Fraktaalit Johannes Weckman 17.3. 2006.

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Pluto.
Advertisements

SOME Eli sosiaalinen media ja lähinnä sitä Facebook Roast.
Mette Vedelsby, CVUSJ./Efelcren Isometriat ja Symmetriat.
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Ilkka O. Lavas Ilkka O. Lavas  Mukana lukuisissa bisneksissä n. 7 tällä hetkellä  Takana 5 liiketoimintakauppaa (ostoja&myyntejä)
Modernismi ja 1800-luvun vaihteessa ensimmäisestä maailmansodasta jääneen epävarmuuden vuoksi alettiin etsiä uusia sanoja, muotoja ja kuvia maailmasta.
LPC LPCC PLP MFCC LSP/LSF Δ ΔΔ Matemaattinen kikka Levinson-Durbin
Kulttuuria massoille.
Animaation tekeminen:
Osakekurssien tekninen analyysi
Kiravo-projekti 2011 Kiravo - kirjasto avoimena oppimisympäristönä Biblär - biblioteket som ett öppet lärcentra.
Suunnitelma ohjelmiston testaukseen
Romantiikan aikakausi
Lauri Kahanpää MAOL syyspäivillä Jyväskylässä
MARK TENNANT LIFELONG LEARNING AS A TECHNOLOGY OF THE SELF HANNA PORRASSALMI Postmoderni kritiikki aikuiskasvatuksessa vallitsevia minuuden teorioita kohtaan.
TEOLLISEN YHTEISKUNNAN SYNTY (1700-L.LOPPU, 1800-L.)
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Fraktaalit – Ville Brummer Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Fraktaalit Ville Brummer.
Pesäpallon Historia ja Kilpailutoiminta
Verkkosivut opettajan apuna
Geometria MA 03 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Tiedonhaku Internetistä
Internetistä haku: USB portti – tiedonhaun vertailua Jouni Ojanperä TP09S
AS Automaation signaalinkäsittelymenetelmät
Tietotekniikan käyttö opetuksessa alakoulussa Tuukka Kivioja.
Kuvakäsikirjoitus, Kolme muskettisoturia Päivä alkaa Oulun yliopistolla professorien aamutoimilla.
Sähkökemiallisen parin historiaa
Matematiikka1 1ov Matematiikka 1 1 ov.
Tutkimuksen ja opetuksen rajapintoja taidealojen koulutuksessa FT Tarja Pääjoki Taiteiden ja kulttuurin tutkimuksen laitos.
Teräväpiirtotekniikka Jussi Koskela Santeri Lehtonen IT-06.
Opetussuunnitelma matematiikkaluokkia varten
Valtteri, Simo, Mika Myllytulli, My-tlpt09E 2010
Lapsen toiminnallisen näön tutkiminen
Wifi direct hakusanalla Viktor Azim (MTTT10S)
Varmuuskopiointi Valtteri, Simo My-tlpt09e Varmuuskopiointi Varmuuskopioinnilla yleensä tarkoitetaan tapahtumaa, jossa jokin tärkeä tieto kopioidaan.
KRAKKEROINTI ja tietokannat.
ORAVA.
Matematiikka 1 1ov Matematiikka 1 1 ov.
Kiravo-projekti 2011 Kiravo - kirjasto avoimena oppimisympäristönä Biblär - biblioteket som ett öppet lärcentra.
TassuAnimaatio luento 91 Tik Animaatio ja mallintaminen 9.luento: procedural shapes fractals, graftals, etc.
GIMP ja muut kuvankäsittelyohjelmat
Talousmatematiikan perusteet ORMS1030
Sanoma Lehtimedia / Tiina Eskelinen
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 – Henri Hytönen Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Kaoottiset attraktorit
Homeoottinen geeni Ns. isäntägeeni.
Luominen. 1 Moos 1-2: 1-4 ja 1 Moos 2:4-25 Kaksi luomiskertomusta - tutkijat: Mooseksen kirjan kirjoittaja otti mukaan kaksi eri- ikäistä kertomusta.
Kankaanpainantaa puuleimasimella -kuvioihin ideoita luonnosta
MODERNIN KUVATAITEEN TYYLISUUNTIA
Miten pitäisi elää?.  Keskittyy kysymykseen ’’miten pitäisi elää?’’  Tarkoituksena on löytää pohtimalla elämälle merkitys  Painottaa tekemistä ja henkistä.
3D-ohjelmat _graphics_software Kurssilla käytetään 3ds Maxia Ala hyvin laaja ja monipuolinen Huipputeknologiaa.
Mikroskoopin keksiminen ja mikroskooppityypit
GIMP ja muut kuvankäsittelyohjelmat A Linux -järjestelmät TI07TIVE Janne Räsänen.
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jukka Luoma Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Jaksolliset radat ja rajajoukot.
XSL Teppo Räisänen
3D –animaatio ja simulaatio Teksturointi. UV-mapping Maxissa nimitetään UVW-mapping 3D mallin muuttaminen 2D-muotoon.
Tasogeometriaa alkuopetukseen
Matematiikka vuosiluokkaistettu Tampereen seutu. 7. Luokka, tavoitteet: Merkitys, arvot ja asenteet T1 Oppilasta innostetaan matematiikan opiskeluun.
Ylöjärven opetussuunnitelma luokka 6. LUOKAN OPETUSSUUNNITELMA Keskeiset sisällöt oppiaineittain.
OPETUSMATERIAALIA KÄSITYÖN SUUNNITTELUUN
Syventävä matematiikka 2. kurssi
YSR Mikael af Hällström
Y56 Luku 21 Yrityksen teoria: kustannuskäyrät
Antiikin Kreikan taide (800 eaa.-400/500 jaa.
1. Johdanto Fysiikka on perusluonnontiede, joka tutkii kappaleiden ja luonnon ilmiöiden mitattavia ominaisuuksia, pyrkii löytämään ilmiöissä vallitsevia.
Mitä taide on? Sari Toivakka, Kauhavan lukio.
Eksistentialismi taustaksi kysymys siitä, onko kaikilla olioilla jokin perimmäinen OLEMUS (lat. essentia) ESSENTIALISMIN (olemusajattelun) mukaan kullakin.
Kuutio 2. Geometrisia kuvioita
PERISKOOPPI.
Historia2 Eurooppalainen ihminen
Riku Heino ja Milo Hakalahti
Esityksen transkriptio:

Fraktaalit Johannes Weckman 17.3. 2006

Johdanto Mitä fraktaalit ovat? Historia Fraktaalit syvemmin Tekniikka Fraktaalit vs. Ihminen Fraktaalien hyödyntäminen Fraktaalit luonnossa Yhteenveto

Mitä fraktaalit ovat? Rikottu, geometrinen kuvio, joka toistaa itseään Matemaattisia käyriä ja hahmoja Muodostetaan toistamalla algoritmi useasti Ei spesifiä kokoa tai skaalausta Kuvataan luonnonmuotoja Säilyttävät yksityiskohtaisuutensa suurennettaessa Kuuluisin fraktaali Mandelbrotin joukko

Mandelbrotin joukko

Historia Tunnettiin jo 1800-luvulla Gaston Julia kehitti 1900-luvulla Julian joukon Sanan Fraktaali kehitti Benoit B. Mandelbrot 1975

Julian joukko

Fraktaalit syvemmin Luokiteltu kolmeen pääryhmään Itsensä kaltaiset fraktaalit (self-similar fractals), koostuvat osista, jotka näyttävät koko objektilta pienoiskoossa Osittain muuntuvissa fraktaaleissa (self-affine fractals) jokin ominaisuus tai suhde säilyy muiden muuttuessa Säännölliset fraktaalijoukot (invariant fractal sets) muodostetaan epälineaarisilla muunnoksilla

Itsensä kaltaiset fraktaalit

Osittain muuntuvat fraktaalit

Säännölliset fraktaalijoukot

Tekniikka Julian joukko Mandelbrotin joukko X2 + c Zo = 0, Zn+1 = Zn2 + c

Fraktaalit vs. Ihminen Fraktaalit säilyttävät yksityiskohtaisuutensa Ihmisten rakennelmat ei fraktaalisia Ympyrän kehä Ristiriidassa fraktaalin määritelmän kanssa

Fraktaalien hyödyntäminen Tietokonegrafiikka Pelit, elokuvat, taide Kuvien pakkaus Etsitään fraktaalisia muotoja Tiivistys jopa tuhannesosaan Laskutoimitukset Esim. rannikon pituus

Tietokonegrafiikka

Tietokonegrafiikka

Fraktaalit luonnossa 1/2 Kochin lumihiutale Helge von Koch loi 1904 Eräs yksinkertaisimmista fraktaaleista Loppumaton Kaikkia yksityiskohtia ei voida koskaan tutkia

Kochin lumihiutale

Fraktaalit luonnossa 2/2 Äärellisyys Satunnainen muuntuminen Esim. Puiden oksisto Salama Verisuonisto

Yhteenveto Geometrisiä muotoja ja hahmoja Fraktaalien matematiikka vaikeaa ennen tietokoneiden kehitystä Säilyttävät yksityiskohtaisuutensa Tietokonegrafiikassa käytetty Kuvien pakkausmenetelmä

Lähteet http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal http://www.fractalus.com/ http://www.ultrafractal.com/ Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry Of Nature