Avaruusgeometria

Jos lieriön pohja on monikulmio se on särmiö Lieriön tilavuus Säännöllisen lieriön tilavuus = pohjan pinta-ala · korkeus V = Ap·h mieti ensin mikä on kappaleen pohja Sillä on yhtenevä yhdensuuntainen kansi Kappale jatkuu samanlaisena ylös asti Esim. lieriö Suora ympyrälieriö Jos lieriön pohja on monikulmio se on särmiö

Laske oheisten lieriöiden tilavuus Esimerkkejä Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella Laske oheisten lieriöiden tilavuus pohja on ympyrä , eli sen pinta-ala Ap = ·säde2 (12 cm on halkaisija) Tilavuus on siis V Pohja on suorakulmio joten sen ala on Ap =12·10 Tilavuus on siis 20 cm 12 cm = ·62 ·20 = 2261 Vastaus: 2300 cm3 12 cm 10 cm 8,0 cm V = 12·10·8 = 960 Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella Vastaus: 960 cm3

Teltan lattia ei voi nyt olla pohja Esimerkkejä 160 cm 120 cm 220 cm Laske teltan tilavuus Teltan lattia ei voi nyt olla pohja sille ei ole kantta kappale ei jatku samanlaisena ylös asti Teltan päätyä pidetään siis pohjana Se on kolmio, eli pohjan pinta-ala on nyt Ap = kanta·korkeus:2 = 1,6·1,2 / 2 = 0,96 Tilavuus on siis V = 0,96 · 2,2 = 2,112 Vastaus: 2,1 m3 Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella

pohjan pinta-ala · korkeus 3 Tilavuus = Ap · h 3 V = Kartion tilavuus Säännöllisen kartion Kolmosella jaetaan koska kartio ”suippenee” Esim. pohjan pinta-ala · korkeus 3 Tilavuus = Ap · h 3 V = Ympyräpohjainen kartio Kartio on pyramidi jos sen pohja on monikulmio Korkeus h Korkeus h Sivujana s Särmä s Tahkon korkeus k Säde r

Laske oheisten kartioiden tilavuus Esimerkkejä h = 3,0 m Laske oheisten kartioiden tilavuus pohja on ympyrä , eli sen pinta-ala Ap = ·säde2 = ·1,2 2 Tilavuus on siis Pohja on neliö joten Ap = 4·4 = 16 Tilavuus on Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella 1,2 m ·1,22·3,0 3 V = = 4,524 Vastaus: 4,5 m3 h = 50 mm k = 62 mm 16·5 3 V = = 26,67 40 mm 40 mm Vastaus: 27 cm3 Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella

pinta-ala = kappaleen kaikkien pintojen summa Pinta-alat Pinta-aloja laskettaessa täytyy ottaa ns. järki käteen ja miettiä mitä eri pintoja kappaleessa on pinta-ala = kappaleen kaikkien pintojen summa Mistä pinnoista kappaleet sitten koostuvat Lieriöllä on aina vaippa eli sivupinta ja 2 samanlaista pohjaa Suorakulmaisella särmiöllä on 6 pintaa joista 2 on aina samanlaista: Kartiolla on vaippa ja pohja Pyramidilla on pohja ja pohjan sivujen verran tahkoja päädyt, etu- ja takaseinä sekä kansi ja pohja kansi vaippa pohja

Laske ympyrälieriön pinta-ala Esimerkkejä 1 Laske ympyrälieriön pinta-ala pohja ja kansi ovat ympyröitä, eli Ap = ·säde2 = ·62 = 113,1 Ympyrälieriön vaippa on tasoon levitettynä suorakulmio – sen pinta-ala on siis kanta·korkeus Kyseisen suorakulmion kanta = pohjan kehä Sen pinta-ala on Kokonaispinta-alaksi tulee 6,0 cm =  · 12 · 20 = 754,0 Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella 20 cm 12 cm A = 2·113,1 + 754,0 = 980,2 20 cm Vastaus: 980 cm2 · 12 cm