1 5. Atomin rakenne Vetyatomi Ulkoisten kenttien aiheuttama energiatasojen hajoaminen, Zeemanin ilmiö Elektronin spin Monen elektronin atomit Röntgensäteilyn spektri Luento 10
2 Schrödingerin yhtälö kolmessa ulottuvuudessa Tähän asti olemme käsitelleet kvanttimekaniikan avulla vain yksiulotteisia tapauksia. Luonto on kuitenkin kolmiulotteinen. Hiukkasen liikemäärällä on kolmessa ulottuvuudessa kolme komponenttia p x, p y ja p z, ja liike-energia on Schrödingerin yhtälö yleistyy arvattavalla tavalla: Tämä on kolmiulotteinen Schrödingerin yhtälö. Usein on edullisempaa käyttää jotain muuta kuin suorakulmaista koordinaatistoa. Esimerksi atomien tapauksessa pallokoordi- naatisto (r, , ) on käytännöllisempi, koska se hyödyntää tilanteen symmetrisyyden. Ytimen varauksen aiheuttama sähkömagneettinen potentiaali on pallosymmetrinen eli riippuu vain r:stä, ei kulmista: U = U(r).
3 Vetyatomi Vetyatomissa potentiaalienergia on Schrödingerin yhtälö voidaan ratkaista ns. muuttujien separointimenetelmällä. Ensin täytyy derivaatat muuttaa vastaaviksi pallokoordinaattien derivaatoiksi ja sitten yhtälö ratkaistaan yritteellä eli tulona komesta yhden muuttujan funktiosta. Lasku käydään läpi yksityiskohtaisesti kvanttimekaniikan kurssilla. Reunaehdot (R pitää hävitä äärettömyydessä ja ja pitää olla periodisia) täyttävät Sch-yhtälön ratkaisut ovat Kulmaosa on tapana antaa ns. palloharmonisina funktioina Funktiota R nl kutsutaan aaltofunktion radiaaliosaksi.
4 Tässä on alkupään radiaaliosia ja palloharmonisia funktioita: