Kuplalajittelu (bubble sort) Verrataan vierekkäisiä taulukon alkioita ja vaihdetaan niiden paikkaa tarvittaessa Jokaisella iteraatiolla pienin alkio lajittelemattomien joukosta ”kuplii” oikealle paikalleen lajiteltujen joukkoon

Kuplalajittelu (bubble sort)

Kuplalajittelu C-kielellä lajitellaan a[l]..a[r] void kuplalajittelu(alkio a[], int l, int r) { int i, j; for(i = l; i <= r; i++) for(j = r; j > i; j--) VERTVAIHDA(a[j - 1], a[j]); } Käydään kaikki alkiot läpi

Kuplalajittelun analyysi Huonoimmassa tapauksessa suoritetaan n(n-1)/2 vertailua ja vaihtoa n-1 i n-1 i=1 j=11= i=1i=n(n-1)/2

Kuorilajittelu (shellsort) h-lajittelu sekvenssille lisäyksiä, päättyen arvoon 1 Esim. 3280-lajittelu, sitten 1093-lajittelu, sitten 364-lajittelu, sitten 121-lajittelu, sitten 40-lajittelu, sitten 13-lajittelu, sitten 4-lajittelu ja lopuksi 1-lajittelu Menetelmän tehokkuus perustuu alkioiden siirtämiseen pitkiä matkoja

Ensin 13-lajittelu, sitten 4-lajittelu A S O R T I N G E X A M P L E A E O R T I N G E X A M P L S A E N R T I O G E X A M P L S A E N G T I O R E X A M P L S A E N G E I O R T X A M P L S A E A G E I N R T X O M P L S A E A G E I N M T X O R P L S A E A G E I N M P X O R T L S A E A G E I N M P L O R T X S

1-lajitellaan, 4-lajiteltu tiedosto A I A G E L E M P S N R T X O A A I G E L E M P S N R T X O A A E G I L E M P S N R T X O A A E E G I L M P S N R T X O A A E E G I L M N P S R T X O A A E E G I L M N P R S T X O A A E E G I L M N O P R S T X

Kuorilajittelu (shellsort) void kuorilajittelu(alkio a[], int l, int r) { int i, h; for(h = 1; h <= (r - l) / 9; h = 3 * h + 1) ; for(; h > 0; h /= 3) for(i = l + h; i <= r; i++) { int j = i; alkio v = a[i]; while(j >= l + h && PIENEMPI(v, a[j-h])) { a[j] = a[j - h]; j -= h; } a[j] = v; } lajitellaan a[l]..a[r] h-lajittelu taikasekvenssille h:n arvoja lisäyslajittelu, kun h=1

Kuorilajittelun h:n arvot Mitä sekvenssiä käytetään? 1,4,13,40,121,… ei hullumpi, helppo laskea 1,3,7,21,48,112,… suunnilleen paras tunnettu Avoimia kysymyksiä: Onko olemassa parempia sekvenssejä? Keskimääräinen ajoaika O(N1+C) ? O(N lg N) ?

Jakaumalajittelu (distribution counting) Oletetaan tietueen avaimen olevan kokonaisluku [0,k] Lasketaan kullekin avaimelle sitä pienempien avaimien lukumäärä. Tämän tiedon avulla avain saadaan oikeaan paikkaan. Esim. jos on 17 x:ää pienempiä avaimia. x kuuluu paikkaan 18.

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a lkm 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a lkm lukumäärien alustaminen 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 lkm lukumäärien laskenta 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 lkm lukumäärien laskenta 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 1 lkm lukumäärien laskenta 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 2 lkm lukumäärien laskenta 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 2 2 lkm lukumäärien laskenta 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 2 2 lkm 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 2 2 lkm kumulatiivinen summa 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 2 2 lkm kumulatiivinen summa 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 3 2 lkm kumulatiivinen summa 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 3 5 lkm kumulatiivinen summa 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 3 5 lkm 1 2 3 4 b Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 4 5 lkm alkioiden lajittelu 1 2 3 4 b 4 Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 1 4 5 lkm alkioiden lajittelu 1 2 3 4 b 1 4 Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 2 4 5 lkm alkioiden lajittelu 1 2 3 4 b 1 3 4 Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 2 5 5 lkm alkioiden lajittelu 1 2 3 4 b 1 3 4 4 Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 3 5 5 lkm alkioiden lajittelu 1 2 3 4 b 1 3 3 4 4 Syöte: a[l]…a[r] Tulos: b[l]…b[r] Aputaulukko: lkm[0]…lkm[m], missä m isoin avain

Jakaumalajittelu (distribution counting 1 2 3 4 1 2 3 4 5 4 1 3 4 3 a 1 1 3 3 5 lkm 1 2 3 4 b 1 3 3 4 4

Jakaumalajittelu lajiteltava nolla avainta on taulukko 0:aa pienempiä, kuusi on 1:tä pienempiä, kymmenen on 2:ta pienempiä, 12 on kolmosta pienempiä (keskimmäinen taulukko) kuusi 0:aa neljä 1:tä kaksi 2:ta neljä 3:ta

Jakaumalajittelu void jakaumalajittelu(alkio a[], int l, int r) { lajitellaan a[l]..a[r] void jakaumalajittelu(alkio a[], int l, int r) { int i, j, lkm[m]; int b[ARVO_MAX]; for(j = 0; j < m; j++) lkm[j] = 0; for(i = l; i <= r; i++) lkm[a[i] + 1]++; for(j = 1; j < m; j++) lkm[j] += lkm[j - 1]; for(i = l; i <= r; i++) b[lkm[a[i]]++] = a[i]; for(i = l; i <= r; i++) a[i] = b[i]; } esiintymien lukumäärät lukumäärien alustaminen lukumäärien laskenta kumulatiivinen summa alkioiden lajittelu lajitellun kopiointi

Jakaumalajittelun analyysi for(j = 0; j < m; j++) lkm[j] = 0; for(i = l; i <= r; i++) lkm[a[i] + 1]++; for(j = 1; j < m; j++) lkm[j] += lkm[j - 1]; for(i = l; i <= r; i++) b[lkm[a[i]]++] = a[i]; for(i = l; i <= r; i++) a[i] = b[i]; (n) (m) (n) (r) (m+n), n=r-l