KANNANVAIHTO?

Kannanvaihto Vektori V voidaan esittää vaihtoehtoisten kantavektoreiden X1 ja X2, tai Y1 ja Y2, tai Z1 ja Z2 avulla. Kertoimet W ovat kunkin komponenttivektorin pituuksia (kun kantavektorit on normalisoitu pituuteen 1). Vastaavasti signaalikehys voidaan ajatella vektorina, joka alun perin esitetään kantavektoreiden δ(n-k) avulla, mutta joka voidaan esittää myös muiden kantavektoreiden avulla. Fourier-muunnos on kannanvaihto, jossa (reaalinen) signaali esitetään eritaajuisten kosini-aaltojen summana! 𝑉= 𝑋1 𝑋2 𝑊 𝑋1 𝑊 𝑋2 𝑉= 𝑌1 𝑌2 𝑊 𝑌1 𝑊 𝑌2 𝑉= 𝑍1 𝑍2 𝑊 𝑍1 0 V X2 Z1 Y2 X1 Z2 Y1

Fourier-muunnos kannanvaihtona Jos S on symmetrinen ja reaalinen, kompleksiset termit häviävät!

Fourier-muunnoksen reaaliset kantavektorit

Spektri on signaalin kannanvaihdos… Kepstri englanniksi Cepstrum Spektri on signaalin kannanvaihdos… …niin on myös kepstri

Kepstri lasketaan spektrin logaritmista Äänen spektri S(w) muodostuu ääntöväylän siirtofunktion H(w) ja kurkunpää-äänen siirtofunktion G(w) tulona: S(w) = H(w)G(w) Logaritmisena sama lauseke muuttuu yhteenlaskuksi: Log(S(w)) = log(H(w)) + log(G(w)) Nyt on periaatteessa helppoa erottaa kurkunpää-äänen ja ääntöväylän spektrit kokonaisspektristä, kun ne ovat vain summautuneet keskenään!

Spektrin jaksollisuus Jaksollisen signaalin spektrissä näkyvät voimakkaina perustaajuuden monikerrat eli harmoniset. Niinpä jaksollisen äänen spektrikin näyttäisi olevan jaksollinen. Voisimmeko esittää spektrin vielä jonkin muiden kantavektoreiden avulla siten, että informaatio tulisi tallennettua tehokkaammin – ikään kuin pääkomponenttiensa avulla? Fourier-muunnoksella on jaksolliset kantavektorit. Entäpä jos tekisimme spektrille vielä uuden Fourier-muunnoksen?

Spektristä kepstriin Kepstriä laskettaessa ajatellaan spektri ikään kuin aikatason signaaliksi. Kun spektri on taajuusesitys aikatason signaalista, niin kepstri on ’taajuusesitys’ spektristä. Tästä nimi: spektri->kepstri Kun spektrin yksikkö on (englanniksi) frequency, kepstrin yksiköksi on määrätty: ’quefrency’ joka tosiasiassa on (pseudo)aika: t -> 1/t=f -> 1/f=t .

Kepstrin määritelmä Reaalinen signaalikepstri määritellään logaritmisena itseisarvo- tai tehospektrin käänteisenä Fourier-muunnoksena. Koska reaalisen signaalin spektri S(n) on aina symmetrinen funktio, voidaan Fourier- muunnos korvata kosinimuunnoksella.

Kepstri kosinimuunnoksen avulla Koska S(n) on symmetrinen, kompleksiset sinitermit supistuvat pois: Kosini II –muunnos lasketaan seuraavasti: Nämä ovat melkein samat!

DFT vs. DCT Fourier-muunnos voidaan korvata kosinimuunnoksella ja näin vähentää laskentaa. Kosinimuunnoksen kantavektorit ovat lisäksi optimaalisemmat reaalisen, symmetrisen signaalin esittämiseen. kosinimuunnoksen kantavektorit DFT-muunnoksen reaaliset kantavektorit : :

Puheen spektri- ja kepstrikomponentit Puhesignaalin tapauksessa oletetaan, että ääntöväylä aiheuttaa spektriin laajoja resonanssialueita ja kurkunpää-ääni aiheuttaa harmonisen kampaspektrin. Jos siis spektrille tehdään taajuusanalyysi … …voidaan ajatella, että kepstrin pienen ajan quefrenssit (matalat taajuudet) vastaavat ääntöväylän spektriominaisuuksia ja pitkän ajan quefrenssit (korkeat taajuudet) vastaavat kurkunpää-ääntä.

Kepstrin lifterointi Termi ’lifter’ on väännös sanasta ’filter’, ja tarkoittaa kepstrin suodatusoperaatiota. Short-Time Liftering Puheenkäsittelyssä kepstristä otetaan vain noin 20 ensimmäistä komponenttia mallintamaan spektrin verhokäyrää. Long-Time Liftering Kepstrin myöhemmän näytteet edustavat puheenkäsittelyssä äänenkorkeutta ja sen harmonisia. Middle-Time Liftering Hyvin pienen ajan kepstrikertoimet ovat herkkiä mm. spektrin kaltevuudelle ja kurkunpääpulssin muodolle. Hyvin pitkän ajan kepstrikertoimet taas ovat herkkiä analyysikehyksen ajallisille muutoksille. Puhujariippumattomassa puheentunnistuksessa tällaisten henkilökohtaisten ominaisuuksien vaikutusta pienennetään lifteroimalla kepstriä pehmeäreunaisella ikkunalla.