Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme1 3.3Kohti todellista tilannetta

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme2 Datan piirto  Usein tarvitaan päätöksen ja analyysin tekemiseksi näkemystä siitä, miten mittauspisteet sijaitsevat koordinaa- tistossa.  Tällöin on osattava tuoda mittausdata Mapleen ja luotava itse sellaiset struktuurit, että kuvaajien piirto onnistuu.

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme3  Kun mittaustulokset kirjataan Mapleen, niin erittäin kätevää on käyttää koordinaattiparien listaa ns. listojen listaa tai matriisia  Seuraavassa joudumme tutustumaan jonkin verran Maplen tietorakenteisiin sekä niiden muokkauskomentoihin.

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme4  Mutta sitä ennen miten matriisi tulkitaan plot-komennon yhteydessä.  a:=Matrix([[1,1],[0,0],[-2,-2]]);  plot(a,style=point);

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme5 Vektorit  Aloitetaan esimerkillä, jossa jousta on venytetty. Mittaustuloksina on saatu venymä massan funktiona.  Luetellaan lähtöarvot ja tulokset omina vektoreinaan.

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme6  Esimerkki. > xdata:=Vector([0,100,200,300, 400,500,600,700,800,900,100 0]); > ydata:=Vector([0,0.16,0.33, 0.505,0.675,0.84,1.01,1.185,1.35,1.535,1.705]);

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme7 > b:=Matrix([xdata,ydata]);

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme8 > plot(b, symbol= circle,style=point,color = black,title=”Sauvan taipuma massan funktiona”,labels= [massa_g,taipuma_mm]);

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme9 Pns-suora  Usein teknillisissä tieteissä pitää mittaustulosten perusteella laatia malli, jolla tilannetta pystytään mallintamaan ja suorittamaan arvioita systeemin tilasta.  Usein tilanne on sellainen, että lineaa- rinen käyränsovitus riittää.

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme10  PNS-menelmällä yhtälö kulmaker- toimelle k ja vakiolle b ovat muotoa

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme11

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme12  Maple osaa laske pns-suoran kulma- kertoimen ja vakion arvon.  Ladataan Statistics – paketti. Jatketaan viimeistä esimerkkiä seuraavasti:

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme13 > with(Statistics); > LinearFit([1,x],xdata,ydata,x); >f:=unapply(%,x); > plot(f, ,0..2, labels=[massa_g, taipuma_mm], title="Sauvan taipuma massan funktiona");

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme14 Akselit voidaan nimetä myös seuraavalla syntaksilla: …labels=[”massa (g)”, ”taipuma (mm)”]  Mikäli haluaa, niin display komennolla saa useita kuvaajia esitettyä samaan aikaan samassa kuvassa.

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme15  > s:=plot(b,style=point):  > v:=plot(f, ,0..2):  > display(s,v);

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme16  Toinen tapa:  with(CurveFitting);  LeastSquares(xdata,ydata,x)

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme17  Kolmas tapa:  The polynomial fitting into the data set can be putted into the matrix notation. Suppose we want to fit the polynomial of degree m to our data set. Then

Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme18