Analyyttiset menetelmät VAR:n määrittämisessä Pauli Alanaatu

Analyyttiset menetelmät Miten mitata portfolion VAR:ia Riskin hallinnoimiseksi pitää ymmärtää miten riskiä voidaan vähentää raja VAR lisä VAR komponentti VAR

Portfolio VAR (1) Portfolion tuotto on lineaarikombinaatio portfolion hyödykkeiden tuotosta: missä N on hyödykkeiden lukumäärä, Ri,t+1 on hyödykkeeni tuotto aikavälillä [t, t+1] ja wi,on paino. Rahamäärä joka investoidaan hyödykkeeseen i Wi,=W wi, missä W on koko salkun alkuperäinen pääoma.

Portfolio VAR (2) Portfolion odotettu tuotto Portfolion varianssi

Portfolio VAR (3) Portfolio VAR: missä a on normaalijaukauman parametri (esim. luottamustasolla 99 prosenttia a= 2,33)

Portfolion riski (1) Määritellään kaavalla missä r on korrelaatio ja s on varianssi. Portfolion riskiä voi pienentää lisäämällä hyödykkeiden määrää ja pienentämällä korrelaatiota.

Portfolion riski (2)

Raja VAR Raja (marginal) VAR määritellään :n ja :n välillä vallitsee relaatio

Lisä VAR Lisä (incremental) VAR = VARp+a- VARp VARp on alkuperäisen portfolion p varianssi VARp+a on ”a:n verran” muutetun portfolion varianssi a kuvaa esim. uusia ostettavia osakkeita Jos VAR vähenee uusi kauppa on ollut riskiä vähentävä Jos VAR kasvaa uusi kauppa on ollut riskiä lisäävä

Komponentti VAR (1) Additiivinen ”hajotelma” VAR:sta, jolla voidaan tunnistaa riskin jakautumisen vaikutus. Käytetään raja VAR:ia apuna KVAR:in määrittämisessä. Additiivisuus:

Komponentti VAR (2) KVARi on osa portfolion kokonais VAR:sta Ilmaisee likimäärin kuinka paljon portfolion VAR tulee muuttumaan jos yksi salkun komponentti (hyödyke) poistetaan Komponentin i prosenttiosuus VAR:sta

Faktorimallit (1) Yhden faktorin malli Tuotto kytketään esimerkiksi BKT:n kasvuun tai osakeindeksin kehitykseen i:nnen kohteen tuottoa selitetään kaavalla missä ai ja bi ovat vakioita ja y on tuoton selittämiseen käytettävä tekijä

Faktorimallit (2) Oletukset E(ei) = 0 Virhetermit ei korreloi y:n kanssa Eri kohteiden virhetermit ei korreloi keskenään E(ei ej) = 0, kun i j Virhetermien varianssi

Faktorimallit (3) K faktorin malli: missä Ri on i:nnen osakkeen tuotto ja yk:t ovat korreloimattomat faktorit Esimerkiksi GM:n ja Fordin osakkeiden tuoton ennustamista voitaisiin parantaa ottamalla toiseksi faktoriksi kuljetusteollisuuden indeksi pelkän kokonaismarkkinaindeksin lisäksi (kuljetusindeksillä suurempi korrelaatio GM:n ja Fordin välillä kuin koko markkinan indeksillä)

Monimuuttujamenetelmät Pääkomponenttianalyysi Faktorianalyysi Ryhmittelyanalyysi Erotteluanalyysi …

Pääkomponenttianalyysi (1) Valitaan akselit uudestaan siten, että datan varianssi maksimoituu uusien koordinaattiakselien suhteen Sitä paremmin onnistuu mitä enemmän alkuperäinen data korreloi => jos täydellinen korrelaatio yksi pääkomponentti riittää x1 x2

Pääkomponenttianalyysi (2) Alkuperäisestä, usein suurehkosta määrästä muuttujia muodostetaan lineaarikombinaatioita (kertoimilla painotettuja summamuuttujia), joiden toivotaan selittävän mahdollisimman suuren osan alkuperäisten muuttujien vaihtelusta. Pääkomponentit valitaan siten, että ne ovat keskenään korreloimattomia. Lähtökohtana on yleensä joko korrelaatio- tai kovarianssimatriisi.

Pääkomponenttianalyysi (3) N muuttujaa R1,…,RN, joista muodostetaan N lineaarikombinaatiota missä yi on i:s pääkomponentti ja wij on j:nen muuttujan paino pääkomponentilla i

Pääkomponenttianalyysi (4) Ensimmäinen pääkomponentti y1 pitää sisällään maksimi varianssin datasta. Toinen pääkomponentti y2 pitää sisällään maksimi varianssin jota ei ole vielä selitetty ensimmäisellä pääkomponentilla jne…

Kotitehtävä Pohdi minkälaisia faktoreita voisi käyttää metsäteollisuusyhtiöiden tuoton selittämisessä.