T Todennäköisyyslaskenta 5.3Jatkuvat jakaumat
T Diskreetistä jakaumasta jatkuvaan jakaumaan Diskreetissä jakaumassa pylvään korkeus ilmoittaa tietyn yksittäisen tapauksen pistetodennäköisyyden. Laskemalla kaikkien pylväiden korkeudet (eli pistetodennäköi- syydet) saadaan tulokseksi 1.
T Jatkuvan jakauman todennäköi- syyksiä tietyllä välillä kuvataan ti- heysfunktion avulla. Tiheysfunktio kulkee aina x-akselin yläpuolella. Todennäköisyys tietyllä välillä saa- daan pinta-alan avulla.
T Tiheysfunktion ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala on 1.
T Tiheys- ja kertymäfunktio Jatkuvan satunnaismuuttujan x tiheysfunktiolla on ominaisuudet 1) f(x) 0, 2) funktio f on jatkuva kaikkialla paitsi äärellisessä määrässä kohtia 3)
T Esimerkki 1. Olkoon a < b. Määritetään sellainen t, että funktio f(x) on tiheysfunktio, kun
T Koska tiheysfunktio on määritelty koko reaalilukujen joukossa, kerty- mäfunktio luonnollista määritellä välillä x [a, b] asettamalla
T Kertymäfunktion arvo F(x) ilmoittaa todennäköisyyden sille, että satun- naismuuttujan arvot ovat x:
T Esimerkki 2. Määritä kertymäfunktio F(x), kun tiheysfunktio on
T Esimerkki 3. Millä todennäköisyydellä esimer- kissä 2 satunnaismuuttuja saa arvoja väliltä [1, 2]?
T Odotusarvo ja keskihajonta Olkoon jatkuvan satunnaismuut- tujan x tiheysfunktio f. Satunnais- muuttujan odotusarvo Ex ja va- rianssi D 2 x määritellään asettamalla
T Varianssin neliöjuuri on keskihajon- ta, merk. Dx = . Esimerkki 4. Määritä esimerkin 2 jakauman odotusarvo ja keskihajonta.
T Seuraavaksi tutustutaan tärkeim- pään jatkuvaan jakaumaan: nor- maalijakaumaan.