Fraktaalit Johannes Weckman 17.3. 2006
Johdanto Mitä fraktaalit ovat? Historia Fraktaalit syvemmin Tekniikka Fraktaalit vs. Ihminen Fraktaalien hyödyntäminen Fraktaalit luonnossa Yhteenveto
Mitä fraktaalit ovat? Rikottu, geometrinen kuvio, joka toistaa itseään Matemaattisia käyriä ja hahmoja Muodostetaan toistamalla algoritmi useasti Ei spesifiä kokoa tai skaalausta Kuvataan luonnonmuotoja Säilyttävät yksityiskohtaisuutensa suurennettaessa Kuuluisin fraktaali Mandelbrotin joukko
Mandelbrotin joukko
Historia Tunnettiin jo 1800-luvulla Gaston Julia kehitti 1900-luvulla Julian joukon Sanan Fraktaali kehitti Benoit B. Mandelbrot 1975
Julian joukko
Fraktaalit syvemmin Luokiteltu kolmeen pääryhmään Itsensä kaltaiset fraktaalit (self-similar fractals), koostuvat osista, jotka näyttävät koko objektilta pienoiskoossa Osittain muuntuvissa fraktaaleissa (self-affine fractals) jokin ominaisuus tai suhde säilyy muiden muuttuessa Säännölliset fraktaalijoukot (invariant fractal sets) muodostetaan epälineaarisilla muunnoksilla
Itsensä kaltaiset fraktaalit
Osittain muuntuvat fraktaalit
Säännölliset fraktaalijoukot
Tekniikka Julian joukko Mandelbrotin joukko X2 + c Zo = 0, Zn+1 = Zn2 + c
Fraktaalit vs. Ihminen Fraktaalit säilyttävät yksityiskohtaisuutensa Ihmisten rakennelmat ei fraktaalisia Ympyrän kehä Ristiriidassa fraktaalin määritelmän kanssa
Fraktaalien hyödyntäminen Tietokonegrafiikka Pelit, elokuvat, taide Kuvien pakkaus Etsitään fraktaalisia muotoja Tiivistys jopa tuhannesosaan Laskutoimitukset Esim. rannikon pituus
Tietokonegrafiikka
Tietokonegrafiikka
Fraktaalit luonnossa 1/2 Kochin lumihiutale Helge von Koch loi 1904 Eräs yksinkertaisimmista fraktaaleista Loppumaton Kaikkia yksityiskohtia ei voida koskaan tutkia
Kochin lumihiutale
Fraktaalit luonnossa 2/2 Äärellisyys Satunnainen muuntuminen Esim. Puiden oksisto Salama Verisuonisto
Yhteenveto Geometrisiä muotoja ja hahmoja Fraktaalien matematiikka vaikeaa ennen tietokoneiden kehitystä Säilyttävät yksityiskohtaisuutensa Tietokonegrafiikassa käytetty Kuvien pakkausmenetelmä
Lähteet http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal http://www.fractalus.com/ http://www.ultrafractal.com/ Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry Of Nature