TRIGONOMETRIAN KERTAUSTA hypotenuusa kateetti c a a b suorakulma kateetti kateetin a pituus a 1) Kulman a sini määritellään sin a = = hypotenuusan c pituus c kateetin b pituus b 2) Kulman a kosini määritellään cos a = = hypotenuusan c pituus c kateetin a pituus a 3) Kulman a tangentti määritellään tan a = = b kateetin b pituus Pekka Sallinen
c a b 1 : 1 : 2 Pyhtagoraan lause: Suorakulmaisessa kolmiossa on hypotenuusan neliö = kateettien neliöiden summa c 2 2 2 a c a b = + Huom! suorakulma b Muistikolmiot 1) Tasakylkinen suorakulmainen kolmio (= neliön puolikas) 45 astetta 2 2 2 x = a + a 2 = 2 a x a 2 x = 2 a = a 2 a 1 : 1 : 2 Pekka Sallinen
Tasasivuisen kolmion puolikas 30 astetta Kolmion kaikki kulmat keskenään ja sivut keskenään yhtä suuria. 2 2 2 x + a = ( 2a ) 2a 2 2 x 2 x = 4 a - a 2 2 x = 3 a a x = a 3 60 astetta 1 : 3 : 2 ESIMERKKI kivi lähtee liikkeelle kuvion tilanteessa vaakasuoralla vedolla F = 300 N 1 m a) Kuinka suuri voima tarvotaan jännittämään satulasta lähtevää narua kiven lähtiessä liikkeelle? X 2 X 2 F F = X = F 30 astetta 3 3 y 2 = b) Kuinka pitkä on naru satulasta kiveen? y olkoon narun pituus eli y = 2. 1 1 Pekka Sallinen
20 cm alaspäin istumakohdasta? Varis istuu vaakasuoraksi kiristetyn (vaadittava oletus) sähkölangan päälle. Tolppien väli on 100 m ja variksen istumapaikka jakaa tolppavälin 1:3. Kuinka paljon lanka venyy tolppien välillä kun variksen paino venyttää lankaa 20 cm alaspäin istumakohdasta? Vaakasuorat langan osat istumakohdan eri puolilla ovat: 3 1 1 20 cm 100 m = 25 m ja 75 m x 4 y Pyhtagoraan lauseen avulla saamme: 2 2 2 x = 75 + 0,2 = 5625,04 100 m x = 75,0002667 Pidemmän puoliskon venymä 75,0002667m – 75 m = 0,27 mm Samoin lasketaan lyhyemmän puolen venymä. Mieti on lasku järkevä todellisuudessa ? Ympyrä työnnetään kulmaan. Kuinka etäälle kulman kärjestä jää ympyräviiva ? 60 astetta 1,4 cm Muistikolmiosta saamme: 1,4 1 = , josta x = 2,8 eli väli kehältä kärkeen on 1,4. x 2 x Pekka Sallinen