Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Sisältö: 1. Johdanto 2. Signaalit 2. Sini ja kosini signaalit ja niiden vektori esitys 3. Konvoluutio ja sen merkitys 4. Fourier muunnos ja sen merkitys 5. Z-muunnos ja sen merkitys Sisältö: 0. Johdanto ? 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Johdanto Digitaalinen signaalinkäsittely: Yleistyy ja monimutkaistuu mitä erilaisimmissa laitteissa. Tämän päivän tietoliikennesysteemien fyysisen kerroksen ratkaisut vaativat signaalinkäsittelyä. (Tietoliikenteen huiman edistyksen takana signaalinkäsittely) Signaalinkäsittely on laaja-alaista Algoritmitietämys (kaavat, matematiikka) Systeemitietämys (miten lasketa on järkevää toteuttaa SW/HW partitio) Toteutusosaaminen (raudan (HW) ja ohjelmiston (SW) kehitystyö) => Vaatii signaalinkäsittelyn perusteiden ymmärtämistä 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Johdanto: tietoliikenteen signaalinkäsittely A/D Lähteen koodaus ”FEC” Virheitä korjaava koodi Lohkokoodi Virheitä tunnistava koodi Modulointi Vahvistin/ lähetin A/D D/A Radiotie Ajoituksen säätö Sign. tason säätö D/A Lähteen dekoodaus Lohko dekoodaus ”FEC” dekoodaus kanavan korjaus/ bittipäätös De- modulointi vahvistin/ vastaanotin D/A A/D 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Signaalit Signaali on fysikaalinen suure, joka vaihtelee ajan, paikan tai jonkun muun riippumattoman muuttujan (tai muuttujien) mukaan. Matemaattisesti 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalien luokittelua Multichannel ja multidimensional signaalit Jatkuva-aikaiset vs. diskreettiaikaiset Jatkuva-arvoiset vs. diskreettiarvoiset Digitaalinen signaali = diskreettiaikainen ja diskreettiarvoinen 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Analogia / digitaali muunnos 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Digitaalisen signaaliprosessoinnin edut ja haitat Edut: Joustavuus (ohjelmistopäivitys). Tarkkuus (ei analogia komponenttien toleransseja). Digitaalisia signaaleja on helppo tallettaa. Kompleksiset signaaliprosessointialgoritmit mahdollisia (vaikeaa tehdä tarkkoja matemaattisia operaatioita analogisesti) Joskus (ei aina) on halvempaa hoitaa signaaliprosessointi digitaalisesti (kun kerran CPU jo tarvitaan systeemissä) Haitat: Digitaaliprosessoinnin rajoitukset Nopea taajuiset ja laajakaistaiset signaalit vaativat nopeita A/D muunnoksia 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Analoginen ja digitaalinen kosinisignaali 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Analoginen ja digitaalinen kosinisignaali Mikä oli analogisen signaalin taajuus, kun siitä näytteistetyn digitaalisen signaalin suhteellinen taajuus on ½ ¼ 1/8 Ja näytteistystaajuus on 100 Hz Sama digitaalinen signaali voi näyttää hyvinkin erilaiselta, jos näytetaajuutta on muutettu. 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Konvoluutio…. Konvoluutio materiaalista.... 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Fourier muunnos…. Fourier muunnos materiaalista.... 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Z-muunnos Miksi muunnoksia tarvittiinkaan (Fourier, Laplace, Wavelet, DCT, Z-muunnos)??? Mikä Z-muunnos on ja mihin sitä tarvitaan? Tarkemmin Z-muunnoksesta materiaalista.... Muunnoksia tarvitaan koska halutaan esittää signaali jossakin toisessa muodossa. Esimerkiksi, millaisista osasignaaleista aluperäinen signaali on peräisin. Toisaalta joskus laskut muunnetussa tasossa voivat olla helpompia (esim konvoluutiota vastaa taajuustasossa kertolasku). Signaalin esittäminen toisella tavalla on suotuisaa monien koodausmenetelmien (kompressiomenetelmien) kannalta. Alkuperäisen signaalin sisältämä tieto saadaan tiivistettyä (esimerkiksi vain muutama signaalin osakomponentti sisältää lähes koko signaalin informaation) ja monet osasignaalit voidaan jättää huomiotta (=lähettämättä). Z-muunnoksen avulla voidaan analysoida lineaarisia järjestelmiä (esim digitaalisia suodattimia). Onko suodatin stabiili vai ei. Z-muunnos on itseasiassa yleisempi muoto Fourier muunnokselle. Eli Fourier muunnos saadaan, kun muuttujan z tilalle sijoitetaan kompleksiluku joka on yksikköympyrällä ”pyörivä” kompleksinen eksponentti. Ja kun tuo sijoitus z = ejw tehdään, niin silloin systeemin z-muunnoksen avulla voidaan laskea systeemin taajuusvaste ja vaihevaste. 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä Z-muunnos Z-muunnoksen suppenemisalue määritellään sellaisena kompleksitason alueena, jossa Z-muunnoksen summalauseke (alla) suppenee itseisesti Impulssivasteen Z-muunnosta kutsutaan siirtofunktioksi 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä

FIR suodattimen vaatimukset 7.1.2009 Signaalinkäsittelymenetelmät / Kari Jyrkkä