Kompleksisuus. Algoritmien analyysissä tutkitaan algoritmien käyttämän (tietokone)ajoajan ja muistin määrän riippuvuutta syöttöaineiston koosta (N). Syöttöaineisto.

Esitys aiheesta: "Kompleksisuus. Algoritmien analyysissä tutkitaan algoritmien käyttämän (tietokone)ajoajan ja muistin määrän riippuvuutta syöttöaineiston koosta (N). Syöttöaineisto."— Esityksen transkriptio:

1 Kompleksisuus

2 Algoritmien analyysissä tutkitaan algoritmien käyttämän (tietokone)ajoajan ja muistin määrän riippuvuutta syöttöaineiston koosta (N). Syöttöaineisto tarkoittaa esimerkiksi taulukon alkioiden joukkoa, kun tutkitaan taulukoita, ja Fibonacciluvun järjestysnumeroa Fibonacci lukujen laskennassa

3 Algoritmin kompleksisuus Algoritmin suoritukseen vaadittavien resurssien määrän riippuvuus syötteen koosta huonoimmassa tapauksessa Vähennettäessä jonkin resurssin tarvetta saattaa jonkin toisen resurssin tarve kasvaa  sovelluskohtainen tasapaino

4 Aikakompleksisuus Ilmoitetaan syötteen koon n funktiona T(n) Yksikkönä keskeisten alkeisoperaatioiden määrä Usein riittää pelkän lukumäärän suuruusluokan arviointi Asymptoottinen kompleksisuustarkastelu –miten algoritmi käyttäytyy, kun syötteen koko n kasvaa

5 Asymptoottinen aikakompleksisuus Tarkastellaan yleensä vain niitä lausekkeiden osia, jotka dominoivat lauseketta suurilla n:n arvoilla Usein annetaan kasvua kuvaava funktio tai ylärajafunktio kasvulle

6 Suuruusluokka Jos T(n) on suuruusluokkaa f(n), merkitään: T(n)=Θ(f(n)) tai T(n) ~ f(n)

7 Yläraja Jos T(n):n yläraja on f(n), merkitään: T(n) = O(f(n))

8 Kompleksisuuden kertaluokat eksponentiaalinen: T(n) ~ c n polynomiaalinen:T(n) ~ n c lineaarinen:T(n) ~ n logaritminen:T(n) ~ log c n vakioaikainen:T(n) ~ 1

9 Kasvunopeuksia log nnn log nn2n2 2n2n 12244 24816 4 6425665536 66438440961.84E19 82562048655361.15E77 1010241024010485761.8E308