Yhd-12.3105 Maa- ja pohjavesihydrologia Tasapainotilainen virtaus & suunnitteluharjoitus Teemu Kokkonen Email: etunimi.sukunimi@tkk.fi Puh. 09-470 23838 Huone: 272 (Tietotie 1 E) Vesitekniikka Ympäristö- ja yhdyskuntatekniikan laitos Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esiintymätyypit Pohjavesiesiintymä eli akviferi Latina: aqua (vesi) + ferre (kantaa, kuljettaa) Paineellinen akviferi (confined) Kahden vettä läpäisemättömän kerroksen välissä Arteesinen, kun vedenpinta havaintokaivossa nousee maanpinnan yläpuolelle Vapaa akviferi (unconfined aquifer, phreatic aquifer) Vapaa pohjavedenpinta muodostaa esiintymän yläreunan

Esiintymätyypit

Pohjaveden pinnasta maanpintaan Pohjaveden pinta Määritellään siksi tasoksi, jolla vedenpaine ilmanpaineen suuruinen Pohjvesilaskuissa ilmanpainetta vastaavaa painetta merkitään tyypillisesti nollalla Kyllästynyt kapillaarinen kerros Heti pohjaveden pinnan yläpuolella kyllästynyt (tai lähes kyllästynyt) kerros, engl. capillary fringe Kyllästymätön vyöhyke Huokostilassa sekä vettä että ilmaa

Pohjaveden pinnasta maanpintaan Huom! Tässä kuvassa pohjavedenpinta määritelty capillary fringe:n yläpinnaksi. Tällä kurssilla käytetään edellisen kalvon määritelmää.

Transmissiviteetti Tarkastellaan paineellista akviferia Q on vaakasuuntainen virtaama B on esiintymän paksuus, W tarkasteltavan alueen leveys b1 ja b2 ovat esiintymän ala- ja yläpinnan tasot Virtaama yksikköleveyttä kohden x- ja y-suunnassa:

Transmissiviteetti Virtaama yksikköleveyttä kohden x- ja y-suunnassa: K on hydraulinen johtavuus Oletetaan että virtaama on pelkästään vaakasuuntaista: jossa on transmissiviteetti (yksikkö esim. m2/d)

Hydraulisia johtavuuksia

Kohti pohjavesiyhtälöä… Darcyn laki Liikemäärän säilymistä (momentum balance equation) Tarvitaan lisäksi massan säilyminen mass balance equation, continuity equation

1D - tasapainotila Tasapainotila eli steady state (1-ulotteinen) Varasto ei muutu Massataseesta: sisääntuleva vuon oltava yhtäsuuri kuin uloslähtevän vuon

1D - tasapainotila - dq/dx: sisääntulevan virtauksen ylijäämä ulosvirtaukseen verrattuna pinta-ala- ja aikayksikköä kohden Excess of inflow over outflow per unit area and unit time Tasapainotilanteessa (steady-state) -dq/dx:n oltava massataseen säilymisen pohjalta nolla, sillä varasto ei muutu

1D - tasapainotila Laplacen yhtälö yhdessä dimensiossa Lausutaan vuo q Darcyn lain avulla, saadaan: Homogeenisessa tapauksessa: Laplacen yhtälö yhdessä dimensiossa

Reuna- ja alkuehdot Pohjavesiyhtälö (esim. edellisellä kalvolla oleva 1D Laplacen yhtälö) Kertoo kuinka veden liikkeen nopeus määräytyy (Darcyn laki) Edellyttää massataseen säilymistä Tietyn esiintymän ja tapauksen käsittelyä varten tarvitaan lisää tietoa Reunaehdot Alkuehto (tähän palataan myöhemmin, ei tarpeen tasapainotilaa laskettaessa)

Reunaehdot Reuneaehdot kuvaavat, minkälaisia vuorovaikutuksia tarkasteltavalla esiintymällä on ympäröivän alueen kanssa Kaksi perustyyppiä Vakio hydraulinen korkeus reunalla (constant head, prescribed head) Dirichletin reunaehto Vakio vuo reunan läpi (constant flux) Neumannin reunaehto Läpäisemätön reuna yleinen erikoistapaus

Lähde / Nielu Pohjavesiesiintymään voi tulla – tai siitä poistua – vettä tarkateltavan alueen ulkopuolelta Imeyntä (recharge) sateesta, pumppaus Pohjavesiesiyhtälössä tällainen tilanne käsitellään lähde / nielu – termin (sink / source) avulla

R: lisätty vesimäärä yksikköpinta-alaa ja yksikköaikaa kohden R:n yksikkö: Palautetaan mieliin, että tasapainotilassa - kun vedenvaihtoa ei ole ‘ulkomaailman - kanssa: Nielun / lähteen tapauksessa massan täytyy edelleen säilyä, eli:

1D – tasapainotila sekä lähde / nielu Paineellinen ja homogeeninen Vakio paksuus

1D – tasapainotila sekä lähde / nielu Joko K ei vakio (heterogeeninen) tai b ei vakio  jätetään transmissiviteetti derivaatan sisään

1D – tasapainotila: numeerinen ratkaisu Homogeeninen akviferi

1D – tasapainotila: numeerinen ratkaisu Heterogeeninen akviferi Lasketaan nämä kahden pisteen väliset johtavuudet geometrisena keskiarvona

1D – tasapainotila: numeerinen ratkaisu Heterogeeninen akviferi sekä lähde/nielu termi

Reunaehtoja: numeerinen ratkaisu Vakio hydraulinen korkeus H = annettu luku (ei siis laskentakaava Excelissä) Lisätään laskenta-alueen ulkopuolelle ylimääräinen solu, jonka arvo peilataan laskenta-alueelta läpäisemättömän reunan suhteen, eli pakotetaan kuvan valkoisen solun arvo samaksi kuin symmetrisesti läpäisemättömän reunan toisella puolella olevan solun (oranssi) arvo Läpäisemätön reuna

Reunaehtoja: numeerinen ratkaisu Hsininen = vakio luku, esim H = 10 m Hvalkoinen = Horanssi Läpäisemätön reuna

2D – tasapainotila Heterogeeninen / anisotrooppinen akviferi Homogeeninen ja isotrooppinen akviferi -> Laplacen yhtälö 2 D

2D – tasapainotila Heterogeeninen / anisotrooppinen akviferi ja lähde/nielu-termi 1D 2D

2D – tasapainotila Heterogeeninen / anisotrooppinen akviferi ja lähde/nielu-termi