Elliptiset jakaumat Kotitehtävän 6 ratkaisu Tuomas Nikoskinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.
Kotitehtävä Onko havaittu data elliptisesti jakautunut? Generoi elliptisesti jakautunut 2 ulotteinen datajoukko X –(esim. t-jakaumasta, ks. ?rmt) Estimoi ja (tyyli vapaa) Ota X:stä muunnos Y (ks. kalvo 18) Testaa X:n elliptisyys (siis Y:n pallosymmetrisyys) numeerisesti –Kalvon 18:n testi Raportoi käyttämäsi koodi ja sopivat kuvaajat HUOM! R:ssä matriisi potenssi hankala, lataa paketti ”expm”, jolle: %^% ottaa matriisi potenssin
Datan generointi Generoidaan 1000 havaintoa kaksiulotteisesta t-jakaumasta –df=3 –Cor(X1,X2)=0.8
Estimaattoreiden estimointi Tarvitaan estimaattorit ja Lasketaan standardit estimaattorit –Otoskeskiarvo ja -kovarianssimatriisi
Muunnos Muunnetaan elliptisesti jakautunut X pallosymmetrisesti jakautuneeksi Y
Pallosymmetrisyyden testaus Lasketaan R ja S Lasketaan pisteiden S määräämä kulma ja normeerataan se [0,1] välille
Pallosymmetrisyyden testaus
R ja S riippumattomia?? –Spearman rank correlation test –Nollahypoteesti: korrelaatio on nolla –P-arvo: > nollahypoteesti hyväksytään S uniformisti jakautunut yksikköympyrälle? –Kolmogorov-Smirnov testi –P-arvo > Nollahypoteesti tasajaukamasta hyväksytään Hyvin vahvaa näyttöä datan elliptisestä jakautuneisuudesta
Pallosymmetrisyyden testaus