Matematiikan oppimisvaikeudet

Esitys aiheesta: "Matematiikan oppimisvaikeudet"— Esityksen transkriptio:

1 Matematiikan oppimisvaikeudet
POM

2 Symbolien oppiminen Symbolien yhdistäminen muihin representaatiomuotoihin (esim. fyysiset objektit, kuvat, puhuttu kieli) Yhteyksien rakentaminen käsitejärjestelmän sisällä Erilaisten esitysmuotojen rajoittuneisuus selventää symbolista esitystä

3 Murtoluvut ja mallintaminen
Murto-luvun esittäminen pinta-ala mallina kuvaa rationaaliluvun osa-kokonainen aspektia Toisaalta a/b kuvaa rationaalilukua Toisaalta a:b kuvaa operaatiomerkitystä

4 Esimerkiksi Tangram pinta-alamallina

5 Joukkomalli –osajoukot samanlaisia

6 Joukkomalli –osajoukot erilaisia

7 Ohjaaminen Käytä useita eri esitysmuotoja symbolisen esityksen a/b varmentamiseksi Oppimisvaikeudet johtuvat osittain siitä, että symbolin merkitys on riippuvainen asiayhteydestä

8 Kirjoitettujen symbolien oppiminen
2x + 3 = 4, x on tuntematon 2x + 3 = y, x on y:n arvosta riippuvainen muuttuja Matemaattisten symbolien ymmärtäminen edellyttää, että oppilaat oppivat symbolien merkityksen erilaisissa asiayhteyksissä Luvun 3254 merkitys

9 Matemaattisten käsitteiden ja prosessien ymmärtäminen
Aiemmin opitun ja uuden tiedon yhdistäminen Koulutulokkailla on intuitiivinen ymmärrys useista matematiikan käsitteistä esim. luvut, mittaaminen ja todennäköisyys Yhdistäminen, erottaminen ja vertailu koulutulokkaan käyttämiä strategioita

10 Em. Strategioiden pohjalle voidaan rakentaa peruslaskutoimitusten merkitys
Opetuksessa laiminlyödään oppilaiden informaalien strategioiden hyödyntäminen Matematiikan oppiminen eriytyy kahden erillisen käsitejärjestelmän oppimiseksi

11 Matemaattisten käsitteiden ja prosessien ymmärtäminen
Monet oppilaat, jotka epäonnistuvat kirjallisissa ratkaisuissa onnistuvat tuottamaan ratkaisun konkreettien materiaalien avulla. Muodollisen ja epämuodollisen matematiikan yhdistämisen vaikeus Konkreetin mallin liittäminen luvun desimaaliesitykseen tukee desimaaliluvun merkityksen ymmärtämistä

12 Oppilaan virheet Oppilaiden virheet ovat usein systemaattisia ja sääntöpohjaisia Käsitteellinen osaaminen käsitteiden tunnuspiirteiden tunnistaminen käsitteiden tunnuspiirteiden välisten erojen ja yhtäläisyyksien tunnistaminen yhteyksien rakentaminen

13 Oppilaan virheet Proseduraalisen tiedon yhdistäminen
taidot, strategiat ja algoritmit

14 Virheanalyysi Lukujärjestelmään liittyvät virheet (muistinumero, lukuyksiköiden vaihtaminen, nollaan liittyvät ongelmat, paikka-arvoon liittyvät ongelmat) Algoritmeihin liittyvät ongelmat (lukuihin liittyvät faktat, operaatioiden tai symbolien väärinymmärtäminen, operaatioihin liittyvät virheet, kokonaislukuihin ja desimaalilukuihin liittyvät virheet) Murtolukuihin liittyvät ongelmat, desimaalilukuihin liittyvät ongelmat

15 Strategioiden opettaminen
Mallin tai konkreettien materiaalien käyttö Piirroksen tai diagrammin käyttö Toiminnallinen ratkaiseminen Epäoleellisen tiedon poistaminen Taulukon tai kuvaajan laatiminen Arvaa ja kokeile Etsi kaikki vaihtoehdot Yksinkertaista Työskentele käänteisessä järjestyksessä Käytä erilaisia ongelmatyyppejä liikaa tai liian vähän informaatiota; järkeily, todistaminen ja tarkistaminen tuloksen arvioiminen; käytännön sovellukset; suuret ja pienet luvut; useampi kuin yksi ratkaisuvaihe; useampi ratkaisuvaihtoehto

16 Kirjallisuutta Westwood, P.(2000). Numeracy and Learning Difficulties. Victoria: The Australian Council for Educational Research Ltd.