
Esim.
Pinta-alafunktio Laske pinta-alafunktio A(x) Miten se liittyy funktion f(x) integraalifunktioon?
Johdantoesimerkki s. 50 Laske A(x) Laske A(4)
Pinta-alafunktion perustelu s. 52-53
Esim.
Pinta-alalause
Esim.
Määrätty integraali
Esim.
Määrätyn integraalin ominaisuuksia
Pinta-alalaskuja
Esim. HUOM! Laske myös vastaava määrätty integraali. Mitä huomaat?
Esim.
Esim.
Pinta-ala ja y:n suhteen integroiminen
Kahden käyrän rajaama ala
Esim.
Pinta-alasta tilavuuteen
Esim.
Pinta-ala yleisesti
Esim.
Tilavuus
Esim.
Pyörähdyskappaleen tilavuus Muodostuneet poikkipinta-alat ovat aina ympyröitä
Tilavuus x-akselin suhteen
Tilavuus y-akselin suhteen
Esim.
Muutoksen suuruuden laskeminen
Esim.
Esim.
Funktion potenssin integroiminen Esim.
Funktion potenssin integroiminen
Jos R = -1
Esim.