Luento 8: Spatiaalinen interpolointi - pisteistä pinnoiksi (+ ArcGIS automatisointi) HY-Maantieteen laitos (Tuuli Toivonen, Mika Siljander ja J-P Mäkiaho)

Pisteistä aluemaista tietoa Pistepilvestä alueiksi, mm. Konveksialueet (Convex hull) Bufferointi Keskihajontaellipsit Pistepilvestä aluejaoksi Aluejako pisteistä, vektorimuotoinen interpolointi Thiessenin polygonit, TIN-malli Pistepilvestä gridiksi, rasterimuotoinen interpolointi Spatiaalinen mallinnus, mm. Painovoimamallit ja hajonta-analyysit Spatiaalinen interpolointi Trendipinta, Spline, IDW, Natural Neighbour, Kriging

Pisteistä aluemaista tietoa Pistepilvestä alueiksi, mm. Konveksialueet (Convex hull) Bufferointi Keskihajontaellipsit Pistepilvestä aluejaoksi Aluejako pisteistä, vektorimuotoinen interpolointi Thiessenin polygonit, TIN-malli Pistepilvestä gridiksi, rasterimuotoinen interpolointi Spatiaalinen mallinnus, mm. Painovoimamallit ja hajonta-analyysit Spatiaalinen interpolointi Trendipinta, Spline, IDW, Natural Neighbour, Kriging

Pistepilvestä alueiksi

Expert Rubber band Buffer Schulman, Toivonen, Ruokolainen (2007) Journal of Geobiography

Pistepilvestä gridiksi – spatiaaliset sijaintimallit

Pistepilvestä gridiksi – spatiaaliset sijaintimallit

Interpolointi pisteistä aluejaoksi tai gridiksi Terminologiaa Interpolointi Ilmiön voimakkuuden estimointi havaintopisteiden perustella vapaavalintaisessa paikassa havaintopistejoukon sisäpuolella Ekstrapolointi Ilmiön voimakkuuden estimointi havaintopisteiden perustella havaintopistejoukon ulkopuolella

Spatiaalinen interpolointi - lähtötilanne Tutkittava ilmiö on pintamainen, eli sillä on jokin arvo kaikissa paikoissa, mutta sitä voidaan havainnoida ja mitata vain pistemäisesti. käytännön esimerkkejä: Lämpötilakartat yksittäisistä lämpötilahavainnoista Korkeuskartan johtaminen pistemäisistä korkeushavainnoista Neliövuokrakarttojen laatiminen huoneistokohtaisista tiedoista Maaperän ravinnepitoisuuden estimointi yksittäisten maaperänäytteiden perusteella Historiallisten taistelupaikkojen raskasmetallipitoisuuksien estimointi maaperänäytteiden perusteella

Keskilämpötilat Suomen sääasemilla helmikuu 1996

Keskilämpötilat spline-interpoloitu koko Suomen alueelle helmikuu 1996

Spatiaalinen interpolointi Kaksi tietorakenteesta riippuvaa menetelmäkokonaisuutta Vektoriaineistot Luodaan jatkuvaa pintatietoa vierekkäisten havaintopisteiden pohjalta TIN ja Natural Neighbour (Thiessen polygons) Rasteriaineistot Luodaan tutkimusalueen kattava ruutumatriisi ja interpoloidaan ruutuarvo havaintopisteiden pohjalta interpolointimenetelmiä on useita

Vektoripohjainen interpolointi Thiessenin polygonit Pisteen ympärille rajataan alue, josta on lyhyempi matka polygonin sisällä olevaan pisteeseen, kuin mihinkään muuhun pisteeseen. Alue perii sisälle jäävän pisteen ominaisuustiedot Epäsäännöllinen kolmioverkko (Triangular Irregular Network), TIN kolme lähinnä toisiaan olevaa pistettä muodostavat kolmion kulmat kehitetty alun perin lämpötila-arvojen spatiaaliseen interpolointiin meteorologisia tarkoituksia varten

Thiessenin polygonit – keskilämpötila helmikuussa 1996

Vektorimuotoiset pinnat Vasemmalla korkeuspisteaineistosta johdetut thiessenin polygonit Oikealla samasta aineistosta luotu TIN molemmissa pinnoissa lähtöpisteen kohdalla oleva arvo on täsmälleen sama kuin alkuperäisessä pisteaineistossa

Pisteistä rasteripinnaksi interpoloimalla

Pisteistä interpoloimalla rasteripinnaksi Interpoloitavan ilmiön tulee olla spatiaalisesti autokorreloitunut Ilmiön arvo muuttuu asteittaisesti siirryttäessä poispäin havaintopisteestä Satunnaisesti valitun pisteen arvo on likimäärin ennustettavissa läheisten mitattujen pisteiden perusteella jos aineisto ei ole spatiaalisesti autokorreloitunut, ei interpolointi ole mielekästä Lasketaan gridin pikseleille arvo läheisten havaintopisteiden perusteella Osaan ruuduista syntyy lukuarvoja, joita ei esiinny alkuperäisessä havaintopistejoukossa myös edellä esitellyistä vektoripinnoista voidaan johtaa rasteripintoja Luodaan ruudukko vektoritason ”päälle” ja luetaan ruutuihin korkeusarvot ruutujen keskikohdalta (lattice) (esim. TIN  Grid) Esim. Maanmittauslaitoksen korkeusmalli 25 m on luotu tällä menetelmällä

Interpolointimenetelmistä Menetelmiä on useita ja ne tuottavat erilaisen pinnan Kaikki ovat approksimaatioita ja sisältävät virheitä Lähtöaineisto ja tavoite vaikuttaa aineiston valintaan: Mitä ilmiötä aineisto kuvaa? Miten data on jakautunut spatiaalisesti? Tavoitteena lokaali vai globaali pinta? Exact or approximate? Kunnioitetaanko pisteiden arvoja? Pehmennetty vai ei-pehmennetty pinta? Kuinka kevyt/vaativa menetelmä on laskennallisesti?

Globaalin vaihtelun mallintaminen Trendipintainterpolointi Havaintopistejoukkoon sovitetaan (matemaattinen) pinta, joka minimoi pinnan ja havaintopisteiden arvojen väliset poikkeamat (residuaalit) Pinta on sijainnin (x,y) funktio, tavallisesti n-asteinen polynomifunktio Trendipinnan arvo saattaa poiketa lähtöpisteen arvosta myös pisteen kohdalla Globaali interpolointitapa: yhden pisteen arvon muuttuminen vaikuttaa koko pintaan

Figure 6.21 Fitting a trend surface

Trendipinta ensimmäisen asteen polynomifunktiolla Trendipinta toisen asteen polynomifunktiolla

Figure 6.19 Four different interpolation methods applied to sampled terrain data (Continued)

Figure 6.19 Four different interpolation methods applied to sampled terrain data (Continued)

Polynomifunktioiden muodot 1st order 2nd order 3rd order…

Paikallisen vaihtelun mallintaminen IDW-menetelmällä Inverse Distance Weighted Interpolation: - IDW perustuu tähän (lokaali funktio) Pisteen arvo johdetaan läheisten havaintopisteiden arvoista Mitä lähempänä estimoitavaa kohtaa havaintopiste sijaitsee, sitä voimakkaammin sen arvo vaikuttaa estimoitavan pisteen arvoon Etäisyyden merkitystä säädellään etäisyyden eksponentilla (power)

Figure 6.22 Spatial moving average in (a) vector and (b) raster GIS

Inverse Distance Weighted Interpolation: Estimoitavan pisteen arvo Z on keskiarvo läheisten tunnettujen havaintopisteiden (Zi) arvoista Estimointiin käytettävien havaintopisteiden painoarvo määrätään estimoitavan pisteen j ja havaintopisteen i välisen etäisyyden (hij) käänteisluvulla Pisteiden välisen etäisyyden käänteislukua painotetaan tavallisesti eksponentilla (β) jonka arvoksi annetaan yleensä 2 (sopimuksenvarainen) Etäisyyseksponentti kuvaa etäisyyden vaikutusta Pieni β - heikko spatiaalinen autokorrelaatio - interpoloidut arvot lähestyvät nopeasti kaikkien havaintopisteiden keskiarvoa Suuri β - voimakas spatiaalinen autokorrelaatio - interpoloituihin arvoihin vaikuttavat voimakkaimmin kaikkein läheisimmät pisteet

Power-arvosta…

IDW-interpoloinnin tuloksena syntyvä pinta

IDW ArcGIS -ympäristössä Interpoloitava aineisto Interpoloitava ominaisuustieto Esteviivatiedosto tai karttatasotaso Etäisyyden painotus (oletuksena β=2) Interpolointiin käytettävien lähipisteiden lkm Interpolointiin käytettävien pisteiden maksimietäisyys Tulosgridin ruutukoko Interpoloitavan alueen laajuus Tuloksena syntyy gridi, jonka ruutuarvot on interpoloitu IDW:n avulla annettuja parametreja käyttäen

Splini -interpolointi Spline – joustava viivotin Havaintopisteisiin sovitetaan samanarvonkäyriä (isopleettejä) minimoiden käyrien mutkaisuus Samanarvonkäyrät kulkevat havaintopisteiden kautta Sopii hyvin vähittäin muuttuvien ilmiöiden interpolointiin Deterministinen menetelmä Perustuu suoraan ennustettavan pisteen ympäristön mitattuihin arvoihin

Paikkalinen Spline -interpolointi Estimoitavaan ruudun arvoon vaikuttavat havaintopisteet Lähistön havaintopisteet lukumäärän mukaan rajattuna (oletus ArcGISissä 12) Epäjatkuvuuskohdat Samanarvonkäyrät kulkevat vastaavien havaintopisteiden kautta joten jyrkät muutoskohdat säilyvät Estetasoa ei voi käyttää Maaperän kaliumpitoisuus 74 näytepisteen perusteella Spline –interpoloituna © Mitasova & Mitas 2003

ArcGIS ja spatiaalinen interpolointi Globaali interpolointi TREND Paikallinen interpolointi IDW SPLINE KRIGING Havaintopisteinterpolointi TOPOGRID CREATETIN THIESSEN Aputoimintoja Samanarvonkäyrien muodostaminen gridistä: LATTICECONTOUR Autokorrelaatiomallin visuaalinen tarkastelu: SEMIVARIOGRAM

Spatiaalisen interpoloinnin rajoituksia Spatiaalisen vaihtelun luonteen on pysyttävä samana koko interpoloitavalla alueella Havaintopistejoukon kattavuus ja tiheys ovat tärkeitä (oltava oleellisesti sama koko alueella) Reuna-alueet ovat ongelmallisia arvoja joudutaan estimoimaan harvemmista pisteistä, joiden etäisyydet usein suuria Epäjatkuvuuskohdat on huomioitava esimerkiksi porokannan tiheys poroaidan eri puolilla ei mielekästä interpoloida poroaidan yli

Interpolointimenetelmistä (kertaus) Menetelmiä on useita ja ne tuottavat erilaisen pinnan Kaikki ovat approksimaatioita ja sisältävät virheitä Lähtöaineisto ja tavoite vaikuttaa aineiston valintaan: Mitä ilmiötä aineisto kuvaa? Miten data on jakautunut spatiaalisesti? Tavoitteena lokaali vai globaali pinta? Exact or approximate? Kunnioitetaanko pisteiden arvoja? Pehmennetty vai ei pehmennetty pinta? Kuinka kevyt/vaativa menetelmä on laskennallisesti?

Spatiaalisen interpoloinnin laadunvarmennus Cross validation Jätetään osa havaintopisteistä käyttämättä interpoloinnissa Verrataan näiden havaintopisteiden arvoja niille interpoloinnilla estimoituihin arvoihin Generalized cross validation Toistetaan interpolointia jättäen vuorollaan yksi havaintopiste käyttämättä Lasketaan todellisen havaintoarvon ja estimoidun arvon välinen poikkeama Lasketaan poikkeamien summa eri interpoloinneista

Piirrä gridin sivuprofiili, kun grid on laskettu pisteillä kuvatusta data-arvoista Ensimmäisen asteen trendipintana IDW-interpoloinnilla Spline-interpoloinnilla Korkeus (m) Etäisyys (km)

Korkeus (m) Spline Trendipinta IDW Etäisyys (km)

Harjoitustyö tehtävä 1 Interpoloidaan manuaalisesti alueellisia lämpötiloja yksittäisten sääasemien (pisteiden) pohjalta Trendipinta-analyysi Inverse distance weighted (IDW) Spline -interpolointi

Harjoitustyö tehtävä 1 Trendipinta-analyysi Inverse distance weighted (IDW) Spline -interpolointi

Tehtävä 2 – interpoloida 12 kk keskilämpötilat spline menetelmällä - miten? >> Automatisoi!

Prosessien mallintaminen

ArcGIS – automatisointi (Geoprocessing työkalu)