LPC LPCC PLP LSP/LSF Matemaattinen kikka Levinson-Durbin algoritmi Puhesignaali Levinson-Durbin algoritmi Kepstri-analyysi Rekursiivinen laskenta LP-analyysi LPC LPCC Fourieranalyysi Kuulonmukainen spektrin muokkaus 1 Käänteinen Fourier-muunnos PLP

Kertaus: PLP – Perceptual Linear Prediction PLP –menetelmässä signaalin spektriä muokataan ensin siten, että ihmiskuulon ominaisuudet tulevat huomioon otetuiksi. Sitten muokatulle signaalille tehdään tavallinen lineaariprediktioanalyysi. PLP – parametrejä/featureita käytetään ainakin puheentunnistuksessa ja puhujantunnistuksessa. Niiden on havaittu olevan luotettavampia kuin puhtaat LP-parametrit.

Kertaus: Ihmiskuulon ominaisuuksia Epälineaarinen äänenkorkeusaistimus Mel-taajuuswarppaus Bark-taajuuswarppaus Kriittinen kaista Kriittisen kaistan summasuodin Herkkyys riippuu taajuudesta Akustisissa mittauksissa A-painotussuodin PLPssä oma funktio Epälineaarinen äänenvoimakkuusaistimus Subjektiivinen äänenvoimakkuus =10 𝑙𝑜𝑔 10 (𝐼) Subjektiivinen äänenvoimakkuus = 3 𝐼

Kertaus: Spektrin kuulonmukainen käsittely PLP:ssä 3 ()

Spektristä kepstriin Kepstriä laskettaessa ajatellaan spektri ikään kuin aikatason signaaliksi. Kun spektri on taajuusesitys aikatason signaalista, niin kepstri on ’taajuusesitys’ spektristä. Tästä nimi: spektri->kepstri Kun spektrin yksikkö on (englanniksi) frequency, kepstrin yksiköksi on määrätty: ’quefrency’ joka tosiasiassa on (pseudo)aika: t -> 1/t=f -> 1/f=t .

Kepstrin määritelmä Reaalinen signaalikepstri määritellään logaritmisen tehospektrin käänteisenä Fourier-muunnoksena, koska logaritmisen spektrin komponentteja voidaan käsitellä summautuneina ominaisuuksina. 𝑙𝑜𝑔 𝑆(𝑛) =𝑙𝑜𝑔 𝐻 𝑛 𝐺(𝑛) =𝑙𝑜𝑔 𝐻(𝑛) +𝑙𝑜𝑔 𝐺(𝑛) Koska reaalisen signaalin magnitudispektri |𝑆 𝑛 | (niin kuin myös tehospektri 𝑆(𝑛) 2 ) on aina symmetrinen funktio, voidaan Fourier- muunnos korvata kosinimuunnoksella.

Puheen spektri- ja kepstrikomponentit Puhesignaalin tapauksessa oletetaan, että ääntöväylä aiheuttaa spektriin laajoja resonanssialueita ja kurkunpää-ääni aiheuttaa harmonisen kampaspektrin. Jos siis spektrille tehdään taajuusanalyysi … …voidaan ajatella, että kepstrin pienen ajan quefrenssit (matalat taajuudet) vastaavat ääntöväylän spektriominaisuuksia ja pitkän ajan quefrenssit (korkeat taajuudet) vastaavat kurkunpää-ääntä.

LP-kepstri Lineaariprediktioparametrien määrittämä spektri, eli systeemi 𝐻 𝑧 = 1 𝐴(𝑧) , voidaan vaihtoehtoisesti esittää kepstrikerrointen avulla. Kepstrikerrointen määrittämiseksi LP-kerrointen avulla lähdetään liikkeelle kompleksisen kepstrin määritelmästä: kun tähän sijoitetaan all-pole systeemin siirtofunktion logaritmi: saadaan: Tämä ilmaistuna z:n avulla on: Ja kun vielä muistetaan, että ,

LP-kepstri (2) Tehdään edellisen kalvon yhtälölle temppuja – Otetaan molemmista puolista derivaatta: Kerrotaan molemmat puolet :lla: Ja vaihdetaan summausjärjestystä:

LP-kepstri (3) 𝑚 Verrataan lausekkeen termejä 𝑛= 𝑙𝑒𝑓𝑡 𝑧 −𝑛 = 𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑧 −(𝑘+𝑚) Kun 𝑛=𝑘+𝑚 , on oltava 𝑙𝑒𝑓𝑡 = 𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡 . Siispä, kun 𝒏 =(𝑘+𝑚)= 𝟎…𝒑 saadaan: => 𝑛= 𝑘+𝑚 𝑘

LP-kepstri (4) 𝑛= 𝑘+𝑚 Kun 𝒏 =(𝑘+𝑚)= 𝒑+𝟏…∞ saadaan: =>

LP-kepstri Lineaariprediktioparametrit voidaan muuttaa kepstrikertoimiksi rekursiivisen yhtälöryhmän avulla: kun n=0, kun n = 1 …p kun n = p+1 …∞