MAB3 prosenttilasku

Prosentti on sadasosa: 1 %= 1% =0,01 2% =0,02 3% = 0,03 50% = 0,50 78% = 0,78 100% = 1 125% = 1,25 0,08 = 8% 0,006 = 0,6% 0,6 = 60 % 0,467 = 46,7% 1 = 100 % 1,3 = 130 % puolet = 50% neljäsosa = 25 %

PERUSLASKUTYYPIT: A. Kysytään määrää A. Kuinka paljon on p % luvusta a ? Kuinka paljon on 5 % 360 kg:sta? Kysytään määrää, vastaus kg, m, m/s jne 0,05 • 360 kg = 18 kg Kertolasku Prosentti desimaaliksi V: 18 kg

PERUSLASKUTYYPIT B. Kysytään prosenttia B. Kuinka monta % 35 euroa on 150 eurosta? Kysytään prosenttia, suhteellista osuutta. vastaus on prosenttia Jakolasku, jakajana perusarvo: - sta, stä - se, johon verrataan - se, johon kuin viittaa V: 23 %

PERUSLASKUTYYPIT C. Kysytään perusarvoa (”Mistä”) Nyt ei kysytäkään määrää eikä prosenttia, kysytään perusarvoa. Tämä johtaa yhtälöön. Mistä hinnasta 30 % korotus on 150 euroa? Kysytään perusarvoa, merkitään sitä x Muodostetaan yhtälö: 30 % luvusta x on 150 euroa 0,30 · x = 150 V: 500 eurosta

Perusarvon tuntomerkkejä Kun kysytään prosenttia, jakajaksi tulee perusarvo: Perusarvon tuntomerkkejä: pääte –sta, -stä kaikki entinen arvo, aikaisempi (muutos%) se, johon kuin-sana viittaa (suurempi%)

Tehtävä: Koulussa on 200 poikaa ja 300 tyttöä. Kuinka suuri on tyttöjen osuus oppilaista? Kuinka monta prosenttia on poikia? 𝑡𝑦𝑡ö𝑡 𝑘𝑎𝑖𝑘𝑘𝑖 𝑜𝑝𝑝𝑖𝑙𝑎𝑎𝑡 = 300 500 =0,60=60 % a) 𝑝𝑜𝑗𝑎𝑡 𝑘𝑎𝑖𝑘𝑘𝑖 𝑜𝑝𝑝𝑖𝑙𝑎𝑎𝑡 = 200 500 = 0,40 = 40 % b)

Muutos% (kasvu, väheneminen) kuinka monta % joku on kasvanut tai vähentynyt Kysytään prosenttia  Jakolasku Jakajaksi, siis alle: alkuperäinen, aikaisempi arvo

Esimerkki muutosprosentista: Palkka nousi 1800 eurosta 1850 euroon. Kuinka monta prosenttia oli korotus? Kysytään prosenttia Jakolasku. Alle aikaisempi V: Palkka nousi 2,8 %

Vertailu% (suurempi, pienempi kuin) Kysytään prosenttia  Jakolasku Jakajaksi se, johon kuin-sana viittaa

Pekan pituus on 179 cm ja Pätkän 155 cm. a) Kuinka monta % Pekka on pitempi kuin Pätkä Kuin viittaa Pätkää, joten Pätkän pituus alle V: 15,5 % b) Kuinka monta % Pätkä on lyhyempi kuin Pekka? Kuin viittaa Pekkaan, joten Pekan pituus alle V: 13,4 %

Prosenttiyksikkö Kun vertaillaan prosenttilukuja toisiinsa, voidaan sanoa, että toinen on niin ja niin monta prosenttiyksikköä suurempi tai pienempi. Esimerkiksi gallup-kannatus nousi 14%:stä 14,5%:iin. Tällöin muutos on 0,5 prosenttiyksikköä,

p% suurempi, p% pienempi (Ykkösen yli on nousua, ykkösen ali laskua) Esim. 5 % suurempi. Kerrotaan alkuperäinen luvulla 1,05 (105%) Esim. 5% pienempi Kerrotaan alkuperäinen luvulla 0,95 (95%)

Esim. Mikä on uusi hinta, kun 200 €:n hinta nousi 15% ? Mikä on uusi hinta, kun 200 € hintaa alennettiin 15% ?

(Ykkösen yli on nousua, ykkösen ali laskua) Hinta laskee ensin 12 % ja myöhemmin 15 % Kuinka monta % hinta aleni kaiken kaikkiaan? Alussa a euroa -12 % Uusi hinta on 0,88a euroa ale % = ? -15 % Uusi hinta 0,85 • 0,88a = 0,748a Vastaus: Hinta aleni 25,2 % (Ykkösen yli on nousua, ykkösen ali laskua)

Yksi tapa esittää 10 % ale ja sitten 50 % lisäale -10 % -50% a  0,90a  0,50 • 0,90a = 0,45a 45 % 100 % aleni 55 %

Arvonlisävero ALV Olkoon veroton hinta a ALV lisätään verottomaan hintaan  myyntihinta Olkoon veroton hinta a 8 % arvolisäveron jälkeen myyntihinta on 1,08a (asiakas maksaa myyntihinnan) Myyntihinta (€) = veroton hinta (€) + ALV (€)

Esim. Tavaran hinta on 18,50 € ja ALV on 22 % a) Kuinka suuri on veroton hinta? b) Kuinka suuri on alvonlisävero (ALV) euroina? a)Ratkaisu: Myyntihinta on 18,50 €, veroton hinta =x joten x:ään lisätään 22 %, saadaan 18,50 € Myyntihinta = 1,22·veroton hinta 1,22x = 18,50 V: 15,16 € b) ALV euroina = 18,50 € - 15,16 € = 3,34 €