Bayes-päättelyn kertausta Bayes-päättelyn jatkokurssi Samu Mäntyniemi
Päättelyongelma Kiinnostavaa muuttujaa X ei voida suoraan havaita Voidaan havaita muita muuttujia Y ja Z, joiden arvojen uskotaan riippuvan muuttujasta X Kun on havaittu Y ja Z, mitä silloin tiedetään muuttujasta X? X Z Y
Todennäköisyys ja todennäköisyysmalli Todennäköisyys – uskomuksen aste Todennäköisyysmalli: kuvaa tiedon tilaa Tapa kommunikoida ja esittää tietoa P(Z|X) P(X) X Z P(X,Y,Z)=P(Y|X)P(Z|X)P(X) Y P(Y|X)
P(X|Z=5)=P(X,Z=5)/P(Z=5) P(Z=5|X)P(X) Oppiminen Uusi havainto: tieto muuttuu Muutoksen määrittäminen: todennäköisyyslaskenta P(X|Z=5)=P(X,Z=5)/P(Z=5) P(Z=5|X)P(X) P(Z=5)=P(Z=5|X1)P(X1)+P(Z=5|X2)P(X2) P(Z|X) P(X) X Z P(X,Y,Z)=P(Y|X)P(Z|X)P(X) Y Z=5 P(Y|X) P(X|Z=5)P(Z=5|X)P(X)
Subjektiivisuus Todennäköisyyden arvo on subjektiivinen Tieto on subjektiivista Asiantuntemus! Ei ole olemassa objektiivisesti oikeaa todennäköisyyttä Päättely todennäköisyyden avulla Johdonmukaista Läpinäkyvää Oppimisen logiikka on ennalta määrätty, ei mielivaltainen
Data-analyysi ja mallintaminen Voidaan käsittää esim näin: Data-analyysi: havaittavien muuttujien ennustaminen muiden havaintojen perusteella Etsitään yksinkertaista tilastollista mallia Biologinen selitys toisarvoinen Mallintaminen Ei-havaittavien muuttujien arvojen arviointi fysikaalisen/biologisen tms teoreettisen mallin avulla Esim populaatiodyn. mallin parametrien estimointi Kiinnostus systeemin toiminnan selittämisessä ja kuvaamisessa. Haetaan uskottavaa mallia todellisuudelle
Malliepävarmuus, mallin valinta P(m) Mallintaminen: yksi “oikea” malli, yksi oikea mekanismi Eri vaihtoehtojen todennäköisyys Data-analyysi: hyvä ja yksinkertainen ennustemalli Järkevyydellä ei väliä, informaatiokriteerit p(m|z) P(x,y,z|m) P(z|m) X Z X Z X Z Y Y Y