Riskimitat Value-at-Risk (VaR) ja Expected Shortfall (ES) Joonas Ollila 14. syyskuuta 2011 Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.
Esityksen rakenne Yleistä riskimitoista Value-at-Risk Expected Shortfall Kotitehtävä
Riskimittojen tarkoitus (I) Riskimitan avulla määritetään kuinka suuri pääomaa tulisi olla tappioiden varalle tietyllä riskitasolla. Riskimittoja käytetään Basel II –pankkisäädöksissä sekä laskettaessa vakuutusyhtiöiden pääomavaatimuksia (Solvency II) Soveltuvat portfolioiden vertailuun
Riskimittojen tarkoitus (II)
Riskimittojen intuitio
Perinteisiä riskimittoja Varianssi (volatiliteetin neliö) historiallisesti suosituin, ei tosin ota huomioon jakauman vinoutta. Ylempiä ja alempia osittaismomentteja käytetään myös. Expected Shortfall on jakauman yläosan ensimmäinen osittaismomentti.
Riskimitan koherenttius I
Riskimitan koherenttius II Monotonisuus: Jos toinen portfolio on aina arvoltaan suurempi kuin toinen, sen riskimitan tulisi olla aina pienempi. Subadditiivisuus: Portfolion hajauttamisen tulee pienentää riskiä Homogeenisuus: Portfolion koon tuplaaminen tuplaa riskin. Siirtoinvarianttius: Jos portfolioon lisätään käteistä joku summa, riskimitan suuruus vähenee tällä summalla.
Value-at-Risk (VaR)
Määritelmä
VaR-arvoja eri jakaumille
VaR:n ongelmia
Expected Shortfall (ES)
Määritelmä
ES ja VaR jatkuvassa tappiojakaumassa
ES-arvoja eri jakaumille
Ominaisuudet
Kotitehtävä