Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1 2.1.2. Raja-arvon tutkiminen numeerisesti ja graafisesti Katso kirja, sivut 27 – 28 E.3. Tutki laskimella raja-arvoa x f(x) x f(x) 0,9 1,05 1,1 0,95 0,99 1,005 1,01 0,995 0,999 1,0005 1,001 0,9995 Vasemmanpuoleinen raja-arvo lim f(x) = 1 x->1- Oikeanpuoleinen raja-arvo lim f(x) = 1 x->1+ Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1 x->1
* Limes f(x) on a, kun x lähenee x0:a” Raja-arvon selvittäminen laskimella Lasketaan funktion arvoja niillä x:illä, jotka ovat rajakohdasta esim. 0,1:n , 0,01:n , 0,001:n jne päässä sen suuremmalla ja pienemmällä puolella. Näistä lasketuista arvoista päätellään raja-arvo Merkintä: tai f(x) a, kun x x0 * Limes f(x) on a, kun x lähenee x0:a” * f(x) lähenee a:ta, kun x lähenee x0:a”
E.4. Miten lähellä luvun x on oltava kohtaa 2, jotta funktion f(x) = 3x - 2 arvot eivät poikkeaisi luvusta 4 enempää kuin 0,006? | f(x) - 4 | < 0,006 | 3x – 2 – 4 | < 0,006 |3x – 6 | < 0,006 | x – 2 | < 0,002 V: Lähempänä kuin 0,002