KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes

sisältö Lukualueita ja laskutoimituksia Prosenttilaskuja - laskujärjestyslait - merkkisäännöt Funktiot - murtoluvut - funktion käsite ja arvo - piirtäminen Kirjainlaskentaa - ominaisuuksia - muuttuja ja lauseke - potenssit Tilastot ja todennäköisyys - polynomit - yhtälöt - tunnusluvut -yhtälöparit - todennäköisyyslaskentaa Geometriaa - tasogeometria -trigonometria - avaruusgeometria

1) Lukualueita ja laskutoimituksia Laskujärjestyslait Merkkisäännöt Murtoluvut

5-4∙6  kertolasku ennen vähennyslaskua, 5-4∙6 1) Lukualueita ja laskutoimituksia LASKUJÄRJESTYSLAIT Laske aina tässä järjestyksessä: 1) sulkeet (2+2)∙6 2) potenssit ja neliöjuuret 4+53 3) kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle 5∙2+10:2 4) yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle 5+3-2 Esimerkki: 5-4∙6  kertolasku ennen vähennyslaskua, 5-4∙6 =5-24  sitten vähennyslasku, vasemmalta oikealle =-19  koska 5 on pienempi kuin 24, tulos on negatiivinen eli -19

1) Lukualueita ja laskutoimituksia Laske aina tässä järjestyksessä: 1) sulkeet (2+2)+6 2) potenssit ja neliöjuuret 4+53 3) kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle 5∙2+10:2 4) yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle 5+3-2 Esimerkki: (24+6):(10-4)  ensin lasketaan laskut sulkeiden sisältä =30:6  24+6=30 ja 10-4=6 =5  lopuksi lasketaan jakolasku 30:6=5

1) Lukualueita ja laskutoimituksia MERKKISÄÄNNÖT + ja - Miten toimivat merkit + ja - ? Lisäämällä miinusmerkki - luvun eteen, saadaan luvun vastaluku. Tällöin luvun etumerkki muuttuu: +  - tai -  + Plusmerkki ei muuta lukua. Sama käytännössä: –(+16) = –16  miinus muuttaa plussan miinukseksi –(–16) = +16=16  miinus muuttaa miinuksen plussaksi +(+16) = +16=16  plusmerkki ei muuta lukua +(–16) = –16  plusmerkki ei muuta lukua HUOM: +10 ja 10 ovat sama asia

MERKKISÄÄNNÖT YHTEENLASKUSSA 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MERKKISÄÄNNÖT YHTEENLASKUSSA Muistisäännöt:–(+)= –  miinus muuttaa plussan miinukseksi –(–) = +  miinus muuttaa miinuksen plussaksi +(+) = +  plusmerkki ei muuta lukua +(–) = –  plusmerkki ei muuta lukua Esimerkki 1: 15+(–12):4  plusmerkki ei muuta lukua, +(-12) = -12 =15–12:4  ensin lasketaan jakolasku 12:4 =15–3  lopuksi lasketaan vähennyslasku 15-3 =12  tulos on 12 Esimerkki 2: –(–8)+(–(–7)) –(–6)  miinus muuttaa miinuksen plussaksi, plusmerkki ei muuta lukua =8+7+6  miinusmerkit muutettu plussiksi =21  tulos on 21

MERKKISÄÄNNÖT KERTO- JA JAKOLASKUSSA 1) Lukualueita ja laskutoimituksia Kertolaskussa tulo on - negatiivinen, jos negatiivisia tulontekijöitä on pariton määrä + positiivinen, jos negatiivisia tulontekijöitä on parillinen määrä. Jakolaskussa osamäärä on - negatiivinen, jos jaettava ja jakaja ovat erimerkkisiä + positiivinen, jos jaettava ja jakaja ovat samanmerkkisiä. Esim. -3∙(-2) =6 (parillinen määrä = +) -4∙(-2)∙(-3) =-24 (pariton määrä = -) 3∙(-5)∙(-10) =150 (parillinen määrä = +) 50:(-2) =-25 -75:(-3):(-5) =-5 -60:3∙(-2)∙(-4) =-160

1) Lukualueita ja laskutoimituksia MURTOLUVUT osoittaja kuinka monta nimittäjää on nimittäjä kuinka moneen osaan yksi on jaettu yksi kolmasosa neljä viidesosaa

MURTOLUKUJEN YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MURTOLUKUJEN YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU Lavenna yhteen- ja vähennyslaskussa samannimisiksi. Yhteinen nimittäjä löytyy kertomalla nimittäjät toisillaan. Laventaminen = osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla. Luvun arvo ei silti muutu miksikään. Laventava luku merkitään murtoluvun vasempaan yläindeksiin. Esimerkki:  Lavennetaan luvut toistensa nimittäjillä (3 ja 5)  2/3 kerrotaan luvulla 5 (5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15)  4/5 kerrotaan luvulla 3 (3 x 4 = 12, 3 x 5 = 15 yhteenlaskussa lasketaan osoittajat yhteen (10 + 12 = 22) yhteenlaskussa nimittäjä pysyy samana (15) osoittaja (22) on suurempi kuin nimittäjä (15) = murtoluku on suurempi kuin yksi kokonainen

MURTOLUKUJEN KERTO- JA JAKOLASKU 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MURTOLUKUJEN KERTO- JA JAKOLASKU - Kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään ja nimittäjät kerrotaan keskenään - Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla Esimerkki:  osoittajat 3 ja 6 kerrotaan keskenään  nimittäjät 4 ja 7 kerrotaan keskenään  Vastaus supistetaan eli jaetaan mahdollisimman pieniksi luvuiksi  Jakolasku muutetaan kertolaskuksi. Samalla jakajan luvut kääntyvät toisin päin.

1) Lukualueita ja laskutoimituksia Kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään ja nimittäjät kerrotaan keskenään Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla Esimerkki: Laskujärjestyslait: kertolasku ensin Vähennyslaskussa yhteinen nimittäjä  Vastaus muutetaan sekaluvuksi

TEHTÄVIÄ VASTAUKSET 1) Lukualueita ja laskutoimituksia 1) 5+(7-9) 2) -9:(7-(+4)) 3) -(-7)∙(6-(+4)):(-2) 4) -(-(-18)):(-(-3))+7 5) 6) 7) VASTAUKSET 3 2) -3 3) -7 4) -2 5) 7/22 6) 8/9 7) 17/28