Grafeenin kvanttimekaniikkaa

Esitys aiheesta: "Grafeenin kvanttimekaniikkaa"— Esityksen transkriptio:

1 Grafeenin kvanttimekaniikkaa
Laudaturseminaari Juha Arpiainen

2 Hiilen allotrooppeja 0-ulotteinen: fullereeni 1-ulotteinen: nanoputket
3-ulotteinen: timantti, grafiitti

3 Mitä on grafeeni? 2-ulotteinen: grafeeni
Periaatteessa yksittäinen taso grafiittia Onnistuttiin valmistamaan vasta 2004 (Geim, Novoselov)‏ Saatu jo 100 µm kiteitä

4 Merminin lause 2-ulotteinen kiderakenne ei stabiili
Harmonisessa approksimaatiossa fluktuaatiot divergoivat kun T > 0. Ratkaisu: 10 nm “kupruileva” taso, epäharmoninen kytkentä taivuttavien moodien välillä pelastaa tilanteen.

5 Vyörakenne Kuusikulmainen Brillouinin alue
Energia Nearest Neighbour -approksimaatiossa 2 Diracin pistettä joissa valenssi- ja johtavuusvyö leikkaavat Lineaarinen dispersio Diracin pisteiden lähellä

6 Diracin yhtälö Elektronien ja aukkojen varaussymmetria
Kiraalinen symmetria Voidaan kirjoittaa Diracin operaattori Kuvaa massattomia fermioneja, pseudospin ±1/2 Ferminopeus vF=c/300

7 Anomaalinen Hallin efekti
Landaun tasot Nollatila yhteinen elektroneille ja aukoille “Puolilukuinen” Hallin efekti

8 Berryn vaihe Toinen tapa johtaa Hallin ilmiö
Pseudospinin vuorovaikutus rataliikkeen kanssa aiheuttaa ylimääräisen vaiheen π syklotroniradalla.

9 Topologiaa Atiyahin – Singerin indeksilause: dim Ker H – codim Im H = ch(H)Td(X)[X] Oikea puoli riippuu vain kentän topologiasta  nollatila säilyy kenttää häirittäessä Pinnan kupruilu ei tuhoa Hallin ilmiötä

10 Miten tästä eteenpäin? FQHE. Vaikea mitata, hilavirheet ja reuna vaikuttavat 2-tasoinen grafeeni, muita materiaaleja QED:n testit. Kleinin paradoksi, kaareva avaruus. Minimijohtavuus Sovelluksia elektroniikassa

11 Luettavaa Geim, Novoselov: The rise of graphene, Nature Materials 6, (2007)‏ Katsnelson: Graphene: carbon in two dimensions, cond-mat/ v1