Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät

Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät
Petri Nokelainen Kasvatustieteiden yksikkö Tampereen yliopisto

Sisältö 1. Tilastollisia käsitteitä
1.1 Sijaintiluvut 1.2 Hajontaluvut 1.3 Todennäköisyysjakaumat 1.4 Hypoteesien testaaminen 2. Tilastollisten analyysimenetelmien päätyypit 2.1 Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus 2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys 2.3 Ryhmäjäsenyyden ennustaminen 2.4 Muuttujarakenteen mallintaminen

Tilastollisia käsitteitä 1.1 Sijaintiluvut
Mediaani Järjestettyjen arvojen keskimmäisin arvo (n+1)/2 Moodi Tyypillisin arvo, esiintyy useimmin Multimodaalinen

Keskiarvo (k.a., M) Generalized mean k = 1 aritmeettinen keskiarvo k = -1 harmoninen keskiarvo k -> 0 geometrinen keskiarvo

(FSD,

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tynnyrikuvaaja (Boxplot) Laatikon ääripäät kuvaavat kvartiileja (quartiles) Ensimmäinen kvartiili on mediaania pienempien arvojen mediaani, toinen kvartiili on itse mediaani ja kolmas kvartiili on mediaania korkeampien arvojen mediaani. Mediaani on merkitty laatikon keskellä kulkevalla viivalla Laatikon ulkopuolella olevat viivat (whiskers) kuvaavat pienintä ja suurinta havaintoa.

Tilastollisia käsitteitä 1.2 Hajontaluvut

Keskihajonta s (k.h., SD, standard deviation) Varianssin s2 neliöjuuri: Edellyttää välimatka-asteikollista muuttujaa. Kuvaa havaintojen keskimääräistä etäisyyttä keskiarvosta. Keskihajonta säilyttää alkuperäisen mitta-asteikon tulkinnassa.

(FSD,

Normaalijakauman oletukseen perustuvissa testeissä on syytä tarkastella otosjakauman symmetrisyyttä. Vinous g1 (skewness) kuvaa jakauman vaakapoikkeamaa oikealle tai vasemmalle verrattuna normaalijakaumaan. Huipukkuus g2 (kurtosis) kuvaa jakauman huipun muotoa. g1: oikealle ja vasemmalle vinot jakaumat g2: huipukas ja tasainen jakauma

Esimerkki normaalista vastausjakaumasta
Esimerkki vasemmalle vinosta (negatiivisesta) ja huipukkaasta vastausjakaumasta 234 vastaajaa ovat käyttäneet kaikkia 7-portaisen vastausasteikon vastausvaihtoehtoja. Keskiarvon keskivirheen (n =  /√n = 1.253/ √234 ≈ .082) avulla voidaan arvioida 95% luottamusväli annetuille vastauksille: (5.44 ± 1.96*.082). Kaksi kertaa keskivirhettä (.159) suuremman ja itseisarvoltaan 1 lähestyvän skewness (g1) arvon (-.956) perusteella voidaan päätellä että vastausjakauma on vasemmalle vino (”negatiivinen”). Kurtosis (g2) saa positiivisen, kaksi kertaa keskivirhettään (.317) suuremman arvon (.923), joten jakauman voidaan todeta olevan huipukas. Esimerkki normaalista vastausjakaumasta 234 vastaajaa ovat käyttäneet kaikkia 5-portaisen vastausasteikon vastausvaihtoehtoja. Keskiarvon keskivirheen (n =  /√n = 1.099/ √234 ≈ .072) avulla voidaan arvioida 95% luottamusväli annetuille vastauksille: – 3.31 (3.17 ± 1.96*.072). Jakauma muistuttaa vaakavinoumaltaan normaalijakaumaa, koska skewness arvo (-.122) on pienempi kuin sen keskivirhe (.160). Jakauma on muodoltaan hieman tasainen, koska kurtosis saa negatiivisen arvon (-.578), mutta ei poikkea normaalista koska tuo arvo jaettuna sen keskivirheellä (.320) on pienempi kuin kaksi (-.578/.320 = 1.81).

Tilastollisia käsitteitä 1.3 Todennäköisyysjakaumat
Empiiriset frekvenssijakaumat kuvaavat havaittujen mittaustulosten jakautumista. Diskreeteille muuttujille pylväsdiagrammi tai viivadiagrammi.

Empiiriset frekvenssijakaumat kuvaavat havaittujen mittaustulosten jakautumista. Jatkuville muuttujille histogrammi tai tynnyrikaavio (boxplot, laatikko-jana).

Tilastolliset todennäköisyysjakaumat ovat matemaattisia malleja ilmiöiden esiintymistodennäköisyyksistä, ts. empiirisesti havaittuja ilmiöitä voidaan kuvata matemaattisten mallien avulla. Lähes kaikki tilastolliset testit perustuvat erilaisten todennäköisyysjakaumien käyttöön. Diskreettejä jakaumia: binomijakauma, Poisson –jakauma. Jatkuvia jakaumia: Normaalijakauma, Studentin t-jakauma, 2 –jakauma, F –jakauma.

Normaalijakauma Populaatio Otos  s  x Hajonta Odotusarvo   Tilastollisessa päättelyssä yleisimmin käytetty jakauma (ns. Gaussin käyrä). Odotusarvo () ja hajonta () määrittävät jakauman muodon.  

-3 – 2.3% Standardoidun normaalijakauman odotusarvo on 0 ja keskihajonta 1. X-akselin mittayksikkönä on keskihajonta, joten voimme esim. päätellä että 68.2% havainnoista on +/- yhden keskihajonnan mitan päässä keskiarvosta.

-3 – 2.3% WAIS-R –testillä mitattujen älykkyysosamäärien keskiarvo Suomessa on 100 ja keskihajonta 15. Älykkyys on normaalisti jakautunut ominaisuus, joten testipistemäärien jakauma noudattelee normaalijakaumaan parametrein  = 100 ja  = 15. Saat MENSAn järjestämästä testistä pistemääräksesi 131 – miten menee?!

-3 – 2.3% Älykkyysosamäärä 131 sijaitsee yli kahden keskihajonnan mitan päässä keskiarvosta. Vain 2.3 prosenttia ihmisistä saa vastaavia tai korkeampia älykkyysosamääräpisteitä.

1.4 Hypoteesien testaaminen
Hypoteesi sisältää tutkijan ”valistuneen arvauksen” aineiston tutkimuskysymykseen antamasta vastauksesta. Hypoteesin testaamisen avulla arvioidaan, voidaanko otoksen perusteella tehdä populaatiota koskevia luotettavia päätelmiä.

Nollahypoteesi (H0) tarkoittaa sitä, että aineiston antama tulos ei esiinny populaatiossa, se on syntynyt esim. epäedustavan otoksen vaikutuksesta. Vastahypoteesi (H1), tai vaihtoehtoinen hypoteesi, olettaa päinvastaista: Aineistossa esiintynyt ilmiö on löydettävissä myös populaatiosta.

Otannalla on suuri merkitys tilastollisen tutkimuksen tulosten yleistettävyydelle: otos määrittelee sen populaation johon tulokset voidaan yleistää. Mihin populaatioon yliopisto-opiskelijoiden silmien väriä koskevat tulokset voidaan yleistää? Entäpä jos tutkitaan loogista ajattelua?

Tutkimuskysymyksissä esitettyjä hypoteeseja testataan aineistosta tilastollisten testien avulla. Testit laskevat todennäköisyyden (ns. ”p-arvo”) aineistolle jos nollahypoteesi pitää paikkansa: P(D|H0). P-arvot vaihtelevat välillä 0 = epätosi .. 1 = tosi.

Nollahypoteesin hylkäämistä silloin kun se oikeasti pitääkin paikkansa kutsutaan tyypin yksi virheeksi (Type I error, ). Nollahypoteesin virheellinen hyväksyminen johtaa tyypin kaksi virheeseen (Type II error, ).

P-arvoille on asetettu yleisiä raja-arvoja (kriittinen  -arvo), joita käytetään apuvälineinä tulkittaessa tutkimuslöydösten tilastollista merkitsevyyttä: p < .05 tilastollisesti melkein merkitsevä Tämä on yleisin merkitsevyysraja (5%). p < .01 tilastollisesti merkitsevä p < .001 tilastollisesti erittäin merkitsevä.

Esim. jos t-testi tuottaa tulokseksi t(49)=3.4, p=.04, voidaan todeta että on olemassa vain neljän prosentin todennäköisyys saada vastaavan suuruinen ero kahden verrattavan ryhmän välille, jos otos edustaa populaatiota jossa nollahypoteesi on tosi. Vaikka kahden ryhmän välinen ero on tilastollisesti merkitsevä, se ei automaattisesti tarkoita tieteellisessä mielessä merkityksellistä eroa.

Hypoteesintestaukseen liittyy kaksi virhetyyppiä: Tyypin I virhe (Type I error,  error) Oikeasti paikkansa pitävä H0 hylätään ja H1 astuu virheellisesti voimaan. Löydetään tutkimustulos jota ei oikeasti ole olemassakaan. Tyypin II virhe (Type II error,  error) Oikeasti paikkansa pitävä H1 hylätään ja H0 jää virheellisesti voimaan. Tämä on ns. ”nollatutkimusta” josta usein puuttuu voima (power), mutta ei hätää – myöhempi tutkimus kyllä ennemmin tai myöhemmin löytää asioiden oikean laidan!

2. Tilastollisten analyysimenetelmien päätyypit
Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus Korreloiko vastaajien ikä työhön sitoutumista mittaavan muuttujan arvojen kanssa, ja jos korreloi, niin minkä suuntaisesti? Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Onko eri ikäryhmien välillä eroja työhön sitoutumisessa? Ryhmäjäsenyyden ennustaminen Mitkä työhön sitoutumista mittaavat muuttujat ennustavat parhaiten mihin ikäryhmään vastaajat kuuluvat? Muuttujarakenteen mallintaminen Millaisiin ulottuvuuksiin (”faktoreihin”) käsite ”työhön sitoutuminen” on jaettavissa? Selittävätkö esimiehen johtamistaidot ja työn psyykkinen rasittavuus työhön sitoutumista?

2. Tilastollisten analyysimenetelmien päätyypit
Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus Khiin neliötesti (2), korrelaatioanalyysi (r), regressioanalyysi (R), kanoninen korrelaatioanalyysi Ryhmien välisten erojen merkitsevyys t-testi, varianssianalyysi (ANOVA), monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA), kovarianssianalyysi (ANCOVA) Ryhmäjäsenyyden ennustaminen Erotteluanalyysi (DA), logistinen regressioanalyysi (LOGIT), ryhmittely eli klusterianalyysi Muuttujarakenteen mallintaminen Eksploratiivinen faktorianalyysi (EFA), pääkomponenttianalyysi (PCA), rakenneyhtälömallinnus (SEM, alalajina polkuanalyysi PATH ANALYSIS ja konfirmatorinen faktorianalyysi CFA)

S P S P SPSS Extension MPlus AMOS (Nokelainen, 2008.)

2.1 Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus
Khiin neliötesti (Chi square test, 2) Millainen riippuvuussuhde on iän ja työhön sitoutumisen välillä? 1 nominaali/järjestysasteikollinen riippumaton (IV) muuttuja (ikä luokiteltuna kolmeen luokkaan) 1 nominaali/järjestysasteikollinen riippuva (DV) muuttuja (työhön sitoutuminen asteikolla 1 - 5) Olemme kiinnostuneita kuhunkin luokkaan X {X1, X2, X3} kuuluvien ihmisten vastauksista {Y1, Y2, Y3, Y4,Y5} kysymykseen Y.

Taulukosta näemme, että tulos 2(1)= on tilastollisesti merkitsevä yhden promillen riskitasolla (p < .001).

Khiin neliön suhteellinen tulkitseminen on vaikeaa, koska sillä ei ole ylärajaa riippuvuuslukuna käytetään usein kontingenssikerrointa (C)

Cmax ei ole 1, vaan se riippuu taulukon rivien (h) ja sarakkeiden (g) lukumäärästä seuraavan kaavan mukaisesti: , jossa k = min(g,h) k

Khiin neliötestin tulos Khiin neliötestin perusteella miesten ja naisten hiihto ja luistelutottumukset poikkesivat toisistaan tilastollisesti merkitsevästi, 2(1) = , p < .001, C = .48 (Cmax = 0.71). Naiset raportoivat tasaisempaa kiinnostusta kahteen edellä mainittuun talviurheilulajiin kuin miehet, jotka selvästi suosivat hiihtämistä.

Raportointiesimerkkejä: Khiin neliötestin perusteella tytöt saavat poikia parempia kouluarvosanoja: 2(1) = 5.432, p = .031. 2 = Khiin neliö, (1) = vapausasteet (df, degrees of freedom), = Khiin neliötestin arvo, ei kerro muuta kuin sen, että sukupuolten välillä on eroa (poikkeaa nollasta), p = 0.31 tarkoittaa sitä, että sukupuolten välillä on tilastollisesti melkein merkitsevä ero 5 prosentin riskitasolla.

Raportointiesimerkkejä: Khiin neliötestin perusteella tytöt saavat poikia parempia kouluarvosanoja: C(1) = 0.39, p = .031 (Cmax = 0.71). C = Kontingenssikerroin, (1) = vapausasteet, 0.39 kertoo ryhmien välisen eron merkitsevyyden, p = .031 tarkoittaa sitä, että sukupuolten välillä on tilastollisesti merkitsevä ero 5 prosentin riskitasolla (.031 < .05), Cmax = 0.71 on tässä taulukossa ryhmien välisen eron yläraja. Kun C = 0.39, voidaan todeta, että ero ei ole tieteellisesti kovin merkittävä, vaikka onkin sitä tilastollisesti. Jos arvo olisi esim. 0.60, voisimme olla enemmän riemuissamme sukupuolten välisestä erosta (koska tällöin ollaan lähempänä ryhmien välisen eron ylärajaa 0.71).

Korrelaatioanalyysi (rp tai rs) Onko iän ja työhön sitoutumisen välillä riippuvuussuhde? Jos on, niin minkä suuntainen? 2 jatkuvaa muuttujaa (rp) (ikä vuosina, työhön sitoutumista mittaavan testin pistemäärä) 2 järjestysasteikollista muuttujaa (rs) (ikä luokkina, työhön sitoutuminen asteikolla 1 – 5) Olemme kiinnostuneita kunkin vastaajan antamista vastauksista kahteen muuttujaan X ja Y.

=KORRELAATIO(E7:E10,F7:F10)

Testin nollahypoteesi (H0) = muuttujien korrelaatio perusjoukossa on 0. Tietokoneohjelmat laskevat korrelaation yhteydessä merkitsevyysluvun (p, significance) olettaen että normaalijakauman ehto täyttyy, p -arvo ilmoittaa todennäköisyyden sille että otoksesta laskettu korrelaatio on vähintään saadun suuruinen mikäli H0 pitää paikkansa ilmoittaa kuinka paljon on ”todisteita” nollahypoteesia vastaan, mitä pienempi p (0 < p < .05), sitä enemmän todisteita

Yleinen merkitsevyystaso on 5 prosenttia p < 0.05 (5%) * tilastollisesti melkein merkitsevä p < 0.01 (1%) ** tilastollisesti merkitsevä p < (0,1%) *** tilastollisesti erittäin merkitsevä Jos luku jää etukäteen sovitun merkitsevyystason alapuolelle, H0 hylätään ja vaihtoehtoinen hypoteesi H1 hyväksytään. Ongelmana on se, että H1 ei ole ollut mukana analyyseissa eikä siten ole välttämättä H0:n vastakohta ..

Korrelaation yhteydessä on syytä kommentoida muuttujien välistä yhteistä varianssia (coefficient of determination), joka lasketaan korottamalla korrelaatiokertoimen arvo toiseen potenssiin. Esim. jos muuttujien välillä on r = .3 suuruinen korrelaatio, niillä on 9 prosenttia (.3*.3=.09) yhteistä vaihtelua (total variance). Onko se paljon vai vähän, riippuu tutkimustehtävän luonteesta eli analyysin tuloksille asetetuista tieteellisistä oletuksista.

Cohen (1988) on lisäksi määritellyt korrelaatioille tieteellisen vaikuttavuuden (effect size) arvot: Small effect size r > 0.1 Medium effect size r > 0.3 Large effect size r > 0.5 Much larger than typical r > 0.7

Pearsonin (tulomomentti) korrelaatiokerroin (rp) on tarkoitettu välimatka- ja suhdeasteikollisille muuttujille. Mittaa muuttujien välistä lineaarista yhteyttä (correlation).

Pearsonin tulomomenttikorrelaatio (rP) x:n ja y:n kovarianssi: Korrelaatiokerroin saadaan jakamalla kovarianssi x:n keskihajonnan ja y:n keskihajonnan tulolla:

SPSS –ohjelman tuloste:

Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin (rs) Spearman´s Rank Order Correlation (rho) Vaatii muuttujilta vähintään järjestysasteikollista mittaustasoa -> perustuu järjestyksen vertaamiseen. Mittaa muuttujien välistä yhteyttä (association), joka voi olla lineaarista tai epälineaarista.

SPSS-ohjelman tuloste:

Korrelaatio (rp) Varianssi (%) +/ / +/ / +/ /

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys
t-testi (t) Vertaillaan kahden ryhmän keskiarvoja. Voidaan käyttää sekä saman että erisuuruisten varianssien tapauksessa. Muuttujien tulee olla normaalisti jakautuneita. William ”Student” Gosset

Riippumattomien otosten t-testi Independent-samples H0: nainen = mies

Riippuvien otosten t-testi Dependent-samples, paired test H0: ennen = jälkeen H0: ennen - jälkeen = 0

Yhden otoksen t-testi One-sample H0:  = 100

s Otoskeskihajonta n Lukumäärä 0 Odotusarvo x Otoskeskiarvo

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Riippumattomien otosten t-testi
H0 Naiset ja miehet kokevat esimiehen arvostavan työtään yhtä paljon. H1a Sukupuolet kokevat esimiehen arvostuksen eritavoin. H1b Miehet kokevat esimiehen arvostavan työtään enemmän. H1a Kaksisuuntainen H1b Yksisuuntainen

Levenen testin avulla selvitetään ryhmien varianssien samankaltaisuutta (H0: V1 = V2) Jakaumilla on sama muoto = pooled-variance t test Levenen testin Sig. > .05 = Equal variances assumed Jakaumilla on eri muoto = separate-variance t test Levenen testin Sig. < .05 = Equal variances not assumed Vapausasteet pienenevät (=laskennassa käytetty otoskoko pienenee) erisuuruisten varianssien vuoksi. Vapausasteet pienenevät sitä enemmän mitä suuremmasta varianssien erosta on kysymys.

Sig. = p-arvo

Esimiehen arvostusta eri sukupuolten välillä vertailtiin riippumattomien otosten t-testillä. Tutkimukseen osallistui 233 miestä ja 126 naista. Tulokset osoittivat että miesten (M = 4.2, SD = .67) ja naisten (M = 3.9, SD=1.02) välillä on tilastollisesti merkitsevä ero sen suhteen, kuinka esimiehen arvostus omaa työtä kohtaan koetaan, t(357) = -2.26, p = .03.

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Tieteellinen merkitsevyys
Effect size (efektikoko) Tuloksilla on tilastollinen ja tieteellinen merkitsevyys. Cohen (1988) ehdottaa tieteellisen merkitsevyyden arviointia seuraavien tilastollisten arvojen perusteella:

Effect size (efektikoko) Koska edellä suoritettiin t-testi, tieteellisen merkitsevyyden arviointi voidaan suorittaa etan neliön (2) avulla: 2 = t2 t2 + (N1+N2-2) .01 = small effect .06 = moderate effect .14 = large effect

t(357) = -2.26, p = .03 -2.262 2 = = .01 ( ) .01 = small effect .06 = moderate effect .14 = large effect

Esimiehen arvostusta eri sukupuolten välillä vertailtiin riippumattomien otosten t-testillä. Tutkimukseen osallistui 233 miestä ja 126 naista. Tulokset osoittivat että miesten (M = 4.22, SD = .67) ja naisten (M = 3.87, SD=1.02) välillä on tilastollisesti merkitsevä ero sen suhteen, kuinka esimiehen arvostus omaa työtä kohtaan koetaan, t(357) = -2.26, p = .03. Tulos on kuitenkin tilastollisesta merkitsevyydestä huolimatta Cohenin (1988) mukaan efektikooltaan pieni, 2 = .01.

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Mann-Whitney U, Wilcoxon W
Perustuvat järjestykseen (rank), testaavat kahden mediaanin eron tilastollista merkitsevyyttä. Mittaustasovaatimuksena järjestysasteikko. Testattavien jakaumien tulee olla saman muotoisia (mutta ei normaalijakautuneita). Käytetään kun t-testin edellytykset eivät ole voimassa muuttujamuunnoksenkaan jälkeen. Epäparametriset testit sopivat t-testiä paremmin pienelle otoskoolle (esim. alle 50 havaintoa).

Lasketaan kuinka monta kertaa pienemmän otoskoon havainto on järjestyksessä suurempi kuin suuremman otoskoon havainto. Wilcoxon W Lasketaan järjestämällä kahden otoksen yhteen liitetyt havainnot ja selvittämällä pienemmän otoksen järjestyslukujen summa.

Erityispiirteitä: Summaavat vakioon Samat z arvot m pienemmän ryhmän havainnot n suuremman ryhmän havainnot m(m + 2n + 1) 2 U + W =

SEX, v2 1,1,2,2,2,4,4,5 (0 = _ ) 0= = = 2,75 1= = = 6,25 11 4 25 1,5+1,5+4+4 4+6,5+6,5+8 U = N1N T1= 26-25=1 N1(N1+1) 2

Onko naisten ja miesten välillä eroa esimiehen arvostuksen suhteen?

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Riippuvien otosten t-testi
Paired-samples t-test, repeated measures Samasta otoksesta kerätään dataa useita kertoja (eri olosuhteissa, eri aikoina). Pre-test – post-test –asetelmat Mittaus 1 – KOE – mittaus 2 Matched pairs –asetelmat Testataan uutta opetusmenetelmää kahdessa ryhmässä (toinen on kontrolli- ja toinen koeryhmä). Ryhmien jäsenet on valittu ”pareittain” koulumenestyksen ja sukupuolen perusteella. Jakson lopussa molemmat ryhmät tekevät saman testin, suorituksia verrataan pareittain.

3.29 t = t(6)=.733, p=.491 11.856 7

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Riippuvien otosten t-testi
Matched pairs -asetelma t = t(6)=-2.52, p=.045 7

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Wilcoxon signed rank -test

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Friedmanin testi
Testaa nollahypoteesina sitä, että ryhmien välillä ei ole eroja = kunkin vastaajan arvot ovat sattumanvaraisia. Testin arvot jakautuvat 2 –jakauman tavoin.

Kuutta opiskelijaa pyydettiin asettamaan kolme eri karkkilajiketta paremmuusjärjestykseen (1,2,3). Onko karkkilajikkeiden välillä eroja?

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Yhden otoksen t-testi
Testataan yhden näytteen poikkeamaa populaation oletetusta arvosta: Kahden kontrolliryhmän (peruskoulun 5 lk.) keskiarvo tietokoneenkäyttötaitoa mittaavassa testissä on 32 pistettä. Sama testi suoritetaan tietokoneiden opetuskäytön mahdollisuuksia tutkivan kokeilukoulun viidesluokkalaisille. Tutkija haluaa selvittää poikkeaako kokeilukoulun 39 pisteen keskiarvo merkittävästi kontrollikoulujen keskiarvosta.

Keskimääräinen älykkyysosamäärä on tutkimustulosten mukaan 100. Tämän kurssin keskiarvo on 120,7. Ovatko kurssilaiset keskimääräistä älykkäämpiä? H0:  = 100

Tilastokurssin opiskelijoiden standardoidun älykkyystestin pistemäärää verrattiin yliopisto-opiskelijoiden keskimääräiseen älykkyystestin pistemäärään. Tulokset osoittivat että kurssin opiskelijoiden testin mittaama älykkyys (M = 120.7, SD = 23.77) on keskimääräistä (M = 100.0) korkeampi, mutta ero ei ole tilastollisesti merkitsevä, t(6) = 2.31, p = .06.

Lähteet Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale, NJ: Erlbaum. Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16, Gulliksen, H. (1950). Theory of Mental Tests. New York: John Wiley & Sons. Howell, D. (1997). Statistical Methods for Psychology. Belmont, CA: Wadsworth Publishing Company.

Lähteet Kuder, G. F., & Richardson, M. W. (1937). The theory of the estimation of test reliability. Psychometrika, 2, Metsämuuronen, J. (2003). Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä. Helsinki: International Methelp Ky. Nummenmaa, L. (2009). Käyttäytymistieteiden tilastolliset menetelmät. Ensimmäinen painos, uudistettu laitos. Helsinki: Tammi. Pierce, C. A., Block, R., & Aguinis, H. (2004). Cautionary note on reporting Eta-squared values from multifactor ANOVA designs. Educational and Psychological Measurement, 64(6), Tabachnick, B ., & Fidell, L. (1996). Using Multivariate Statistics. Third Edition. New York: HarperCollins.

Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät

Samankaltaiset esitykset

Esitys aiheesta: "Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät"— Esityksen transkriptio:

Samankaltaiset esitykset

Projektista

Palaute

Kirjaudu sisään

Kirjaudu sisään sosiaaliverkostojen kautta:

Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät

Samankaltaiset esitykset

Esitys aiheesta: "Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät"— Esityksen transkriptio:

Samankaltaiset esitykset

Projektista

Palaute