Funktiot ja yhtälöt MA 01 Läsnäolovelvollisuus 100 %

Esitys aiheesta: "Funktiot ja yhtälöt MA 01 Läsnäolovelvollisuus 100 %"— Esityksen transkriptio:

1 Funktiot ja yhtälöt MA 01 Läsnäolovelvollisuus 100 %
Oppikirja ennen kurssin alkua Graafisista laskimista yhteishankinta. Ei pakollinen ostos Taulukkokirjan ostaminen matematiikkaan, kemiaan ja fysiikkaan Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan oppimisesta

2 Funktiot ja yhtälöt MA 01 Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tehkää kotitehtäviä pienissä ryhmissä, jos mahdollista Selittäkää tehtäviä muille, niin opitte siinä samalla

3 Kotitehtävät Mitäs tehdään, jotta tekisitte kotitehtäviä?
listat kiertää joka tunnin alussa, saa muutaman pisteen kokeeseen merkataan opit:iin kotitehtävät ja kerrotaan lyhyesti tarkemmin missä mättää tai jos vaan osaa. Saa muutaman pisteen kokeeseen jotain muuta ei mitään Jos mahdollista, niin tehkää kotitehtäviä pienellä porukalla

4 Ennakkoluulojen ravistelua
Kuka vihaa matematiikkaa? Matikkaa tarvitaan vain koulussa En voi osata matematiikkaa, kun äitikään ei osaa Matematiikan kokeisiin ei voi lukea Matematiikasta ei ole konkreettista hyötyä

5 Ennakkoluulojen ravistelua
Ope, mihin tätä tarvitaan? Ope, mitä hyötyä tästä on? aina osa isompaa kokonaisuutta yksittäistä kaavaa ei semmoisenaan tarvitse missään matikka on pitkälti ajattelun kehittämistä hyötyä ei voi mitata mitenkään Ope, monella pisteellä pääsee läpi?

6 Luonnolliset luvut Luonnollisia lukuja ovat 0, 1, 2, 3, 4, ….
Toimii vain yhteenlasku ja kertolasku Vähennyslasku ei toimi. Esim. 3 – 4 = -1 ei ole luonnollinen luku. Jakolasku ei toimi. Esim. ¾.

7 Kokonaisluvut Kokonaisluvut …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Vähennyslaskukin toimii. Jakolasku ei toimi vieläkään. Esim. -3/4.

8 Esim. Laske päässä …

9 Rationaaliluvut Merkintä Kaikki laskutoimitukset toimivat
Yhteen –ja vähennyslasku Lavenna nimittäjät samannimisiksi Summaa tai vähennä osoittajat keskenään Käänteisluku Kerto –ja jakolasku Kertolaskussa sievennä ensin, jos mahdollista Kerro osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään Jakolasku muutetaan kertolaskuksi kertomalla jakajan käänteisluvulla Miten desimaaliluvusta tietää, että se on rationaaliluku?

10 1. asteen yhtälö Yhtälön ratkaiseminen
Yhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku (tai vähentää) Yhtälö voidaan kertoa tai jakaa samalla luvulla Tavoitteena saada tuntematon (ei aina x) toiselle puolelle yhtälöä ja numerot toiselle puolelle

11 Sanallisen tehtävän ratkaisu
Lue tehtävä läpi. Lue toiseen kertaan ja yritä ymmärtää tehtävä Valitse tuntematon ja merkkaa se näkyviin. Esim. x = CD-levyn hinta ennen alennusta Tee yhtälö Ratkaise yhtälö Onko vastaus järkevä?

12 Suoraan verrannollisuus

13 Suoraan verrannollisuus

14 Esim.

15 Esim.

16 Prosenttilaskentaa Yksi prosentti on sadasosa jostakin

17 Prosenttiluvun laskeminen
Esim euron palkasta meni veroja 712 euroa. Mikä on veroprosentti? Kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b?

18 Määrän laskeminen Esim. 210 euron tuotteen hinnasta kauppias saa 20 prosenttia voittoa. Kuinka paljon kauppias saa voittoa?

19 Booliesim. Booliin laitetaan 2 litraa 20 prosenttista alkoholia ja 5 litraa 8 prosenttista alkoholia. Kuinka paljon alkoholitonta nestettä booliin pitää laittaa, jotta booli olisi vahvuudeltaan 6-prosenttista?

20 Muutosprosentin laskeminen
Tuotteen hinta nousi 53 eurosta 65 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta nousi? Tuotteen hinta laski 65 eurosta 53 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta laski? Yleisesti: laske muutos ja vertaa alkuperäiseen eli muutos : alkuperäinen

21 Vertailuprosentti Yleisesti: Laske muutos ja vertaa mihin kysytään.

22 Korotus 50 euron tuotteen hinta nousee 10 %. Laske uusi hinta
Palkka nousi 2,3 %. Laske uusi palkka, kun nykyinen on 2400 €. Palkka nousee vuoden 2010 alussa 1,3 % ja vuoden 2011 alussa 1,9 %. Laske uusi palkka, jos palkka on nyt 3100 €.

23 Alennus 90 euron takki oli 15 % alennuksessa. Laske takin uusi hinta.
90 euron takki oli ensin 20 % alennuksessa ja sen jälkeen vielä 30 % alennuksessa. Laske uusi hinta. Tuotteen hinta nousi ensin 30 % ja laski sen jälkeen 30%. Mitä tapahtui tuotteen hinnalle?

24 Prosenttilausekkeet Tavaran hintaa alennettiin 20 %. Kuinka monta prosenttia hintaa pitäisi korottaa, jotta päästäisiin takaisin alkuperäiseen hintaan?

25 Esim.

26 Potenssi 1000 € talletus kasvaa korkoa 18 vuotta. Kuinka paljon rahaa on 18 vuoden jälkeen, jos korkoprosentti on 2,3?

27 Potenssin määritelmä

28 Kymmenpotenssimuoto Isot luvut ilmoitetaan yleensä kymmenpotenssimuodossa Esim. Valon nopeus on n m/s Myös pienet luvut ilmoitetaan yleensä käyttäen kymmenpotenssimerkintää

29 Kymmenpotenssimuoto Myös pienet luvut ilmoitetaan yleensä käyttäen kymmenpotenssimerkintää Esim. 0, =

30 Neliöjuuri Neliön sivun pituus on 3 cm. Laske neliön pinta-ala
Neliön pinta-ala on 25 cm2. Laske sivun pituus. Neliön pinta-ala on 10 cm2. Laske sivun pituus. Neliön pinta-ala on -4 cm2. Laske sivun pituus.

31 Neliöjuuren määritelmä

32 Neliöjuuren laskusäännöt

33 Eksponenttifunktio

34 Esim.

35

36 Murtopotenssi

37 Eksponentin ratkaiseminen
Esim. Ratkaise yhtälö 16x = 8 Esim. Ratkaise yhtälö 71+3x = 49 Yleisesti: yritä saada sama kantaluku molemmille puolille yhtälöä, jolloin riittää että eksponentit ovat samoja.

38 Esim. Hoitopaikkojen lukumäärä kasvaa vuosittain 3 %. Monessako vuodessa hoitopaikkojen määrä kasvaa 50 %?

39 Kokeeseen valmistautuminen
Lue s. 148 – 160 Lue kirjan esimerkit. Laske kertaustehtäviä: s. 161 alkaen. 427, 428, 430, 431, 435, 436, 438, 439, 441, 442, 446, 447, 453, 456, 458, 462, 465, 470, 471, 474, 478, 481, 484, 485, 489. Päälle sarjatehtävät s , jos aikaa jää ja tavoittelee kiitettävää arvosanaa.