1.1.3. Funktiot sini, kosini ja tangentti 1. Kulman sini on kulman kehäpisteen v-koordinaatti (y-koordinaatti) 2. Kulman kosini on kulman kehäpisteen u-koordinaatti (x-koordinaatti) 3. Kulman tangentti on kulman v / u eli v- ja u-koordinaatin suhde. EHTO: u  0

E.4. Määritä sin , cos  ja tan , kun kulman  kehäpiste on a) (0,6;0,8) b) (-4/5,-3/5) a) sin  = 0,8 cos  = 0,6 tan   1,33 b) sin  = -3/5 cos  = -4/5 tan  = ¾

Kehäpiste, kun kulma tunnetaan u = cos  ja v = sin  eli kehäpiste on (cos , sin ) E.5. Mikä on kulman  kehäpiste, kun kulma  on /3 ? Sini- ja kosinifunktion määrittelyjoukko R Sini- ja kosinifunktion arvojoukko on [-1, 1]

Kasvu ja väheneminen Sinifunktio Kosinifunktio Merkit

Jaksollisuus sinin ja kosinifunktion jakso on 2 sin(x + n  2) = sinx cos(x + n 2) = cosx Pienin positiivinen jakso = perusjakso E.6. Mikä on funktion a) f(x) = sin 2x b) f(x) = cos (x/3) perusjakso? a) Sinifunktion jakso on 2 Funktio f saa kaikki arvonsa kun 2x saa arvot väliltä, jonka pituus on 2, [0,2] 2x saa arvot väliltä [0,2] , kun x saa arvot väliltä [0/2,2/2] = [0, ] jakson pituus =  - 0 =  b) x/3 arvot väliltä [0,2] x arvot väliltä [3  0, 3  2] = [0,6] jakson pituus 6 - 0 = 6

E.7. Mikä on funktion suurin ja pienin arvo, kun a) f(x) = sin x + 2 b) f(x) = 2cos x - 3 a) Sinifuktion arvojoukko on [-1, 1] sin x saa arvot väliltä [-1, 1] Funktion suurin arvo: 1 + 2 = 3 Funtion pienin arvo: -1 +2 = 1 b) f(x) = 2cosx – 3 Kosinifuktion arvojoukko on [-1, 1] cosx saa arvot väliltä [-1, 1] Funktion suurin arvo: 2  1 – 3 = -1 Funtion pienin arvo: 2  (-1) – 3 = -5

1.1.4. Tangenttipiste on se piste, missä suunnatun kulman loppukylki tai sen jatke leikkaa yksikköympyrälle pisteeseen (1,0) piirretyn tangentin eli (1, tanx), x ¹ ½p + n  p, n  Z (ks. kirja s. 15) E.8. Mikä on kulman a) 30° b) 45° c) 90° d) 120° e) 71,4° tangenttipiste? b) (1,1) c) ei ole e) (1; 2,97)

TANGENTTIFUNKTIO määrittelyjoukko kulma x ¹ ½p + n  p (kulma a ¹ 90° + n ·180°) E.9. Mikä on funktion a) f(x) = tan 2x määrittelyjoukko? 2x ¹ ½p + n · p | :2 x ¹ ¼p + n  ½p Arvojoukko on R Merkit: Jakso: 

E.10. Mikä on funktion f(x) = tan (4x - p) perusjakso? 4x - p saa arvot väliltä [0, p] 4x saa arvot väliltä [p, 2p] x saa arvot väliltä [p/4 , ½p] jakson pituus: ½p - p/4 =¼p

1.1.5. Sektorin ala