KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA Kantajaajuinen siirto = informaation siirto johdossa sellaisenaan ilman kantoaalto- tai pulssimodulaatiota 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Järjestelmämalli Bitin kesto T. Symbolit {1} ja {0} kuvattu ±A -jännitteillä. Nollakeskiarvoisen AWGN-kohinan 2-puolinen tehotiheys N0/2 ja sen ACF=()N0/2. Synkronisessa järjestelmässä pulssien alku- ja loppuajat oletetaan tunnetuiksi. Tässä symbolipäätöksenteon kellosignaalin ajoitus oletetaan ideaaliseksi. Kellosignaalien estimointipiirit perustuvat vaihelukko-tyyppisiin (PLL) takaisinkytkettyihin ratkaisuihin. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Päätöksentekopiiri: integroi & pura -ilmaisin Yksinkertaisin päätöksenteko: vertaa kynnykseen T:n välein ja tee päätös +A:n hyväksi, jos näytearvo positiivinen, muuten −A:n. Hetkellinen kohina aiheuttaa päätöksentekovirheitä, joten em. tavassa ei käytetä hyväksi kaikkea mahdollista tietoa signaalista. Luotettavuuden parantamiseksi signaali kannattaakin integroida. Kohina on integraattorin lähdössä edelleenkin nollakeskiarvoista, eli integroi & pura -ilmaisimella päätöksenteon luotettavuus paranee. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Integroi & pura -ilmaisimen toteutus Kantataajuisen järjestelmän integroi & pura -vastaanotin on itse asiassa optimaalinen digitaalinen vastaanotin ̶ sovitettu suodatin ̶ jonka teroriaan palataan seuraavassa kappaleessa. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Integroi & pura –ilmaisimen suorituskyky Päätösmuuttujaa V verrataan kynnykseen ja tehdään päätös: Päätösmuuttujan stokastinen kohinamuuttujaosa N on integroinnin jälkeenkin Gaussinen, ja sen momentit saadaan laskettua helposti. Satm. N tiheysfunktio on Gaussinen (nollakeskiarvoinen) ja muotoa: 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Integroi & pura –ilmaisimen suorituskyky Virhetapaukset: Jos +A lähetetty, virheellinen päätös tehdään, kun V=AT+N<0 (N<−AT). Jos −A lähetetty, virheellinen päätös, kun V=–AT+N>0 (N>AT). Lasketaan kaksi ehdollista todennäköisyyttä: 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Mikä on Q(x)-funktio? Integraalia ei saatu suljettuun muotoon, vaan se täytyy ratkaista numeerisesti. Arvot on taulukoitu. Q(x)-funktio on siis merkintätapa siistimmän esityksen saamiseksi. Q(x):n argumentti x ≥ 0 ja se on verrannollinen SNR-arvoon. Q(x) on lisäksi monotonisesti ja nopeasti vähenevä funktio. Q(x):n maksimiarvo on ½, kun x=0, mikä vastaa SNR-arvoa − dB (kaikki päätökset virheellisiä), ja Q(x)  0, kun SNR = + dB (virheetön siirto). 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Q-funktion ja Gaussin jakauman yhteys Kuva havainnollistaa standardipoikkeamaa (varianssia) odotusarvon (keskiarvon) m omaavalle Gaussin jakaumalle. Odotusarvon molemmille puolille jää puolet pinta-alasta kokonaispinta-alan ollessa yksi. Kertymäfunktio Jakaumafunktio 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Q-funktion ja Gaussin jakauman yhteys Nollakeskiarvoinen Gaussin jakaumafunktio Ei-nollakeskiarvoinen Gaussin jakaumafunktio Q-funktio Kohinatehon (=varianssin) vaikutus jakaumaan Kertymäfunktio 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Q-funktion ja erfc(x) -funktion yhteys (S) Joissakin oppikirjoissa Q(x):n sijaan käytetään erfc(x) -funktiota (komplementäärinen error-funktio). Sen yhteys Q(x)-funktioon: 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Integroi & pura –ilmaisimen suorituskyky Toisensa poissulkevien tapausten ja Bayesin kaavan perusteella: Parametri z voidaan tulkita kahdella eri tavalla bitin energiaa Eb ja pulssijonon kaistanleveyttä Bp (bit-rate bandwidth) käyttäen: Eb/N0 on siis AWGN-kanavan SNR (vrt. (SNR)T), jonka funktio PE on. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Integroi & pura -ilmaisimen suorituskyky M-tilaisilla järj. PS esitetään vastaavasti ES/N0:n funktiona (ES = symbolin energia). Ohessa on antipodaalisen kantataajuisen järjestelmän PE käyrä z = Eb/N0:n funktiona. z esitetään yleensä desibeleinä. Antipodaalisuus tarkoittaa, että binäärisessä järjestelmässä toinen symboli saadaan kertomalla toinen arvolla −1. Myös BPSK on antipod. järj. Q-funktiolle on olemassa helposti laskettava approksimaatio, joka on tarkka, kun z > 3 dB. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Esimerkki 1 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Esimerkki 2 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 3 Kari Kärkkäinen Syksy 2015