1.4. Integroimismenetelmiä

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen
Advertisements

Lineaarinen riippuvuus
MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
lämpöoppia eri lämpötila, eri aineet, loppulämpötila?
Lineaarisia malleja.
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
Integraalilaskenta MA 10
4.3. Normaalijakauma Normaalijakauman tiheysfunktio
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Duaali Teemu Myllynen.
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
Taylor polynomi usean muuttujan funktiolle
1.5. Trigonometriset yhtälöt
TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.
3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
Tiedon esittäminen.
Diofantoksen yhtälö 10x + 4y = 36.
UMF I Luento 1. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9.
LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Jatkuvan funktion nollakohdat
Yhtälön ja epäyhtälön korottaminen neliöön Olkoon a, b  0. Tällöin a = b  a 2 = b 2, a < b  a 2 < b 2.
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Tilastollisia menetelmiä
Miksi tämä on vaikeaa? Ilman minkäänlaisia rajoitteita ongelmat ei ole vaikeita ratkaista. Siihen löytyy jopa valmis ”kaava”. Valitettavasti jokaisessa.
Analyysi II Katsaus.
1. Usean muuttujan funktiot
Vetyatomin stationääriset tilat
Vektorin komponentit 2 vektoria määrittävää tason, kun E.1.
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
2.2.2 Avaruuden vektori koordinaatistossa
KESKIVIIKKO KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
4. Optimointia T
Suoran yhtälön muodostaminen
T Todennäköisyyslaskenta 5.3Jatkuvat jakaumat.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 4.AALTOYHTÄLÖT.
7. Määritä sellaisen ympyräsektorin keskuskulma, jonka pinta-ala on 1 ja piiri mahdollisimman lyhyt. Anna tulos 0,1 asteen tarkkuudella. Keskuskulma =
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
Juurifunktio potenssifunktion käänteisfunktiona
Funktio.
UMF I Luento 3. Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f.
5. Fourier’n sarjat T
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
Neperin luku e ja funktio y = ex
Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss
Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta
Suorien leikkauspiste
Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Pekka Mild Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 Monitavoitteiset vaikutuskaaviot; Ratkaisu.
Funktio ja funktion kuvaaja
MAB3 suorat.
TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.
Keskinopeus.
Pohjatunti Mab 3 /mls. Harjoituskoe: 1. Suora kulkee pisteiden (2, 9) ja (–1, ‑ 6) kautta. Määritä kyseisen suoran yhtälö. Missä pisteessä suora leikkaa.
MATEMAATTISIA MALLEJA I Mab 3 Meri Sirkeinen Siikajoen lukio.
Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
Suoran yhtälön muodostaminen, kun suoralta tunnetaan 2 pistettä
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Laplacen yhtälö Sähkötekniikka/MV
Esityksen transkriptio:

1.4. Integroimismenetelmiä 1.4.1. Paloittain määritellyn funktion integroiminen 1. Jatkuvan funktion integraalifunktio Jatkuvalla funktiolla on integraalifunktio Tämä integraalifunktio on aina jatkuva

2. Integroimisvakioiden yhteyden määrittäminen, kun integroitavana jatkuva paloittain määritelty funktio. - Integroidaan eri alueilla olevat funktiot - Jokaiseen laitetaan eri integroimisvakiot, C, D, … - Koska integraalifunktionkin on oltava jatkuva, on liitoskohdan molemmilta puolin lasketut raja-arvot oltava samat. Tästä saadaan yhtälö integroimisvakioiden välille.

E.1. Määritä funktion f(x) = |2x - 6| kaikki integraalifunktiot. Funktio on itseisarvifunktiona jatkuva

3. Tietyn integraalifunktion määrittäminen - Kun kaikki integraalifunktiot on saatu, ratkaistaan annetusta tiedosta integroimisvakion arvo. - Annetaan vastaus käyttäen integroimisvakion paikalla sen saatua arvoa.

E.2. Mikä on se funktion f(x) = integraalifunktio, jonka kuvaaja kulkee pisteen (2,-1) kautta? Funktio f on jatkuva reaalilukujen joukossa, sillä joten integraalifunktio on olemassa