Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a

Slides:

Advertisements

Samankaltaiset esitykset

Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen

Advertisements

MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita

Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys

Lineaarisia malleja.

Analyyttinen geometria MA 04

Integraalilaskenta MA 10

Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12

Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.

Taylor polynomi usean muuttujan funktiolle

Rajoitetut jonot 1. Alhaalta rajoitettu jono

Juha Paavola Rakenteiden mekaniikka

TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.

1.2. Perusyhteydet ja –kaavat Suplementtikulmat x ja  - x

1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot

FY 9 kurssi Kokeessa saa olla A4 molemmin puolin täytettynä

UMF I Luento 2. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9.

Pyramidin ja kartion ala ja tilavuus

Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä

2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.

Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot

Jatkuvan funktion nollakohdat

3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)

1. Usean muuttujan funktiot

*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.

3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ

PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)

1.4. Integroimismenetelmiä

Kymmenkantainen logaritmi

Negatiiviset luvut. Esimerkki 1 Järjestä talven matkakohteiden lämpötilat kylmimmästä lämpimimpään.

T Todennäköisyyslaskenta 5.3Jatkuvat jakaumat.

Virtuaalinen analyysin peruskurssi

7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma =

4.1. Funktion ääriarvot Funktion kasvu ja väheneminen

Monotoniset jonot Jono (a n ) on kasvava, jos  n : a n+1  a n aidosti kasvava, jos  n : a n+1 > a n aidosti vähenevä, jos  n : a n+1 < a n vähenevä,

Virtuaalinen analyysin peruskurssi

Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona

UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.

2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut

F jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän.

Paraabelin huippu Paraabelin huippu

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) (x) = g(f(x))

3.3. Käyrän tangentti ja normaali

Neperin luku e ja funktio y = ex

Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta

Suorien leikkauspiste

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Fraktaalit – Ville Brummer Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Fraktaalit - Kotitehtävän vastaus.

Funktio ja funktion kuvaaja

T Automaatiotekniikka 2 4op Approksimointi Taylorin sarjoilla: Harj 4. Approksimoi f(x)=e Harj 4. Approksimoi f(x)=e 2x kolmannen asteen polynomilla.

T Automaatiotekniikka 2 4op Matemaattinen mallinnus Matemaattinen malli on ensimmäinen askel säädön suunnittelussa (tietokoneavusteisessa) Matemaattinen.

Kiihtyvyys Kuvaa nopeuden muutosta.

Funktion kuvaajan piirtäminen

TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.

Laske päässä. Potenssi Kolmioita Tasakylkinen kolmio kaksi yhtä pitkää kylkeä kantakulmat yhtä suuret. Kolmion kulmien summa on 180°. Tasasivuinen.

Avaruusgeometria. Minkä niminen kappale? Lieriö (Särmiö, ympyrälieriö) Pallo Kartio (Pyramidi, ympyräkartio)

Y56 Luku 21 Yrityksen teoria: kustannuskäyrät

3. PYTHAGORAS a Esim. 1 Nimeä kolmion β b α c a) hypotenuusa c

Funktion kuvaaja ja nollakohdat

Määritä vaunun potentiaali- ja liike-energia

Avaruusgeometria.

Avaruusgeometria.

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia

Toispuoleinen raja-arvot

1,50 € / kg Määrä 2 kg 3 kg x 4 kg 0,5 kg 2 · 1,50 = 3,00 (€)

5. Lisää sovellettavuutta

Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)

Derivointikaavoja 1/2 Seuraavissa kaavoissa u jav ovat x:n funktioita; A ja n ovat vakioita Vaasan yliopisto | Sähkötekniikka | SATE2108 Derivointi-

Esityksen transkriptio:

2.2.1. Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a Ka(a) = 0 Kertymäfunktion graafinen tulkinta Kertymäfunktion arvo x:ssä on alusta (a:sta) x:ään asti kertyneen pinta-alan määrä (funktio positiivinen)

E.1. Laske kertymäfunktio K1(x) = Varjostetun kolmion pinta-ala: korkeus = x - 1 x

2.2.2. Kertymäfunktion derivaatta Ka´(x) = f(x) E.2. Laske K´(x), kun K(x) =

Kertymäfunktion määrittäminen Mietitään minkä funktion derivaatta on integroitavana. Funktiossa voi olla yhteenlaskettavana jokin vakio, olkoon se C. C:n arvo saadaan tiedosta Ka(a) = 0 E.3. Määritä K(x), kun K(x) on Alkuehto, K1(1) = 0: