Kotitehtävä 1 - Ratkaisu 24.9.2008
Kotitehtävä Tarkastellaan seuraavaa peliä: Kaksi gepardia (Acinonyx Jubatus) jahtaa kahta antilooppia (Bovidae Antilopinae). Gepardeilla on kaksi strategiaa: jahdata isoa (L) tai pientä (S) antilooppia; näistä saatavat palkkiot ovat l ja s, joille l > s > 0. Jos gepardit valitsevat saman saaliin, ne joutuvat jakamaan sen. Tehtävä: Etsi pelin Nashin tasapainot. Mitkä näistä ovat evolutiivisesti stabiileja?
Ratkaisu (1/4) Kolme tapausta: (i) l > 2s, (ii) l = 2s ja (iii) s < l < 2s Tapauksessa (i) R1(L) = L, R1(S) = L R2(L) = L, R2(S) = L (L,L) on Nashin tasapaino, ja se on myös ESS, koska E(L, L) > E(S, L) Tässä tapauksessa molemmat gepardit päätyvät jahtaamaan isompaa saalista
Ratkaisu (2/4) Tapaus (ii): l = 2s Nyt R1(L) = {L, S}, R1(S) = L R2(L) = {L, S}, R2(S) = L Nashin tasapainot ovat (L, L), (L, S) ja (S, L) L on ESS, koska E(L, L) = E(S, L) ja E(L, S) > E(S, S)
Ratkaisu (3/4) Tapaus (iii): s < l < 2s Puhtaiden strategioiden NE:t ovat (L, S) ja (S, L); evolutiivisesti stabiileja puhtaita strategioita ei siis löydy Oletetaan, että P1 valitsee L:n todennäköisyydellä p: strategia I := pL + (1–p)S Tällöin ja
Ratkaisu (4/4) Sekastrategiatasapaino saadaan, kun pätee E(L, I) = E(S, I) => ratkaisuna Jotta I olisi stabiili, tulee olla voimassa E(I, L) > E(L, L) ja E(I, S) > E(S, S) Nyt (kun p (0, 1)) I on siis evolutiivisesti stabiili strategia