Automaattisesti tarkastettavat verkkotehtävät ja dynaamisen geometrian sovellukset Matti Pauna Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos.

Esitys aiheesta: "Automaattisesti tarkastettavat verkkotehtävät ja dynaamisen geometrian sovellukset Matti Pauna Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos."— Esityksen transkriptio:

1 Automaattisesti tarkastettavat verkkotehtävät ja dynaamisen geometrian sovellukset Matti Pauna Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos

2 WebALT EU projekti vuosina 2005 – 2006 Projektin tuotoksia edelleen kehittävä ja kaupallistava yritys, pääosakas Helsingin yliopisto Matematiikan verkko-opetusmateriaaleja ja työkaluja

3 Oppisisällöt Lukiot, ammattikorkeakoulut ja yliopistot Kattavat harjoitussarjat lukion lyhyen ja pitkän matematiikan kursseille, ammattikorkeakoulujen matematiikan opetukseen sekä yliopistotason analyysin peruskurssille Lausekkeet ja yhtälöt -lukion kertauskurssi

4

5 Esimerkki tehtävästä

6 Vastauksen esikatselu ja arvostelu

7

8 Arvostelukirja, opettajan näkymä

9 Verkkotehtävät opetuksessa STACK tehtävät soveltuvat erinomaisesti perustaitojen ja tekniikoiden harjoitteluun Tehtävien tarjoamat malliratkaisut auttavat oppimista ja kertaamista Ympäristö koetaan neutraalina, oppija voi omaan tahtiin tehdä tehtäviä niin kauan kunnes saa varmuuden osaamisestaan Esimerkkejä käytöstä: Harjoittelu kotona, formatiiviset testit tietokoneluokassa, tenttiin pääsyyn vaatimuksena, virtuaalikursseilla ja kontaktiopetuksen tukena

10 Oppimateriaalien jatkokehittely Tehtävien monipuolistaminen Monesti vain lopullinen ratkaisu pyydetään mutta opiskelijan tekemiä välivaiheita ei kysytä Dynaamisen grafiikan lisääminen tehtäviin tekee niistä mielekkäämpiä monissa sovelluksissa

11 GeoGebra Dynaaminen geometria ja algebra Laajasti suosittu opetuksessa Laboratorioita joissa matematiittisia käsitteitä tai konstruktioita voidaan tutkia ja havainnollistaa Selkeästi määritelty oppimisen tavoite tai tehtävä monesti puuttuu

12 GeoGebra esimerkki

13 GeoGebra laboratorion yhdistäminen STACK tehtävään Mahdollisuus hyvin interaktiiviseen oppimateriaaliin Selkeästi esitetty tehtävänanto, johon ratkaisu haetaan tutkimalla GeoGebra laboratoriossa. Kysytyt asiat syötetään STACK-järjestelmään, joka tarjoaa palautteen.

14 Tehtävän kuvaus

15 GeoGebra laboratorio

16 Siirretään piste B kysyttyyn kohtaan (3, 3)

17 Siirtämällä piste A samaan Kohtaan saadaan sekantti- suorasta tangenttisuora kysytyssä pisteessä Siirtämällä piste A samaan Kohtaan saadaan sekantti- suorasta tangenttisuora kysytyssä pisteessä

18 Syötetään laboratoriosta löydetyt vastaukset

19 Vastausten arvostelu

20 Toteutus Rakennetaan GeoGebralla yksi tehtävän ratkaisumalli STACKissa satunnaistetaan parametrit Upotetaan GeoGebra sovelma STACK tehtävään ja välitetään arvotut parametrit GeoGebran javascript –rajapinnan avulla

21 GeoGebrassa määritellään matemaattiset lausekkeet

22 slope = rand([1, 2, 3, 1/2]) x0 = rand_with_step(1, 3, 1) y0 = rand_with_step(1, 3, 1) a0 = rand_with_step(-3, -1, 1) c0 = rand_with_step(1, 3, 1) b0 = (slope-a0*x0^2-c0)/x0 b1 = decimalplaces(b0, 3) f(x) := a0*x^2+b0*x+c0 g(x) := int(f(x), x) g3 = simplify(g(x)) g2 = subst(x0, x, g(x)) d1 = y0-g2 d0 = decimalplaces(d1, 3) slopeeqn = y - y0 = slope*(x-x0) y2 = -x0*slope+y0 slopeeqn2 = y = slope*x+y2 slopefn = slope*x+y2 STACKin puolella satunnaistetaan muuttujat ja määritetään muut tarvittavat lausekkeet

23 <!-- var a0 = new String("@a0@"); a0 = a0.replace(/\$/g,''); //$\$ $ var b0 = new String("@b1@"); b0 = b0.replace(/\$/g,''); //$\$ $ var c0 = new String("@c0@"); c0 = c0.replace(/\$/g,''); //$\$ $ var d0 = new String("@d0@"); d0 = d0.replace(/\$/g,''); //$\$ $ // remove dollars from CAS output and pass the variables to GeoGebra applet = document.ggbApplet; applet.evalCommand("a="+a0); applet.evalCommand("b="+b0); applet.evalCommand("c="+c0); applet.evalCommand("d="+d0); //--> Välitetään STACKilla arvotut parametrit GeoGebralle javascript kutsuilla

24 Toinen esimerkki: Lausu vektori c a:n ja b:n lineaarikombinaationa Toinen esimerkki: Lausu vektori c a:n ja b:n lineaarikombinaationa

25 Eräs ratkaisu: Opiskelija siirtää vektorin a alkamaan c:n alkupisteestä Eräs ratkaisu: Opiskelija siirtää vektorin a alkamaan c:n alkupisteestä

26 … ja b:n loppupisteen c:n loppupisteeseen … ja b:n loppupisteen c:n loppupisteeseen Tästä voidaan havaita, että c = 2a + b

27 Tehtävä: Määritä kulman alfa sinin, kosinin ja tangentin arvo yhden desimaalin tarkkudella Tehtävä: Määritä kulman alfa sinin, kosinin ja tangentin arvo yhden desimaalin tarkkudella GeoGebralla tuotettu kuva (ei interaktiota)

28 Vastausten tarkistus

29 Tehtävän tarjoama mallivastaus

30 GeoGebra laboratorioiden yhdistäminen tarjoaa oppijalle konstruktiivisen ja visuaalisen tavan löytää ratkaisu kysyttyyn ongelmaan STACKin jatkokehitys: Opiskelija voi suoraan lähettää GeoGebra –konstruktionsa järjestelmälle arvosteltavaksi