3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala

Slides:



Advertisements
Samankaltaiset esitykset
Pinta-ala raja-arvona
Advertisements

Wilder’s Swing Index Lambert’s CCI G. Bolotowsky
MB 3 Lineaarisia polynomifunktioita
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
MAB8: Matemaattisia malleja III
Nopeudesta ja kiihtyvyydestä
Kolmion ominaisuuksia 2
Analyyttinen geometria MA 04
Työ,ja teho.
Nopeus s t v nopeus = matka: aika v = s :t
Integraalilaskenta MA 10
4.3. Normaalijakauma Normaalijakauman tiheysfunktio
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Numeerisia ja algebralllisia menetelmiä MA 12
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
Normaalijakauma NORMAALIJAKAUMA 1) laske normitettu arvo Gaussin käyrä
MAB8: Matemaattisia malleja III
MAINOSPAIKAT KANSAINVÄLISISSÄ KILPAILUISSA SAL:N HALLITUS
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
LINEAARINEN MUUTOS JA KULMAKERROIN
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
2.7 Rekursio ja iteraatio Algoritminen ongelmanratkaisu ei ole
Ketjusääntö Ketjusääntö z = g (y) y = f (x) x z x+x y y+y z+z
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Tilastollisia menetelmiä
1. Usean muuttujan funktiot
3 TASAVIRTAPIIRIT.
Koveran linssin piirto- ja laskutehtävä 2005
*14. Kolmiossa yksi kärki on origossa, toinen pisteessä A= (9, 0), B=(3,6) Osoita, että kolmion pyörähtäessä x-akselin ympäri syntyvän kappaleen tilavuus.
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
Kymmenkantainen logaritmi
4.1. Funktion ääriarvot Funktion kasvu ja väheneminen
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
3.2. TILAVUUDEN LASKEMINEN
2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut
F jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän.
Paraabelin huippu Paraabelin huippu
Suora Suorien leikkauspiste Yhtälöparin ratkaisu
1 OH6KVP Heijastinantennit Heijastinantennit ovat yleisimpiä korkean vahvistuksen antenneja niillä saavutetaan yleisesti yli 30 dB vahvistuksia mikroaaltotaajuuksilla.
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
Neperin luku e ja funktio y = ex
Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss
Suorien leikkauspiste
POTENSSIT eksponentti kantaluku a n = a ·a · · · ·a n kpl E.1. E = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 Huom. Miljoona = 10 6 Miljardi = 10 9 Biljoona = Triljoona.
Koska toispuoliset raja-arvot yhtä suuria, niin lim f(x) = 1
Funktio ja funktion kuvaaja
MAB3 suorat.
Funktion kuvaajan piirtäminen
TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.
Keskinopeus.
MATEMATIIKKA.
Tilastokuvaajien tulkinta
21. Tasainen etenemisliike on liikettä, jossa kappaleen nopeus ei muutu  
Funktion kuvaaja ja nollakohdat
Määritä vaunun potentiaali- ja liike-energia
Mistä suhdannevaihtelut johtuvat?
12. Ilmastovyöhykkeet Vyöhykkeisyys-kartta sademäärien mukaan vuodelta 1894.
k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia
Moottorin kuluttama sähköenergia
Tutki miten voima saa aikaan vastavoiman
Vaihtovirran ominaisuudet
YHTÄLÖPARI 1.1. Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä
1,50 € / kg Määrä 2 kg 3 kg x 4 kg 0,5 kg 2 · 1,50 = 3,00 (€)
Selvitä millainen on heilurin liikkeen kuvaaja
Kävele kuvan mukaiset matkan kuvaajat
Kappale etenee samassa ajassa aina yhtä pitkän matkan.
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)
Esityksen transkriptio:

3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala 3.1.1 Käyrän ja x-akselin välisen alueen ala 1. Ala, kun käyrä x-akselin yläpuolella f jva ja  0 välillä [a, b] y = f(x)

2. Ala, kun käyrä x-akselin alapuolella f jva ja  0 välillä [a, b] a b

Laske 1° rajat 2° tutki kummalla puolen x-akselia käyrä on, esimerkiksi piirtämällä kuvaaja 3° laske ala.

E.1. Laske paraabeli y = x2 + 3, x-akselin sekä suorien x = -1 ja x = 2 rajoittaman alueen ala.

Laske paraabelin y = x2 - 6x + 5 ja x-akselin rajoittaman alueen ala. Rajat (y = 0): x = 1 tai x = 5 Ks. esimerkit 3, 4 sivut 75, 76