Siniaaltotuotanto Tomas Södergård Vaasan Yliopisto.

Esitys aiheesta: "Siniaaltotuotanto Tomas Södergård Vaasan Yliopisto."— Esityksen transkriptio:

1 Siniaaltotuotanto Tomas Södergård Vaasan Yliopisto

2 Mahdollisia toteutustapoja  Taulukkoja – Helppo toteuttaa  Taylor sarjakehitelmä – Tuttu matematiikasta  CORDIC – Sopivin FPGA sovelluksissa

3 Taulukkoja  Taulukossa [0, 2π] – Ulostulo tulee suoraan taulukosta

4 Taulukkoja  Taulukossa [0, π] – [0, π]: Ulostulo suoraan taulukosta – [π, 2π]: Taulukosta uudelleen ja kerrotaan -1:llä

5 Taulukkoja  Taulukossa [0, π/2] – [0, π/2]: Ulostulo suoraan taulukosta – [π/2, π]: Taulukosta takaperin – [π, 3π/2]: Taulukosta ja kerrotaan -1:llä – [3π/2, 2π]: Taulukosta takaperin ja kerrotaan -1:llä

6 Taylor sarjat  Taylor sarjan yleiskaava  Sinin sarjakehitelmä (Maclaurin) (http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series)

7 Sinin Maclaurin sarjat  Suurin potenssi = 7

8 Sinin Maclaurin sarjat  Suurin potenssi = 7

9 CORDIC  Mm. seuraavat operaatiot voidaan laskea CORDIC algoritmilla: – Kertolasku – Jakolasku – Neliöjuuri – sin(x), cos(x) – tan(x)=sin(x)/cos(x) – sinh(x), cosh(x) – tanh(x)=sinh(x)/cosh(x) – exp(x)=sinh(x)+cosh(x) (Meyer-Baese 2007: 123)

10 CORDIC – sini ja cosini  Perus identtiteetit  Pseudorotaatiot (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 194)

11 CORDIC – sini ja cosini  Pseudorotaatiot tangentin avulla  Pisteen täysrotaatio (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 194)

12 CORDIC – sini ja cosini  Joukko {α i } – Valitaan niin että x ja y voidaan laske helposti – Valitaan niin että on mahdollista laskea etukäteen – Tangentti on siis valittu seuraavasti:  Pseudorotaatiot kirjoitetaan nyt (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 195)

13 CORDIC – sini ja cosini  Alkuarvot – Näillä alkuarvoilla x p ja y p antavat cosini ja sini  LUT-taulukko – Arcustangentin arvot tallennetan taulukkon (s=1) (Deschamps, Bioul, Sutter 2006: 196)

14 CORDIC – suppeneminen  Kulmat (rad) on oltava intervallissa [-π/2, π/2]  Tarkemmin: Käytettävä alue on arctan taulukossa olevien kulmien summa (+/-) (Deschamps 2006: 196)

15 CORDIC – resoluutio  Resoluutio = 12 bittiä

16 CORDIC – resoluutio  Resoluutio = 16 bittiä

17 CORDIC – VHDL

18  Arkkitehtuuri – Tilakone = Pienempi ja hitaampi piiri (Meyer-Baese 2007: 125- 126) – Pipeline = Suurempi ja nopeampi piiri (Meyer-Baese 2007: 125- 126)  Rinnakkaislaskenta on mahdollista – x, y ja a voidaan laskea samanaikaisesti (Deschamps 2006: 197)

19 Amplitudin säätö  Taulukkoja – Taulukossa on maksimiamplitudi – Pienempi amplitudi saadaan kertomalla 0<x<1  Sarjakehitelmä – Tuottaa sin(x) – Muu amplitudi saadaan kertomalla x>0  Cordic – Tuottaa sin(x) jos cosinin alkuarvo on 1/k – Muu amplitudi saadaan valitsemalla muu alkuarvo

20 Lähteitä Deschamps J-P, Bioul G-J-A, Sutter G-D (2006). Synthesis of Arithmetic Circuits. New Jersey:Wiley Meyer-Baese, U. (1999). Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays. 3. Edition. Heidelberg: Springer. Taylor series.[cited 28.11.2011][online] http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series