Filosofian ja empiirisen tieteen kohtaaminen 16:15Tervetuloa Jaakko Hintikka: Luonnonfilosofia kvanttiteoriassa ja kvanttiteoria luonnonfilosofiassa. Juha Himanka: Edmund Husserlin tieteen kriisistä. Avril Styrman: Suhteellisuusperiaate ja absoluuttinen samanaikaisuus. 17:50Kahvitauko 20 min Ari Lehto: Periodin kahdentuminen: Metafysiikkaa vai empirismiä? Tuomo Suntola: Voidaanko fysikaalista todellisuutta kuvata ymmärrettävästi? Keskustelua illan teemasta Luonnonfilosofian seura, – Tieteiden talo, Helsinki

Ari Lehto Physics Foundations Society

LFS:n perustaja professori K.V. Laurikainen piti 1970-luvun lopulla yleistajuisia seminaareja Suurenergiafysiikan laitoksen kellarin luentosalissa torstai-iltaisin. Niissä käsiteltiin etupäässä kvanttimekaniikkaa ja siihen liittyviä tulkintoja. Itselleni jäi erikoisesti mieleen, että ”Epätarkkuusperiaate voidaan tulkita siten, että (tarkka) todellisuus on ikään kuin hunnun peittämä, mutta fysikaalisessa maailmankuvassamme on kuitenkin todellisuuden piirteitä” (muistikuva, ei tarkka siteeraus). Tästä johduin pohtimaan: Onko sitten kaikissa maailmankuvissa todellisuuden piirteitä? Maailmankuvahan riippuu kuitenkin havaitsijasta! Millainen maailmankuva on olennolla, jolla ei ole yhtään aistia (ihmiskunta aina sokea, kuurosokea jne.) ? 3Luonnonfilosofian Seura, Mutta se on testattavissa! Maailmankuva on: ”JOTAKIN ON” (sisäinen, ei havaintoja ulkopuolelta, yksinkertaisin) Vaihtoehto: ”MITÄÄN EI OLE” Annetaan näille nimet ”1” ja ”0”. Syntyy binäärinen maailmankuva, jota me voimme kuvata kakkosen potensseilla. Tämänkin maailmankuvan tulisi sisältää todellisuuden piirteitä! Jokseenkin naiivi ja huvittava ajatus!

Tutkitaan yhteismitallisten suureiden x suhteita R. Yksinkertaisimmillaan suhde on jokin kakkosen kokonaislukuinen potenssi (eikä mikä tahansa binääriluku). Valitsin ensimmäiseksi testiksi kaksi suuretta, joilla ei tunnetusti ollut mitään tekemistä toistensa kanssa: Vedyn emittoima 21 cm aallonpituus ja Planckin pituus. Saadaan Kokonaislukuinen eksponentti 112 oli melkoinen yllätys (n. vuonna 1982)! Luonnonfilosofian Seura, N=kokonaisluku

Laskin sitten 49 suhdelukua sisältäen alkeishiukkasten lepoenergioita, planeettojen ratojen säteitä ym. Tietysti suhdeluvut R ovat kovin erisuuruisia riippuen siitä, mitä verrataan toisiinsa. Osoittautuikin, että suurin osa suhdeluvuista oli jotain muuta kuin kaksi potenssiin kokonaisluku. Eksponentin desimaaliosa kuitenkin kertoo, miten lähellä eksponentti on kokonaislukua (esim. kakkosen eksponentit ja ovat lähellä kokonaislukua 112). Luonnonfilosofian Seura, Count N=i.00 N=i.33 N=i.66 Desimaaliosat näyttävät muodostavan kolme ryhmää (i :n arvo riippuu suhdeluvun R suuruudesta) : Desimaaliosien jakautuma Eksponentit ovatkin muotoa kokonaisluku /3, eli kakkosen kokonaislukuisen potenssin kuutiojuuria.

Testidata sisälsi erilaisten suureiden suhdelukuja (pituus, lämpötila, lepoenergia, aallonpituus), joten saatu suhteen kaava pätee näihin kaikkiin. Tämä viittaa yhteiseen ominaisuuteen, mikä taas merkitsee sitä, että k.o. suureet tulee voida lausua saman suureen avulla. Kaikki testidatassa tarkastellut suureet voidaan lausua periodin  avulla: Energia : E=hf=h/  Aallonpituus: =c  (myös kehän pituus) Lämpötila: T=h/k  Magneettinen momentti:  =ec 2  /4  Luonnonfilosofian Seura,

1980-luvulla eräs suosittu tutkimusaihe oli kaaos. Teoreettisesti osoitettiin, että epälineaariset dynaamiset systeemit kehittyivät kohti (näennäistä) kaaosta ns. periodin kahdentumisilmiön kautta. M. J. Feigenbaum (1978, 1980) osoitti, että periodin kahdentuminen on epälineaaristen dynaamisten systeemien universaali ominaisuus. Periodin kahdentuminen on myös osoitettu lukuisissa erilaisissa kokeissa. Jos systeemin perusperiodi on  o, niin N:s periodi on Erityisen stabiileja ovat periodit (i posit. kokonaisluku). Periodien suhteeksi saadaan: Luonnonfilosofian Seura, (1) (2) (kattaa energian, aallonpituuden jne.)

N:s periodi on(havainto) Korotetaan (3):n molemmat puolet kolmanteen potenssiin: Kaava (4) tarkoittaa, että kahdentuminen tapahtuu periodiavaruuden tilavuudessa. Tilavuus tarkoittaa, että systeemillä on 3 sisäistä vapausastetta (eli periodiavaruuden dimensiota). Luonnonfilosofian Seura, (3) (4) n=3N Periodit (=särmät) kahdentuneet yhtä monta kertaa

Yleistetään (4) kuutiosta ┴ suuntaissärmiöksi: Koska havaitsemamme suhdeluvut R ovat kuutiojuuria, niin havaitsemme periodin joka voidaan muuntaa muiksi suureiksi, esim. energiaksi. Tällöin systeemillä on kolme sisäistä vapausastetta, joilla jokaisella on oma energiansa. Kuutiojuuri (energioiden geometrinen keskiarvo) antaa havaitun energian (Joule, skalaarisuure). Luonnonfilosofian Seura, (5) (6) Periodit kahdentuneet eri monta kertaa

Parin lepoenergia on E ep =1.022 MeV. Luonnonvakioista h, c ja G saadaan ns. Planckin energia E o = MeV, ja otetaan se referenssienergiaksi. Lasketaan suhdeluku R: Nähdään, että kakkosen eksponentti on jokseenkin tarkkaan kokonaisluku per 3. Mikä sitten on luku 224? Katsotaan onko se jaettavissa summaksi kakkosen potensseja, jolloin ilmenisi superstabiili systeemi. Saadaan joten elektroni-positroniparin rakenne on superstabiili (ei meitä muuten olisikaan olemassa). Kaava (8) antaa ep-parin lepoenergian tuhannesosan tarkkuudella. Luonnonfilosofian Seura, (7) (8)

Elektronilla on tarkasti mitattavissa oleva magneettinen momentti. Magneettinen momentti µ määritellään virtasilmukan avulla: µ=iA, missä i on silmukan virta ja A sen ala. Otetaan referenssiksi Planckin silmukka, jonka kehän pituus on Planckin pituus l o =c  o ja virta alkeisvaraus jaettuna Planckin ajalla (periodi). Referenssiksi saadaan E-p parin magneettinen momentti on Am 2, jolloin suhdeluvuksi R saadaan Sama superstabiili suhde kuin ep-parin lepoenergialla! Kaavoista (9) ja (10) laskettu elektronin magneettisen momentin arvo on käytännöllisesti katsoen tarkka (ero on % NIST arvoon verrattuna). Luonnonfilosofian Seura, (9) (10)

Otetaan referenssiksi Planckin varaus q o : Coulombin energioiden (verrannollinen varauksen neliöön) suhteeksi saadaan Alkeisvarauksen Coulombin energialla on neljä sisäistä vapausastetta! Neljäs juuri tuo myös +/- polariteetin. Onko systeemi superstabiili? 39 = = Kyllä on. Kaavasta (11) laskettu alkeisvarauksen (jota pidetään luonnonvakiona) arvo poikkeaa mitatusta % (Lehto 1984). Luonnonfilosofian Seura, (10) (11)

Radan pituuden ja ratanopeuden kaavat ovat (Lehto 1990): Luonnonfilosofian Seura, (13) (12) Alkupöly ja kaasu kumuloituvat radoille, jotka periodin kahdentuminen määrää (attraktorit). Kuvasta nähdään, että planeettojen ratanopeudet saadaan peräkkäisillä kokonaisluvuilla M kaavasta (13). Tarkempi analyysi on julkaisuissa (Lehto 2009, 2014). Attraktori on faasiavaruuden joukko, johon dynaaminen systeemi päätyy, kun aikaa kuluu tarpeeksi ja jonka läheisyydessä se myös pysyy, vaikka systeemiä häirittäisiin hieman (Wikipedia).

Sekä gravitaatio- että Coulombin potentiaali ovat 1/r epälineaarisia. Tälle potentiaalille voidaan johtaa periodi-avaruudessa ( ,r) (vrt. aika-avaruus) differentiaaliyhtälö (Lehto 2009): jonka ratkaisuna saadaan havaittu 3-d ja 4-d periodin kahdentuminen riippuen vakion a arvosta (3-d kahdentumiselle a=46.5 ja 4-d:lle a=82.4). Superstabiileja systeemejä ovat myös protoni (lepoenergia, varaus ja magneettinen momentti) vedyn 21 cm aallonpituuden tuottava systeemi kosmisen (mikroaalto) taustasäteilyn tuottava systeemi (CBR, 3K lämpötila) 3-d periodin kahdentuminen näkyy myös galaksien kvantittuneissa punasiirtymissä (Lehto-Tifft rule, Tifft 1997, 2014). Luonnonfilosofian Seura, (14) Huomautus: Hiukkasfysiikan standardimallilla ei voi laskea yhdenkään hiukkasen mitattavissa olevia ominaisuuksia (massa, sähkövarauksen arvo, magneettinen momentti). Kaavat (12) ja (13) selittävät myös aurinkokunnan Bode-Titius säännön.

Luonnonfilosofian Seura, A fractal tree is an example of an object, which seems to be very complex at the top. This is an illusion, however, because the structure of the tree results from repeating the same principle. A closer look reveals that the stem and the branches are continuously split into two when going upwards. This phenomenon is called bifurcation, which eventually leads to an apparent chaos. In nonlinear dynamical systems bifurcation means period doubling. Picture (without text): ojure-13-first-impression.html Simple Seemingly complex Complexity grows with system evolution Base: Planck units

Pohdinta yksinkertaisimman maailmankuvan ja todellisuuden suhteesta johti binäärisyyden etsintään luonnonilmiöistä. selvisi, että binäärisyys näkyy periodin kahdentumisena, joka on epälineaaristen systeemien universaali ominaisuus. kävi myös ilmi, että analysoiduilla objekteilla on sisäisiä vapausasteita, jotka muodostavat 3-d ja 4-d periodiavaruuksia (vrt. aika-avaruus). 3-d ja 4-d periodin kahdentuminen 1/r-potentiaalissa voidaan johtaa matemaattisesti. faasiavaruuden tilavuus palautetaan skalaarisuureeksi kolmansien ja neljänsien juurien avulla (esim. energia: (Joule 3 ) 1/3 →Joule). osoittautui myös, että elektronin ja protonin itseisominaisuudet ovat superstabiileja (lepomassa, alkeisvaraus, magneettinen momentti). Pitkäikäiset (stabiilit) rakenteet syntyvät luonnonvakioiden avulla määriteltävältä pohjalta (Planck units) toistamalla yksinkertaista periodin kahdentumisperiaatetta. Luonnonfilosofian Seura,

Wikipedia: ” Metafysiikka (muinaiskreikaksi μετά + φυσικά, meta- + fysika, ”fysiikan jälkeen”) on olevaisen olemusta ja perussyitä tutkiva filosofian haara”. Tässä esittämäni pohdinta yksinkertaisimman (?) fysikaalisen maailmankuvan suhteesta todellisuuteen ja sitä kautta löytynyt periodin kahdentumisilmiö 1/r-potentiaalissa ( ja sen matemaattinen teoria) kuuluvat ehkä metafysiikan piiriin? Wikipedia: “Empirismi eli kokemusajattelu on tietoteoreettinen käsitys, jonka mukaan tieto perustuu kokemukseen (muinaiskreikaksi ἐ μπειρία, lat. experientia). Empirismin mukaan tieto perustuu aistihavaintoihin ja empiiriseen eli kokemusperäiseen tutkimukseen. Tietoa on mahdollista saada induktiivisella eli yleistävällä päättelyllä.” Tässä mielessä periodin 1/r-potentiaaliin liittyvä kahdentumisilmiö ja sen teoria sekä niitä tukevat kokeelliset havainnot ovat empirismiä. Luonnonfilosofian Seura,

Feigenbaum M. J., "Quantitative Universality for a Class of Non-Linear Transformations." J. Stat. Phys. 19, 25-52, 1978 Feigenbaum M. J., “Universal Behavior in Nonlinear Systems”, Los Alamos Science, Summer 1980 Lehto A., ”On (3+3)-dimensional discrete space-time”, University of Helsinki, Report Series in Physics HU-P-236, 1984 Lehto A., ”Periodic time and the stationary properties of matter”, Chin. J. Phys. 28 (3), 215–235, 1990 Lehto A., ”On the Planck Scale and Properties of Matter”, Nonlinear Dynamics, 55, 3, , 2009 Lehto A., “On the Planck Scale and Properties of Matter”, International Journal of Astrophysics and Space Science, Vol. 2, Issue Number 6-1, December 2014 Tifft W.G., "Redshift Quantization - A Review", Astrophysics and Space Science 227 (1–2), 1995 Tifft W.G., "Redshift Quantization in the Cosmic Background Rest Frame”, J. Astrophys. Astr. (1997)18, 415–433 Tifft W.G., “Redshift – Key to Cosmology”, book 2014, ISBN:= Ilman professori Laurikaisen aktiivista kannustusta olisin tuskin kirjoittanut vuoden 1984 julkaisua – enkä varmaan seuraaviakaan. Luonnonfilosofian Seura,

Luonnonfilosofian Seura,