Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa

Esitys aiheesta: "Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa"— Esityksen transkriptio:

1 Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
Perustrigometriaa Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa

2 Kulmia

3 Sini funktio ( sinx) Kun puhutaan kulman sinistä , se tarkoittaa että työskentelet vastaisen kateetin ja hypotenuusan kanssa

4 Sini funktio Suorakulmaisessa kolmiossa, kulmalle A: sin A =
sini funktiossa ovat nämä suorakulmaisen kolmion sivut. sin A = hypotenuusa Vastainen kateetti A

5 Sini Funktio Esimerkiksi sin 40°…
näppäile 40 laskimeesi (varmista, että laskimessasi on asteet käytössä), ja paina sitten sin näppäintä. Tuloksen pitäisi olla … Huom: Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina ensin sin näppäintä ja syötä sitten luku 40. Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen.

6 Sine Function Sini Funktio Kokeile näitä laskimessasi: sin 55° sin 10°

7 Sine Function Sini Funktio Kokeile näitä laskimessasi :

8 Sinin käänteisfunktio sin-1 Inverse Sine Function
Käänteisfuntion sin-1 (inverse sin) käyttöä: Jos = sin θ niin sin-1 (0.7315) = θ Ratkaise kulma θ jos sin θ =

9 Cosine function Kosini Funktio ( cos x)
Seuraava trigonometrinen funktio on kosini funktio (cos): cos A = hypotenuusa A Viereinen kateetti

10 Cosine Function Kosini Funktio Kokeile laskimessasi cos50°
Syötä ensin 50… …paina cos näppäintä. Tuloksen pitäisi olla Huom: Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina ensin cos näppäintä ja syötä sitten luku 50. Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen.

11 Cosine Function Kosini Funktio Kokeile näitä laskimessasi : cos 25°

12 Cosine Function Kosini Funktio Kokeile näitä laskimessasi :

13 Kosinin käänteisfunktio cos-1
Käänteisfuntion cos-1 (inverse cosine) käyttöä: jos = cos θ niin cos-1 (0.9272) = θ Ratkaise kulma θ jos cos θ =

14 Tangentti funktio tanx
Tangent function Tangentti funktio tanx Viimeinen trigonometrisista funktioista on tangentti funktio (tan): tan A = Vastainen kateetti A Viereinen kateetti

15 Tangentti funktio Kokeile laskimessasi tan 40° Syötä ensin 40…
…paina sitten tan näppäintä. Vastauksen pitäisi olla Huom: Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina ensin tan näppäintä ja syötä sitten luku 40. Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen

16 Tangent Function Tangentti funktio Kokeile näitä laskimessasi : tan 5°

17 Tangent Function Tangentti funktio Kokeile näitä laskimessasi :

18 Tangentin käänteisfunktio tan-1
Käänteisfuntion) tan-1 (inverse tangent) käyttöä: Jos = tan θ niin tan-1 (0.5543) = θ Ratkaise kulma θ jos tan θ = 28.64

19 Kertausta sini funktio: sin A = hypotenuusa Vastainen kateetti A

20 Review Kertausta Kosini funktio. cos A = hypotenuusa A
Viereinen kateetti

21 Review Kertausta Tangentti funktio. tan A = Vastainen kateetti A
Viereinen kateetti

22 Review Kertausta Ratkaise x: x = sin 30° x = cos 45° x = tan 20°

23 Review Kertausta Ratkaise kulma θ: 0.7987 = sin θ 0.9272 = cos θ
= tan θ

24 Lopuksi: Entä jos kolmio ABC ei olekaan suorakulmainen kolmio
Lopuksi: Entä jos kolmio ABC ei olekaan suorakulmainen kolmio? - Kosinilause Kosinilause ( katso esimerkiksi Wikipedia) Missä tahansa kolmiossa ABC,jonka sivut ovat a, b, ja c,