Virtuaalinen analyysin peruskurssi Harjoitus 8
Väliarvolause 1 Osoita, että funktio g(x) = on kasvava kun x > 0. 2 Funktion f derivaatta on laskeva. Osoita, että funktion f kuvaaja on kaikkialla tangenttinsa alapuolella (paitsi sivuamispisteessä).
Korkeammat derivaatat 3 Olkoon f(x) = (x4 – 7x3 + 28x2 - 70x + 84)ex. Määrää funktion f kuvaajan käännepisteet. Missä funktion kuvaaja on alaspäin kovera (concave down)? 4 Tiedetään, että f’’(x) < 0 kaikilla x. Osoita, että funtion f kuvaaja leikkaa funktion g(x) = ex kuvaajan korkeintaan kahdessa pisteessä. Vihje: Rollen lause.
Funktioiden arvioiminen 5 Osoita, että 6 Osoita, että jos x ≥ 0: a. b. c. Osoita viimeinen väite induktiolla.