Epävarmuus Varian luku 12 Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor’s materials) muistiinpanoista

Epävarmuus Tähän asti ollaan tarkasteltu kuluttajan optimaalista valintaa sivuuttaen kokonaan epävarmuustekijät. Kuitenkin kuluttaja tekee suuren osan valinnoistaan (ellei kaikkia) jonkin asteisen epävarmuuden alla.

Epävarmuus Taloudessa ovat epävarmoja esimerkiksi: Tulevaisuuden hinnat (asunto-osake- jne.) Tulevaisuuden varallisuus Tulevaisuuden saatavuus hyödykkeistä, luonnonvaroista, ym:sta. Ihmisten käyttäytyminen nykyhetkessä ja tulevaisuudessa. jne.

Epävarmuus Seuraavissa kalvoissa tarkastellaan, miten mikrotaloustieteessä on sisällytetty epävarmuus kuluttajan valintaongelmaan. Esittelen myös kritiikkiä, jota tätä epävarmuuden käsittelyä kohtaan on esitetty. Ennen sitä, tutustutan teidät epävarmuuden aiheeseen liittyvään perussanastoon.

Epävarmuuden analyysi mikrotaloustieteessä - sanasto Maailmantila (state of the world): satunnaisilmiön realisaatio. Esim. lomalle lähtevälle loman tuottama hyöty riippuu satunnaisilmiöstä kuten ”sää”. Voidaan ajatella kahta maailmantilaa: hyvä ilma ja huono ilma.

Epävarmuudesta ja todennäköisyysjakaumista Kun valintaan liittyy epävarmuutta, eri tulemia voidaan vertailla todennäköisyysjakaumien avulla. Todennäköisyysjakauma liittää jokaiseen mahdolliseen maailmantilaan todennäköisyyden, jolla se tapahtuu. Seuraavassa kalvossa esimerkki.

Epävarmuudesta ja todennäköisyysjakaumista: esimerkki Mahdolliset maailmantilat: “auto-onnettomuus” (a) “ei auto-onnettomuutta” (na). Onnettomuus tapahtuu todennäköisyydellä a, ja se ei tapahdu todennäköisyydellä na , joten a + na = 1.

Tilariippuvainen budjettirajoite (engl Tilariippuvainen budjettirajoite (engl. State-Contingent Budget Constraint) Oletetaan, että: auto-onnettomuus aiheuttaa menetyksen $L; jokainen euro autovakuutuksesta maksaa . kuluttajan tulot ovat m; Cna on kulutuksen arvo, kun ei tapahdu onnettomuutta; Ca on kulutuksen arvo, kun tapahtuu onnettomuus.

Tilariippuvainen budjettirajoite Ilman vakuutusta Ca = m - L Cna = m.

State-Contingent Budget Constraints Cna The endowment bundle. m Ca

Tilariippuvainen budjettirajoite Kun ostetaan $K vakuutus Cna = m - K (1). Ca = m - L - K + K eli Ca = m - L + (1- )K (2). Yhtälöstä (2) saadaan K = (Ca - m + L)/(1- ) ja sijoittamalla se yhtälöön (1) saadaan Cna = m -  (Ca - m + L)/(1- )

Tilariippuvainen budjettirajoite Cna The endowment bundle. m Ca

Tilariippuvaiset preferenssit Mikä on kuluttajan preferoidun tilariippuvainen kulutus? Ihmisillä on erilaiset preferenssit tilariippuvaisten kulutussuunnitelmien suhteen. Ajatellaan, että tilariippuvainen kulutussuunnitelma on yksi mahdollinen ”hyödykekori”

Kuluttajan hyöty epävarmuuden vallitessa Epävarmuuden vallitessa hyödyn riippuu kulutusmahdollisuuksista eri maailmantiloissa sekä eri maailmantilojen todennäköisyyksistä. Esimerkki: tilanteessa, jossa on kaksi mahdollista maailmantilaa, hyötyfunktio on muotoa u(c1, c2, 1, 2 ), jossa 1 on ”tilan 1” todennäköisyys ja c1 kulutus tilassa 1.

Von Neumann-Morgenstern hyötyfunktio (1944) Von Neumann-Morgenstern (VNM) hyötyfunktio esittää kuluttajan hyödyn epävarmuuden vallitessa eli niin sanottu odotetun hyödyn (Expected Utility EU). VNM hyötyfunktio on muotoa: EU= U(c1, c2, 1, 2) = 1U(c1) + 2 U(c2), jossa U(c1) ja U(c2) ovat hyötyfunktion U(·) ilmoittama hyöty kulutuksesta c1 tai c2, mikäli kyseinen kulutus toteutuisi täydellä varmuudella. Huom. Hyötyfunktio U(·) voidaan esittää useammallekin kuin yhdelle hyödykkeelle.

Tärkeää Otetaan epävarmuuden esimerkkinä uhkapeli Uhkapelin odotettu hyöty EU ei välttämättä ole sama kuin pelistä saadun tulon odotusarvo EM. Seuraavissa kalvoissa esitän niiden välinen ero.

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Ajattele seuraavaa uhkapeliä (lottery): voita $90 todennäköisyydellä 1/2 ja voita $0 todennäköisyydellä 1/2. Oleta, että kuluttajan hyöty eri maailman tiloissa on U($90) = 12 ja U($0) = 2. Sitten odotettu hyöty (Expected utility EU) on Kun taas pelistä saadun tulon odotusarvo EM (eli expected money value of the lottery) on

Preferenssit epävarmuuden vallitessa EU = 7 and EM = $45. U($45) > 7  $45 täysvarmuudella on preferoitu uhkapelille  kuluttaja on riskinkarttaja U($45) < 7  uhkapeli on preferoitu summalle $45 täysvarmuudella  kuluttaja on riskiäsuosija U($45) = 7  kuluttaja on indifferentti uhkapelin ja varman rahan välillä  kuluttaja on riskineutraali

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Hyöty U($45) > EU  riskinkarttaja (risk-averse) 12 U($45) rajahyöty, MU, laskee kun varallisuus kasvaa (hyötyfunktion toisen derivaatta on negatiivinen). EU=7 2 varallisuus $0 $45 $90

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Hyöty U($45) < EU  riskiäsuosija (risk-loving). 12 rajahyöty, MU, nousee kun varallisuus kasvaa (hyötyfunktion toisen derivaatta on positiivinen). EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 varallisuus

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Hyöty U($45) = EU  riskineutraali (risk-neutral). 12 rajahyöty, MU, on vakio kun varallisuus kasvaa (kulmakerroin vakio). U($45)= EU=7 2 Varallisuus $0 $45 $90

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Kuluttajalla eri tilariippuvaiset kulutussuunnitelmat (state-contingent consumption plan), jotka antavat hänelle yhtä suuren odotetun hyödyn, ovat yhtä hyviä.

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Cna Indifferenssikäyrät EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Mikä on indifferenssikäyrän rajasubtituutiosuhde? Oleta, että kulutus c1 toteutuu todennäköisyydellä 1 ja kulutus c2 todenäköisyydellä 2 (1 + 2 = 1). Täten odotettu hyöty on EU = 1U(c1) + 2U(c2). Kun odotettu hyöty EU on vakio sitten dEU = 0.

Preferenssit epävarmuuden vallitessa

Preferenssit epävarmuuden vallitessa Cna Indifferenssikäyrät EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

Optimivalinta epävarmuuden vallitessa Rationaalinen kuluttaja valitsee eniten preferoidun tilariippuvaisen kulutussuunnitelman (state-contingent consumption plan), joka täyttää budjettirajoitteen.

Tilariippuvainen budjettirajoite Cna The endowment bundle. m kulmakerroin Budjettijoukko Ca

Tilariippuvainen budjettirajoite ja indifferenssikäyrät Cna Eniten preferoidut m Ca

Tilariippuvainen budjettirajoite ja indifferenssikäyrät Cna Optimivalinta m Ca

Optimivalinta Cna Optimivalinta MRS = budjettirajoitteen kulmakerroin; i.e. Ca

Odotetun hyötyteorian rajoituksia Odotetun hyötyteorian soveltaminen vaatii, että: Tunnetaan mahdolliset maailmantilat. Jokaiselle maailmantilalle voidaan määrittää joko objektiivinen tai subjektiivinen todennäköisyys. Täten valinta on optimaalinen annettuna subjektiiviset todennäköisyydet.

Kuinka hyviä ovat omat subjektiiviset todennäköisyydet? Olisi kiinnostavaa tutkia, mistä nämä subjektiiviset todennäköisyydet tulevat. Esimerkiksi, miksi näin moni piti kiinteistömarkkinoiden romahdusta epätödennäköisenä maailmantilana?

Groupthink & Irrational exuberance Lue Robert J. Shillerin kolumni Challenging the Crowd in Whispers, Not Shouts (NY Times November 1, 2008, saatavilla http://www.nytimes.com/2008/11/02/business/02view.html?_r=2&pagewanted=1&ref=business