Tilastollista päättelyä Vesa A. Niskanen

Parametrinen vai ei-parametrinen (parametriton) testi? Ei-parametrinen (kun yksikin näistä voimassa): Testimjat eivät ole vaaditun jakauman (esim. normjak) mukaisia. Testimjat luokittelu tai järjestysasteikolla. Aineistot pieniä (alle 30 hav.) Toisinaan kannattaa myös tehdä ei-parametrinen testi parametrisenkin lisäksi.

Tilastollinen testaus Ohjelmat laskevat p-arvon eli riskitason (eli merkitsevyystaso, level of significance). 0 ≤ p ≤ 1 Esim. p=0,05 (=5%), p=0,01 (=1%). Johtopäätökset: Jos p ei ole pieni (esim. p>0,05), niin valitaan nollahypoteesi (H0). Jos p tarpeeksi pieni (esim. p<0,05), niin hylätään H0 ja valitaan vaihtoehtoinen hypoteesi (Hv).

Esimerkki (t-testi) H0: urokset ja naaraat samanpainoisia Hv: eivät samanpainoisia Jos tulosteissa saadaan p=0,03 => johtopäätös on Hv.

p-arvo Kertoo meille riskin eli todennäköisyyden olla väärässä, jos johtopäätökseksi valitaan on Hv. Esim. p=0,72. Jos nyt johtopäätöksemme Hv, niin olemme väärässä todennäköisyydellä 0,72 (72%). Siis ei Hv, vaan H0. Esim. p=0,02. Jos nyt johtopäätöksemme Hv, niin olemme väärässä todennäköisyydellä 0,02 (2%). Siis Hv. Toinen tapa: p on todennäköisyys, että testisuureen arvo saadaan sattumalta.

Esim. Khii2-jakauma ja p-arvo χ2

Also non-equal variances Ordinal, interval or ratio scales (Petrie & Watson) Also non-equal variances Large data sets: normality is not necessary Small data sets: use also non-parametric test Ordinal scale: use also non-parametric test

Petrie & Watson Likelihood ratio test (log likelihood) Fisher’s exact (non-large data) Likelihood ratio test (log likelihood) Fisher’s exact (non-large data)

Ristiintaulukointi, riippumattomuustestit Pienehkö aineisto: Fisherin eksakti testi. Muulloin: Likelihood ratio (eli log-likelihood). Khii-neliö eräissä tilanteissa epäluotettava, siksi en suosittele. Päättely: H0 (nollahypot): ei riippuvuutta (kun esim p>0,05), Hv (vaihtoeht hypot): on riippuvuus (kun esim. p<0,05). Jos Hv, lisätarkastelu esim. sarake- tai rivi% avulla.

Korrelaatiot Mitta-asteikon mjat (miel. normaalisti jakautuneet): Pearson. Järj.asteikolla Pearson myös yleensä hyvä. Tarvittaessa järj. asteikolla Spearman tai Kendall. Päättely: H0: ei korrel, Hv: on korrel (kun esim. p<0,05). Käytä lisäksi graafista tarkastelua (scatter plot)

positive, linear negative, linear Scatter plots positive, non-linear non-linear no correlation

Mja normaalijakauman mukainen? Pienehkö aineisto: Shapiro-Wilk. Muulloin: Kolmogorov-Smirnov. Päättely: H0: on normjak, Hv: ei normjak (esim. p<0,05). Käytä lisäksi graafista tarkastelua.

Normjak, kuvia Bodywt Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 4.00 Extremes (=<62) 1.00 6 . 8 6.00 7 . 446688 6.00 8 . 022668 33.00 9 . 000002222444444566666666788888889 69.00 10 . 000000000000022222222444444444444446666666666666666666688888888888888 64.00 11 . 0000000011222222224444444444444444444446666666666666888888888899 74.00 12 . 00000000000000000000011222222223334444444444445556666666666788888888888888 50.00 13 . 00000000000122222222344444444444444566666688888889 31.00 14 . 0000002222334444445666668888899 19.00 15 . 0002222224466666788 13.00 16 . 0222445668889 5.00 17 . 24445 11.00 Extremes (>=178) Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)

Kaksi riippumatonta otosta Esim. ovatko urosten ja naaraiden painot samat? Ryhmät suuria (>30 hav), testimja mitta-asteikolla: t-testi. Ryhmät pieniä (<30) testimja mitta-asteikolla ja havainnot ryhmissä normjak: t-testi (ehkä myös Mann-Whitney). Ryhmät pieniä (<30) ja havainnot ryhmissä eivät normjak: Mann-Whitney. Testimja järjasteikolla: Mann-Whitney. Päättely: H0: ei eroa ryhmissä (keskiarvoissa), Hv: on ero (esim. p<0,05).

Kaksi tai enemmän riippumattomia otoksia ja 1 luokitteleva mja (ANOVA) Esim. onko painoissa eroa eri dieettiryhmissä? Mitta-asteikon testimja, ja ryhmien havainnot normjak tai niiden varianssit yhtäsuuria (siis varianssien osalta Levenen testissä H0 eli esim p>0,05): yksisuunt. varianssianalyysi (parametrinen testi). Mitta-asteikon tai järj. asteikon testimja, ryhmien havainnot eivät normjak eikä niiden varianssit yhtäsuuria (varianssien osalta Levenen testissä Hv eli esim p<0,05): Kruskall-Wallis.

Kaksi tai enemmän riippumattomia otoksia ja 1 luokitteleva mja (yksisuuntainen ANOVA), (2) Yleistestin päättely (esim. ANOVA-taulu): H0: ei eroa ryhmien välillä, Hv: on ero ainakin kahden ryhmän osalta (esim. p<0,05). Jos yleistestissä Hv: silloin esim. parittaiset vertailut eli Post Hoc –testit: yhtäsuuret ryhmien varianssit, parametrinen: esim. Tukey (paljon ryhmiä) tai Bonferroni (vähän ryhmiä); ei yhtäsuur ryhmien varianssit, parametrinen: esim. Tamhane T2 Kruskall-Wallis (siis ei-parametrinen): esim. Mann-Whitney tai Kruskall-Wallis Bonferroni-korjauksella (SPSS laskee suoraan). Bonferroni-korjaus: kerro p-arvot luvulla b kun b=k*(k-1)/2, missä k on ryhmien määrä. Post Hoc -testin päättelyt parien osalta: H0: ei eroa testimjan osalta parin tapauksessa, Hv: on ero (esim. p<0,05).

Kaksi tai enemmän riippumattomia otoksia ja useampi kuin 1 luokitteleva mja Monisuuntainen ANOVA. Luokittelevat mjat kiinteitä (fixed) tai satunnaisia (random) tekijöitä. Jos molempia, niin mixed effects –malli. Ei-param. testiä ei ole tarjolla. Esim. esim painojen ero sukupuolen ja dieettien ryhmissä. Normaalisuus ja varianssien Levenen testi: kuten 1-suunt. ANOVA (siis Levenen H0: samat varianssit). Varianssitaulu (test of between-subjects effects): Jokaisen tekijän (oma)vaikutus: H0: ryhmien välillä ei eroa; Hv: ainakin kahden ryhmän välillä ero. Yhdysvaikutus (interaction, jos tarpeeksi havaintoja): H0: ei ole; Hv: on. Ryhmien parittaiset vertailut pairwise comparison -tauluissa (jos yllä Hv, Bonferroni –korjauksella). Graafinen esitys yhdysvaikutuksen tarkasteluun.

Kaksi tai enemmän riippumattomia otoksia, 1 tai useampi luokitteleva mja ja kovariaatteja Kovarianssianalyysi. Esim. painojen ero dieettien ja sukupuolten ryhmissä kun alkupainon (kovariaatin) vaikutus eliminoitu. Lasketaan siis kovariaateilla korjattujen keskiarvojen eroja. Testimja normaalinen, ryhmien varianssit samat (Levenen testissä siis mielellään H0), kovariaatit ja testimja korreloivat, kovariaatit eivät korreloi keskenään. Varianssitaulu (test of between-subjects effects, korjatut keskiarvot): Jokaisen tekijän (oma)vaikutus: H0: ryhmien välillä ei eroa; Hv: ainakin kahden ryhmän välillä ero. Yhdysvaikutus (interaction, jos tarpeeksi havaintoja): H0: ei ole; Hv: on. Pitäisi olla H0, koska muuten keskiarvojen erojen tulkinta vaikeaa. Post Hoc –testit korjatuista keskiarvoista (jos edellä Hv): kuten monisuunt. ANOVA.

Parittaiset (riippuvat) otokset, 2 kpl Esim. alkupaino – loppupaino kun dieetti käsittelynä Paljon havaintoja (>30), testimjat mitta-asteikolla: t-testi. Vähän hav.yksiköitä (<30), testimjat mitta-asteikolla ja havainnot ryhmissä normjak: t-testi. Vähän hav.yksiköitä (<30) testimjat mitta-asteikolla ja havainnot ryhmissä eivät normjak: Wilcoxon (ehkä myös Sign- eli merkkitesti). Testimjat järj.asteikolla: Wilcoxon (ehkä myös Sign). Dikotomiset mjat: McNemar. Päättely: H0: ei eroa (usein käytännössä myös: käsittely ei vaikuttanut), Hv: on ero (esim. p<0,05).

Kaksi tai useampia mittauksia samoista yksiköistä (1) Esim. painon muutos useiden mittauskertojen välillä tietyn dieetin aikana. Parametrinen: toistettujen mittausten analyysi (ANOVA) kun toistomjat normjak ja ryhmien varianssit samat. Mittauksien (within –subject mjat) lisäksi voidaan käyttää luokittelevia mjia (between subjects mjat) ja jopa kovariaatteja.

Kaksi tai useampia mittauksia samoista yksiköistä (2) Tarkimmin mittauksien erot univariaattitestesteillä: Mauchly’s test of spherity (kovarianssimatriisien symmetrisyys): H0: ovat symmetrisiä, Hv: eivät ole. Jos edellä H0: seuraavasta taulusta tests within-subjects effects katsotaan testi spherical assumed. Jos Hv ( ei symmetrisiä) ja Greenhouse-Geisser >0,75: taulusta tests within-subjects effects katsotaan testi Huynh-Feldt. Jos Hv ( ei symmetrisiä) ja Greenhouse-Geisser < 0,75: taulusta tests within-subjects effects katsotaan testi Greenhouse-Geisser.

Kaksi tai useampia mittauksia samoista yksiköistä (3) Tests within-subjects effects -taulu: Kaikissa testeissä (eli spherical assumed, Huynh-Feldt ja Greenhouse-Geisser, kannattaa aina katsoa ne kaikki): H0: mittauksien välillä ei eroja; Hv: on eroja (ainakin kahden välillä). Jos edellä Hv: parittaiset vertailut (esim. peräkkäiset pareittain) test of within-subjects contrasts -taulusta: H0: parin osalta ei eroa; Hv: on ero.

Kaksi tai useampia mittauksia samoista yksiköistä (4) Esim. painon muutos mittauskertojen välillä dieetin aikana. Ei-parametrinen: Friedman H0: mittauksien välillä ei eroa; Hv: ainakin 2 mittauksen tapauksessa ero. Jos edellä Hv: jatkovertailut 2 mittausta kerrallaan esim. Friedman tai Wilcoxon Bonferroni-korjauksella (SPSS laskee tämänkin). Bonferroni-korjaus: kerro p-arvot luvulla b kun b=k*(k-1)/2, missä k on mittauksien lukumäärä. Päättely: H0: ei eroa ko. kahden mittauksen välillä, Hv: on ero (esim. p<0,05).

Lineaarinen regressioanalyysi (1) Selitettävä normjak, kaikki mjat ainakin välimatka-asteikko (joskin selittäjät joskus jopa luokitteluasteikolla). Esim. kuinka lehmän painoa voidaan arvioida rinnanympäryksen ja korkeuden perust. Selittäjät korreloivat selitettävän kanssa. Selittäjät eivät saa korreloida keskenään (ei siis multikollineaarisuutta) Outlierit pois aineistosta, jos mahdollista.

Lineaarinen regressioanalyysi (2) Model summary -taulu: selitysaste (rsquare, 0-1, paras arvo 1), korjattu selitysaste yleensä luotettavampi kriteeri (adjusted rsquare, 0-1, siinäkin paras arvo 1). ANOVA-taulu: yleistestissä pitää johtopäätös olla Hv (esim. p<0,05). Coefficients taulu: Regressiokertoimet B-sarakkeessa. Toleranssit kertovat multikollineaarisuudesta (po. lähellä 1). t-testit: onko ko. selittäjä oleellinen (on, jos p pieni eli Hv). Residuaalit po. normjak nollan ympärillä (niiden keskiarvo pitää olla 0). Studentisoidut residuaalit ilmaisevat outlierit (silloin outlier kun ko. arvo <-3 tai >3). Myös askeltavia (esim. stepwise) menetelmiä “automaattiseen” mallinnukseen.

Logistinen regressioanalyysi (1) Selitettävä mja dikotominen 0/1, jolloin 0=kontrolli. Esim. mitkä tekijät selittävät/ennustavat korvatulehdusta (0=ei tulehdus, 1=tulehdus). Selittäjät mieluiten diskreettejä dummy-mjia (vaikka asteikko vapaa). Jatkuvat mjat miel. norm jak. Selittäjät eivät saa korreloida (ei multikollineaarisuutta, tämä tärkeä). Outlierit pois aineistosta, jos mahdollista. (Multinomial-tapaus: selitettävällä useampi luokka).

Logistinen regressioanalyysi (2) Vertailuarvon valinta (SPSS): contrast=indicator ja pienempi arvo (0) vertailuarvoksi (SPSS: first). Tavallisesti aloitetaan tulosten tarkastelu kohdasta Block=1. Omnibus test eli yleistesti regkertoimille: yleensä vain model-rivin tarkastelu. Pitäisi olla pieni p-arvo (Hv). Model summary –taulussa selitysaste: Nagelkerke rsquare, 0-1, paras arvo 1. Classification table eli luokittelutaulukossa pitää olla mahd. paljon oikeita luokituksia. Variables in equation –taulu: Waldin testin p-arvot kertovat oleelliset selittäjät (po. niillä pieni p); B-sarakkeen kertoimet kertovat sitten riskin kasvusta (B>0) tai vähenemisestä (B<0). Tai (vain diskr. mjat): Exp(B) eli odds ratio –arvot (riskisuhde) kertovat luotettavasti riskin kasvusta (>1) tai vähenemisestä (<1) selittäjien luokissa, jos arvo 1 on riskisuhteen (95%) luottamusvälin ulkopuolella. Residuaalit normjak nollan ympärillä (niiden keskiarvo pitää olla 0). Joskus tämä menetelmä voidaan korvata erotteluanalyysillä, jolloin mjilla kuitenkin enemmän rajoituksia. Vrt. myös Coxin regressionanalyysi.

Coxin regressioanalyysi Selitettävä mja on aika, selittäjillä asteikko ja tyyppi vapaa. Vain oleelliset selittäjät mukaan (esim. t-testien avulla). Selittäjät eivät saa korreloida (ei multikollineaarisuutta). Outlierit pois aineistosta, jos mahdollista. Elinaika-aineistojen analyysi, päättyy esim. kuolemaan (status). Vrt. Myös logistinen regressionanalyysi.

Kaplan-Meier elinaika-analyysi Selitettävä mja on aika, selittäjänä vain yksi luokitteluasteikon selittäjä. Elinaika-aineistojen analyysi, päättyy esim. kuolemaan (status). Vrt. myös logistinen regressionanalyysi ja Coxin regressioanalyysi.

Sekamallit: Kaksi tai enemmän riippumattomia otoksia ja useampi kuin 1 luokitteleva mja Monisuuntainen ANOVA Esim. painojen erot kun ryhminä sairaalat (lohko), sukupuoli (pääruutu), dieetti (osaruutu). Jos muuten ryhmiin tulee liian vähän havaintoja, niin sekamallit (mixed models, esim. osaruutukokeet eli split-plot –kokeet).

Sekamallit: Kaksi tai enemmän riippumattomia otoksia ja useampi kuin 1 luokitteleva mja Esim. painojen erot kun ryhminä sairaalat (lohko), sukupuoli (pääruutu, ne arvotaan ensin, alla sar.), dieetti (osaruutu, ne arvotaan sitten, alla rivit). Sair 1 Sair 2 u, d1 n, d2 u, d3 n, d1 u, d2 n, d3 n, d1 u, d3 n, d2 u, d2 n, d3 u, d1