MAB3 suorat

Suoran kuvaaja y = -x + 3 x y 3 2 1 Lasketaan 2 pistettä, esim x:n arvoilla 0 ja 2 x y 3 2 1 x

Suoran kuvaaja y = kx + b Vakiotermi, kulmakerroin, määrää missä kohdassa origon ylä/alapuolella suora leikkaa y-akselin kulmakerroin, määrää suoran suunnan ja jyrkkyyden k > 0 (positiivinen)  nouseva suora k < 0 (negatiivinen)  laskeva suora k = 0  vaakasuora Jos y puuttuu, kyseessä on ”pystysuora”

Esimerkkejä y = 3x - 5 Nouseva Leikkaa origon alapuolella -5:ssa Laskeva Leikkaa origon yläpuolella 1:ssä y = -2x + 1 ”Vaakasuora” Kulkee origon yläpuolelle y = 3 ”Pystysuora” Kulkee origosta vasemmalla x = -5 (Jos y puuttuu, suora on ”pystysuora”)

Suoran yhtälö y = 2x - 3 2 1

Suoran yhtälö 1 y = -3x +5 -3

Piirrä -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -2

Piirrä suoran 2x – y + 5 = 0 kuvaaja Laitetaan suoran yhtälö ratkaistuun muotoon, siis ratkaistaan y. 2x – y + 5 = 0 y vasemmalle, muut oikealle -y = -2x - 5 y = 2x - 5

y = 2x - 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

Piirrä suoran 2x +3y - 6 = 0 kuvaaja Laitetaan suoran yhtälö ratkaistuun muotoon, siis ratkaistaan y. 2x +3y - 6 = 0 y vasemmalle, muut oikealle 3y = -2x + 6 : 3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

Mikä yhtälö?

Mikä yhtälö?

Mikä yhtälö? tai

b=4 Mikä yhtälö -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -2

k = 𝑦:𝑛 𝑚𝑢𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑥:𝑛 𝑚𝑢𝑢𝑡𝑜𝑠 Mikä on suoran kulmakerroin? k = 𝑦:𝑛 𝑚𝑢𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑥:𝑛 𝑚𝑢𝑢𝑡𝑜𝑠 1 k = 1 3 3

(3,4) 6 2 (1,-2) Suora kulkee pisteiden (1,-2) ja (3,4) kautta. Mikä on suoran kulmakerroin? (3,4) 6 2 (1,-2)

Kahden pisteen kautta kulkevan suoran kulmakerroin

Pisteiden (-1,-2) ja (3,4) kautta kulkevan suoran kulmakerroin Laskemalla kaavan avulla:

(3,4) 6 4 (-1,-2) Suora kulkee pisteiden (-1,-2) ja (3,4) kautta. Mikä on suoran kulmakerroin? (3,4) 6 4 (-1,-2)

Pisteen kautta kulkevan suoran yhtälö Tunnetaan piste ( 𝑥 0 , 𝑦 0 ) ja kulmakerroin k. Kysytään suoran yhtälöä Katso Taulukkokirja sivu 43: 𝒚− 𝒚 𝟎 =𝒌(𝒙− 𝒙 𝟎 ) Mikä on pisteen (1,3) kautta kulkevan suoran yhtälö, kun suoran kulmakerroin on -2?

Ratkaisu: 𝒚− 𝒚 𝟎 =𝒌(𝒙− 𝒙 𝟎 ) ( 𝑥 0 , 𝑦 0 ) y – 3 = -2(x – 1) (1 , 3)

y = -2x +5

Pisteen kautta kulkeva suora ( 𝑥 0 , 𝑦 0 ) Piste (-3,4) ja kulmakerroin

Piste (-3,4) ja kulmakerroin

YHTÄLÖPARI (kahden suoran leikkauspiste)

Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä (suorien leikkauspiste) 2x-y-3=0 X+y-3=0 Pannaan suorien yhtälöt y:n suhteen ratkaistuun muotoon y = 2x – 3 y = -x +3 Piirretään suorat

y = 2x – 3 y = -x +3 (2,1) Leikkauspiste (2,1) V:Ratkaisu x = 2 ja y = 1

Suorien leikkauspiste laskemalla Leikkauspisteessä y:n arvot suuria  y:n lausekkeet yhtä suuriksi y = 2x -3 y = -x +5 2x -3 = -x +5 y = - 8 3 +5= 7 3 2x + x = 5 +3 3x = 8 x = 8 3 Leikkauspiste ( 8 3 , 7 3 )

Kahden pisteen kautta kulkeva suora Tunnetaan kaksi pistettä ( 𝑥 1 , 𝑦 1 ) 𝑗𝑎 𝑥 2 , 𝑦 2 1-piste on se, jonka x-koordinaatti 𝑥 1 on pienempi, 2-piste on se, jonka x-koordinaatti 𝑥 2 on suurempi. Mikä on niiden kautta kulkevan suoran yhtälö Taulukkokirja sivu 43: y - 𝑦 1 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑥 2 − 𝑥 1 (𝑥− 𝑥 1 )

Mikä on pisteiden (1,2) ja (3,8) kautta kulkevan suoran yhtälö? y-2 = 3x – 1 y = 3x – 1 +2 y = 3x - 1 V: y = 3x - 1

Pisteiden (1,2) ja (3,8) kautta kulkeva suora V: y = 3x - 1 (1,2)

Yhdensuuntaiset suorat Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia, jos niiden kulmakertoimet ovat yhtä suuria 𝐿 1 : y = 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝐿 1 𝐿 2 𝐿 2 : y = 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2 𝒌 𝟏 = 𝒌 𝟐

Suorat kohtisuorassa Kaksi suoraa ovat kohtisuorassa, jos niiden kulmakertoimien tulo = -1 𝐿 1 : y = 𝑘 1 𝑥+ 𝑏 1 𝐿 2 : y = 𝑘 2 𝑥+ 𝑏 2