Yleistä Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen

Funktiot sini, kosini ja tangentti
Polynomifunktiot MA 02 Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys
Lineaarisia malleja.
5.1. Tason yhtälö a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0
MAA0 LUKUALUEET Luonnolliset luvut N = 0,1,2,3,…
% mikko rahikka 2010 hyl.fi.
Logaritmien laskusäännöt
Iitin yläkoulu 9. Luokka Antti Halme
Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa.
4. Jakaumien teoriaa Jos diskreetin satunnaismuuttujan x
Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes
Rajoitetut jonot 1. Alhaalta rajoitettu jono
1.5. Trigonometriset yhtälöt
TMA.003 / L3 ( )1 3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio Olkoon A ja B ei-tyhjiä joukkoja. Tulojoukon A  B = {(x,y) | x  A, y  B} osajoukko on.
3. Funktioista 3.1. Kuvaus ja funktio
1.2. Perusyhteydet ja –kaavat Suplementtikulmat x ja  - x
1.2.1 KÄÄNTEISFUNKTIO JA SEN KUVAAJA
1.1. Itseisarvo * luvun etäisyys nollasta E.2. Poista itseisarvot
11. Kaksi uhkapelaajaa heittää vuorotellen noppaa
Seinäjoki kisa A Tuomari: Tytti Lintenhofer ALO 12kyl, 4pys Kyl:
TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA.
Pienin ja suurin arvo suljetulla välillä
Raja-arvon määritelmä
2.4. Raja-arvo äärettömyydessä ja raja-arvo ääretön E.1.
Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot
Jatkuvan funktion nollakohdat
Ketjusääntö Ketjusääntö z = g (y) y = f (x) x z x+x y y+y z+z
Murtoyhtälöt - Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon
3.2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Neliöjuurifunktion derivaatta (todistus: ks. kirja, s. 39)
1. Usean muuttujan funktiot
Vektorin komponentit 2 vektoria määrittävää tason, kun E.1.
Todennäköisyyslaskenta
3.1. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ
PARAABELI (2. ASTEEN FUNKTION KUVAAJIA)
1.4. Integroimismenetelmiä
KESKIVIIKKO KOTITETEHTÄVÄT. Siis suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Suomen Lääkäriliitto | Finnish Medical AssociationLääkärit Suomessa | Physicians in Finland Tilastotietoja lääkäreistä ja terveydenhuollosta 2014 Statistics.
1. INTEGRAALIFUNKTIO.
Kymmenkantainen logaritmi
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 4 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Kaksiulotteiset kuvaukset 2/2.
Suoran yhtälön muodostaminen
T Todennäköisyyslaskenta 5.3Jatkuvat jakaumat.
Virtuaalinen analyysin peruskurssi
4.1. Funktion ääriarvot Funktion kasvu ja väheneminen
Monotoniset jonot Jono (a n ) on kasvava, jos  n : a n+1  a n aidosti kasvava, jos  n : a n+1 > a n aidosti vähenevä, jos  n : a n+1 < a n vähenevä,
Samankantaisten potenssien kerto- ja jakolasku
Funktio.
2. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Pinta-alan käsite Kirja, sivut
Funktiokone π, ½, -2, 4  17, -2, 1, 3  f(π), f(½), f(-2), f(4) f Siis: f(π)=7, f(½)=-2, f(-2)=1, f(4)=3 (riippuvuussääntö on tuntematon)
F jatkuva välillä [a,b] y = f(x), suorat x = a ja x = b rajoittavat alueen + x – akseli Pyörähdys x-akselin ympäri Suora ympyrälieriö, jolla äärettömän.
5. Fourier’n sarjat T
1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) (x) = g(f(x))
S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jukka Luoma Optimointiopin seminaari - Kevät 2007 Jaksolliset radat ja rajajoukot.
3.3. Käyrän tangentti ja normaali
Neperin luku e ja funktio y = ex
Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss
Luonnollisen logaritmifunktion derivaatta
2. Lukujonot -äärellinen tai ääretön 2.1. Lukujonon käsiteLuettelona: a 1, a 2, a 3,…,a n,…, jolloin a n on jonon n:s termi Lukujonon merkintätapoja Jono.
1.3. Laskukaavat 1. sin (x + y) = sin x · cos y + cos x · siny
TANGENTTI Suora, joka sivuaa käyrää.
Kertymäfunktio Määritelmä Olkoon funktio f jatkuva ja x > a
Y56 Luku 21 Yrityksen teoria: kustannuskäyrät
Funktion ominaisuuksia
Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän Kirjoita tähän.
k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia
2. Lukujonot 2.1. Lukujonon käsite -äärellinen tai ääretön Luettelona:
Kertausta FUNKTIOISTA MAB5-kurssin jälkeen (Beta 2.0)