Funktio ja funktion kuvaaja Käytännössä funktio tarkoittaa laskulauseketta f(x) = 2x – 3 f(x) = 3x2 – 2x + 5 jne, joka kertoo, miten funktion arvot lasketaan. Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja

Funktion arvot taulukoituna x f(x) = 2x -3 -2 2•(-2) – 3 = -7 -1 2•(-1) – 3 = -5 2•0 – 3 = -3 1 2•1 – 3 = -1 2 2•2 – 3 = 1 laskulauseke antaa funktion arvot ulos. Funktion arvot ovat y:n arvoja x:n arvot sisään

Funktion kuvaaja f(x) = 2x - 3 Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja x f(x) = 2x -3 -1 -5 -3 1 2 Sitten lasketaan taulukko

Funktion kuvaaja f(x) = 2x - 3 y = 2x - 3 Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja Piirtämistä varten merkitään y = 2x - 3 Laitetaan (x,y) parit koordinaatistoon

Funktion nollakohta Funktion nollakohta tarkoittaa sitä x:n arvoa, jossa funktion arvo on nolla. Mikä on funktion f(x) = 2x – 3 nollakohta? Merkitään funktion lauseke nollaksi 2x – 3 = 0

Funktion nollakohta graafisesti f(x) = 2x - 3 Nollakohta löytyy x-akselin (vaaka) leikkauskohdasta x ≈ 1,5

Polynomifunktion kuvaaja ensimmäinen aste  suora Polynomifunktiota merkitään yleensä P(x), esim P(x) = 2x – 3 on ensimmäisen asteen polynomi, jonka kuvaaja on suora y = 2x - 3 Lasketaan 2 pistettä x y o -3 2 1

Suoran kuvaaja y = kx + b Vakiotermi, kulmakerroin, määrää missä kohdassa origon ylä/alapuolella suora leikkaa y-akselin kulmakerroin, määrää suoran suunnan ja jyrkkyyden k > 0 (positiivinen)  nouseva suora k < 0 (negatiivinen)  laskeva suora k = 0  vaakasuora Jos y puuttuu, kyseessä on ”pystysuora”

Esimerkkejä y = 3x - 5 Nouseva Leikkaa origon alapuolella -5:ssa Laskeva Leikkaa origon yläpuolella 1:ssä y = -2x + 1 ”Vaakasuora” Kulkee origon yläpuolelle y = 3 ”Pystysuora” Kulkee origosta vasemmalla x = -5 (Jos y puuttuu, suora on ”pystysuora”)

Toisen asteen polynomifunktio (kuvaaja paraabeli) P(x) = 2x2 - 8 y = 2x2 - 8 Lasketaan useampia pisteitä origon ympäristössä. Piirretään käsipelillä, ei viivottimella, koska kyseessä on käyrä Lasketaan esimerkiksi x:n arvoilla -4, - 3 , -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4 Origon lähellä voidaan laskea puolen yksikön välein, koska kuvaaja kaartuu voimakkaasti

Paraabelin f(x) = -x2 +2x kuvaaja

Paraabelin f(x) = 2x2 – 8 kuvaaja