Johdanto DEA- tehokkuusanalyysimenetelmiin ja CCR-DEA Tuomas Lahtinen

Sisältö Tehokkuuden mittaaminen DEA –2 panosta 1 tuotos –Graafista tulkintaa CCR malli

Tehokkuuden mittaaminen Sanaa ”tehokkuus” käytetään monessa yhteydessä, vaikka määritelmä saattaakin vaihdella Usein viitataan jollain tapaa määriteltyyn output / input – suhteeseen Esimerkki: Puun lämpöarvo = täydellisessä palamisessa syntynyt lämpö polttoaineen massayksikköä kohden Puulle 15 MJ/kg, kivihiilelle 27MJ/kg

Lämpöarvo voi kiinnostaa esimerkiksi insinööriä, jonka tehtävänä on valita polttoaineiden väliltä Toisaalta myös polttosysteemi vaikuttaa polttoaineen tehokkuuteen, sillä polttaminen ei ole häviötöntä SysteemiEnergia / kgVertailuluku A71 B60.86 C40.57 D50.71 Puunpolttosysteemien tehokkuuksia

Polttoainesysteemin tehokkuus saattaa riippua siitä, miten paljon poltetaan kerralla Oletetaan, että hukkalämpö kasvaa polttoaineen määrän kasvaessa Lämpö polttoaineen määrän funktiona eräälle systeemille

Eri polttoaine-polttosysteemien tehokkuustieto + tieto tehtaan kulutuksesta  kokonaiskustannukset Tehtaalla saattaa olla muitakin tavoitteita, kuten CO2ekv- päästöjen minimointi Tulkitaan tilanne kolmen tunnusluvun avulla: PanoksetTuotokset KustannuksetTuotantotavoitteeseen pääseminen CO2ekv-päästöt

Määritelmä: (Päätöksenteko)yksikkö on PK tehokas, joss ei ole mahdollista parantaa yhtäkään panosta tai tuotosta huonontamatta toista Tehokas rintama (efficient frontier) DEA

Tehokkuusluvun määrittäminen kuvasta Referenssijoukko Tehokas rintama sulkee tehottomat yksiköt sisäänsä Tehokkaat yksiköt ovat rintaman kulmapisteitä LP: Jokainen kulmapiste on optimi joillain painokertoimilla, jos käytetään additiivista kohdefunktiota

CCR-DEA v:t ja u:t painokertoimia idea: jos löytyy positiiviset painot, jolla yksikkön o suhdeluku on suurin, niin se on tehokas yksikkö

Koska kohdefunktio on suhdeluku, niin voidaan valita nimittäjä = 1, eikä optimi muutu Tällöin saadaan LP-tehtävä (taululla)

Optimi ei muutu, jos panos tai tuotosyksiköitä skaalataan positiivisilla luvuilla (suhdeasteikot) Määritelmä (CCR-tehokkuus): 1.DMU on CCR-tehokas, jos  *=1 ja on olemassa ainakin yhdet positiiviset optimipainot 2.Muuten DMU on CCR-epätehokas Referenssijoukko DMU:lle o saadaan katsomalla, mitkä epäyhtälörajoitteista ovat aktiivisia DMU o:n optimaaliset painot voidaan tulkita eri tuotosten ja panosten suhteellisena kontribuutiona o:n tehokkuuteen

Esimerkkitehtävä Muotoillaan lineaarinen tehtävä A:n CCR- tehokkuuden laskemiseksi seuraavasta datasta Panos/ Tuotos ABCDEF x x y

Kotitehtävä # /K2013/cplexesim/ sisältää tiedostot dea semmaK2013.mod ja data1984.dathttp:// /K2013/cplexesim/ –Kopioi tiedostot käyttöösi Avaa CPLEX –Luo uusi ”OPL-projekti” file -> new -> OPL project –Sitten file -> import -> existing projects (ja valitse em. sivulta kopioimasi tiedostot) –Paina ”OPL-projektisi” päällä oikeaa nappia ja lisää ”run configuration”, jonne sitten raahaat tarvittavat tiedostot –Aja malli

Kotitehtävä #0 Luo CPLEX-malli, joka laskee CCR-DEA-tehokkuudet seuraaville DMUille

Kotitehtävä 1 DMUABCDE Panos Tuotos Tuotos Viiden DMU:n panos ja tuotos arvot 1.Piirrä kuva, jossa vaaka-akselilla on DMU:n tuotos 1 jaettuna panos 1:llä ja pystyakselilla tuotos 2 jaettuna panos 1:llä. Päättele kuvaajan perusteella yksiköiden A, B ja C tehokkuudet. 2.Laske CCR-mallia käyttäen yksiköiden D ja E tehokkuudet. Mitkä ovat CCR mallissa tuotosten optimipainot D ja E yksiköille? Miten kyseiset painot voisi päätellä 1. kohdan kuvaajasta? 3.Laske D ja E yksiköiden referenssijoukot käyttäen tietoa optimipainoista. Miten referenssijoukot voisi päätellä aiemmasta kuvaajasta?

Vinkki kotitehtävään 1: Kurssin verkkosivuilta voi ladata valmiin CPLEX-mallin, jota käytetään ratkomaan CCR tehokkuuksia kotitehtävässä 0 Mallia muokkaamalla saa kotitehtävän 1 laskettua

Kiitos! Lähteet: Cooper W W, Seiford L M, Tone K. Introduction to data envelopment analysis and its uses, preface + pp Charnes A, Cooper W W, Rhodes E Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research, 2, pp Hynninen Y Palveluntuottajien tehokkuusvertailu suun terveydenhuollossa. Diplomityö (