3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f(x) = kx (k > 0, k ≠ 1) Määrittely- ja arvojoukko Mf = R, Af = R+ Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio f aidosti vähenevä, kun 0 < k < 1 Asymptootit positiivinen x-akseli (k > 1) negatiivinen x-akseli (0 < k < 1) Laskusäännöt 3) (km)n = kmn 4) k0 = 1 1) km ∙ kn = km+n
E.1 Esitä murtopotenssina E.2 Esitä juurena
a) Kirjoita luvun 2 potenssina b) Laske c) Esitä a:n potenssina, (a >0)
3.1.2. Eksponenttiyhtälöt ja -epäyhtälöt Yhtälö, jossa kaksi termiä ja sama kantaluku Siirrä termit eri puolelle yhtälöä kx = ky x = y E.4. a) 3x = 9 3x = 32 x = 2 b) 7x-3 = 49x 7x-3 = (72)x 7x-3 = 72x x - 3 = 2x x = -3
Epäyhtälö, jossa kaksi termiä ja sama ykköstä suurempi kantaluku Epäyhtälöt Epäyhtälö, jossa kaksi termiä ja sama ykköstä suurempi kantaluku Siirrä termit eri puolille epäyhtälöä. kx < ky x < y (kun k > 1) Epäyhtälö, jossa kaksi termiä ja sama ykköstä pienempi kantaluku Muuten samoin kuin yllä, mutta Käytä sääntöä kx < ky x > y (kun 0 < k < 1) E.5. a) 3x > 81 3x > 34 x > 4 b ) 4x-1 < 8 (22)x -1 < 23 22(x - 1) < 23 2(x - 1) < 3 2x - 2 < 3 2x < 5 x < 2,5 c) (½)x < 8 (½)x < 23 (½)x < (½)-3 x > -3